湖南省湘潭市2026年下学期七年级数学期中考试卷附答案

这是一份湖南省湘潭市2026年下学期七年级数学期中考试卷附答案，共32页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，不是不等式的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在下列实数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．0D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．某关于的不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集为（ ）
A．B．C．D．
5．下列判断正确的是（ ）
A．一个数的倒数等于它本身，这个数是1
B．一个实数的绝对值等于它本身，这个数是正数
C．一个实数的相反数等于它本身，这个数是0
D．一个数的算术平方根等于它本身，这个数是1
6．以下说法正确的是（ ）
A．9的平方根是3B．
C．的算术平方根是3D．
7．已知关于x的二次三项式可以写成一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．B．36C．D．9
8．如图，图形面积可以由以下哪个公式表示（ ）
A．B．
C．D．
9．若与互为相反数，则的值是（ ）
A．6B．C．8D．
10．已知关于x的不等式，下列四个结论：
①若它的解集是，则；
②当，不等式组无解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；
④若它有解，则．
其中正确的结论个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（3×8＝24）
11．计算： ．
12．计算： ．
13．不等式的解集为 ．
14．要做一只容积为的正方体纸盒，则该正方体的棱长为 cm．
15．已知，，，，则的值约是 ．
16．若，，则 ．
17．“※”定义新运算：对于有理数、都有：，当为有理数时， ．
18．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为 ．
三、解答题（6＋6＋8＋8＋9＋9＋10＋10＝66）
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．已知和是某正数m的两个平方根，的立方根为2．
（1）求m的值；
（2）求的平方根，
22．解下列不等式（组）并将解集在数轴上表示出来．
（1）；
（2）．
23．已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式组．
（1）试求出的取值范围；
（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为．
24．盱眙县正在创建“全国文明城市”，学校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种件，B种件，共需元；如果购买A种件，B种件，共需元．请你解决如下问题：
（1）A，B两种奖品每件各多少元？
（2）现要购买A，B两种奖品共件，A的数量不超过件，且B的数量不超过A的数量的倍，请问如何制定购买奖杯的方案，所花费用最省？费用最少是多少？
25．如图（1）所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图（2）所示是由图（1）中的阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图（1）中阴影部分的面积为，图（2）中阴影部分的面积为，请直接用含a，b的式子表示______；______；写出上述过程所揭示的等式：______（用a，b表示）
（2）直接应用：利用这个等式计算：
①；
②；
（3）拓展应用：试利用这个公式求下面代数式的结果：．
26．综合与探究
下面是小明同学学习了实数后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务：
任务一：
（1）小明的感悟中，依据是：被开方数越大，其算术平方根__________；
（2）已知的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
（3）直接比较和的大小；
任务二：
（4）设，a是整数，b满足，求的值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】3
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】6
15．【答案】
16．【答案】50
17．【答案】
18．【答案】0
19．【答案】解：
．
20．【答案】解：
，
当，时，
原式．
21．【答案】（1）解：∵和是某正数m的两个平方根，
∴，
∴，
∴​​​​​​​
（2）由题意，得：，
∴；
由（1）知：，
∴的平方根为．
​​​​​​​​​​​​​​
22．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴在数轴上表示如解图所示：
（2）解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集为，
∴在数轴上表示如解图所示：
23．【答案】（1）解：，
①②得：，即，
①②得：，
∵，
∴，
解得：．
​​​​​​​
（2）解：∵的解集为，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴在时，使不等式的解集为．
24．【答案】（1）解：设A种奖品每件元，B种奖品每件元，
由题意可得：，
解得：，
∴A种奖品每件元，B种奖品每件元；
（2）设A种奖品件，
由题意可得：，
解得：，
∵为正整数，
∴的取值为，，，
方案一：购买A种奖品件，B种奖品件，
所花费用为：元；
方案二：购买A种奖品件，B种奖品件，
所花费用为：元；
方案三：购买A种奖品件，B种奖品件，
所花费用为：元；
∴购买A种奖品件，B种奖品件，所花费用最省，费用最少是元．
25．【答案】（1），，
（2）①
；
②
；
​​​​​​​
（3）
．
26．【答案】（1）越大；
（2）∵，
∴，即，
∴的整数部分为2，
∴的小数部分，
∵，
∴，即，
∴的整数部分，
∴
（3）；
（4）∵，
∴，即，
∴，即，
∵，a是整数，b满足，
∴，，
∴​​​​​​​7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是，而是无理数．无理数是无限不循环小数，下面是小明确定的整数部分和小数部分的方法．
如：确定的小数部分，首先要明确7在完全平方数4和9之间，再求解．
∵，∴（依据）．
∴．
∴的整数部分是2，小数部分是．