河北省唐山市高一上学期期末数学试题（原卷版）-A4

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这是一份河北省唐山市高一上学期期末数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了设函数，则零点所在的区间为，已知，，，则，已知，若，，则是的，下列命题为真命题的有等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时长120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 的值为（）
A. B. C. D.
2. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
3. 设命题，，则（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 设函数，则零点所在的区间为（）
A. B. C. D.
5. 已知幂函数的图象过点，则下列关于的说法正确的是（）
A. 是奇函数B. 是偶函数
C. 的定义域为D. 在上单调递增
6. 若不等式的解集为，则不等式的解集为（）
A. B. 或
C. D. 或
7. 已知，，，则（）
A. B. C. D.
8. 已知，若，，则是的（）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数，则关于的说法正确的有（）
A. 最小正周期为
B. 图象关于直线对称
C. 图象关于点对称
D. 向左平移个单位长度得到的图象
10. 下列命题为真命题的有（）
A. 若，则B. 若，则
C. 的最小值为2D. 的最大值为5
11. 已知函数，，则下列结论正确的有（）
A. 在上单调递增B. 奇函数
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域是______.
13. 已知，且为第二象限角，则______.
14. 已知函数，则______；若关于的方程有4个不等的实数根，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 求下列各式的值：
（1）；
（2）.
16. 已知函数.
（1）求的单调递减区间；
（2）若，求的值域.
17. 已知函数且.
（1）求的定义域；
（2）判断奇偶性，并说明理由；
（3）若，求满足的的取值集合.
18. 已知函数.
（1）若，求的值；
（2）若，求在区间上的最小值；
（3）设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.
19. 某公园计划在一个扇形草坪内建设矩形花园，为了充分利用这块草坪，要求该矩形的四个顶点都落在边界上.经过测量，在扇形中，，，记，共设计了两个方案：
方案一:如图1，点在半径上，点在半径上，是扇形弧上的动点，此时矩形的面积记为；
方案二:如图2，点分别在半径和上，点，在扇形弧上，，记此时矩形的面积为.

（1）分别用表示两个方案中矩形的面积,；
（2）分别求出,最大值，并比较二者最大值的大小.