2026年高考考前预测卷：数学（北京卷）（考试版）

这是一份2026年高考考前预测卷：数学（北京卷）（考试版），共19页。试卷主要包含了已知，，且，则等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，分值：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．或B．C．或D．或
2．在复平面内，复数对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．已知双曲线的方程为，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，且，则（ ）
A．B．
C．D．
5．若直线和被圆所截得的弦长相等，则（ ）
A．B．C．2D．4
6．已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（ ）
A．B．C．80D．160
7．设数列是等比数列，数列是等比数列，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．函数的图象向右平移得到曲线，的图象向左平移得到曲线，若曲线与正好关于轴对称，且都经过原点，则（ ）
A．B．C．D．1
9．某一物质在特殊环境下的温度变化满足：（为时间，单位为，为特殊环境温度，为该物质在特殊环境下的初始温度，为该物质在特殊环境下冷却后的温度），假设一开始该物质初始温度为，特殊环境温度是，则经过分钟后，该物质的温度最接近（参考数据：）（ ）
A．B．C．D．
10．双纽线的图形轮廓像阿拉伯数字中的“8”．如图，曲线是双纽线，关于曲线，下列说法正确的是（ ）
A．
B．上存在点，使得
C．若直线与只有一个公共点，则的取值范围为
D．上的点的纵坐标的最大值为
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分．
11．函数的定义域为______．
12．已知是抛物线上的一个动点，，点到轴的距离为，且的最小值为4，则_______.
13．能说明“若，则”为假命题的一组的值可以是______．
14．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，，为圆锥的母线，，且二面角为.若的面积等于，则圆锥的体积为______.
15．已知函数且为常数，是函数大于0的零点，其构成数列，下列说法正确的有
①．函数有且只有一个零点
②．若函数在区间内均存在零点，则
③．若，则数列为递增数列
④．存在实数，使得数列为常数列
三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（满分13分）已知的内角，，的对边分别为，，，且．
(1)求．
(2)若，请再从条件①、②、③中选择一个合适的条件作为已知，使存在且唯一确定，求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
①边上的中线长为；②；③角的平分线长为．
17．（满分13分）如图，四棱锥中，底面，，平面，，．
(1)证明：；
(2)若点到平面的距离为1，求平面与平面夹角的余弦值．
18．（满分14分）某行业举行专业能力测试，该测试由A，B，C三项组成，每项测试成绩分为合格和不合格，三项测试结果相互独立.当三项测试成绩均合格时，认定分为10分；当C项测试成绩合格，且A，B两项中恰有一项成绩合格时，认定分为5分；当C项测试成绩不合格，且A，B两项测试成绩都合格时，认定分为2分；其它测试成绩，认定分为0分.甲在参加该专业能力测试前进行了20次模拟测试，测试成绩合格的频数统计如下表:
用频率估计概率.
(1)试估计甲的A项测试成绩合格的概率；
(2)设X表示甲获得的认定分，求X的分布列和数学期望.
19．（满分15分）已知椭圆的长轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的左右顶点分别为，是直线上一点，直线分别交椭圆于点两点，连接交轴于点.当最大时，求点的坐标；
20．（满分15分）已知函数的一个极值点是．
(1)求a与b的关系式；
(2)求出的单调区间；
(3)设，，若存在，使得成立，求实数a的取值范围．
21．（满分15分）已知项数为m（，）的数列满足如下条件：①（，2，…，）；②.若数列满足，其中，2，…，，则称为“默契数列”.
(1)数列1，5，9，13，17是否存在“默契数列”，若存在，写出其默契数列，若不存在请说明理由；
(2)若为的“默契数列”，判断数列的单调性，并予以证明；
(3)已知数列存在“默契数列”，且，，求的最大值.
测试项
A
B
C
频数
16
15
10