2026年高考考前预测卷：数学（全国一卷01）（考试版）

这是一份2026年高考考前预测卷：数学（全国一卷01）（考试版），共19页。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（热点）已知集合A={x∣−2≤x0,b>0，顶点到渐近线的距离为c2，则离心率e=（ ）
A．2B．233C．42D．2
4．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|y>zB．y>z>x
C．y>x>zD．x>z>y
8．（改编题）已知点M，N为圆x2+y2−2y−3=0上两点，且MN=23，点P在直线3x−y−5=0上，点Q为线段MN中点，则PQ的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．2025年9月20日，四川省城市足球联赛（简称“川超”）开幕式暨揭幕战观众达21448人．为了解各年龄层对“川超”的关注程度，随机选取了200名年龄在10,50的观众进行调查，并绘制如下的频率分布直方图，则（ ）
A．a=0.03B．该场观众年龄众数的估计值为40
C．该场观众年龄50%分位数的估计值为35D．该场观众年龄平均数的估计值为35
10．如图，四棱台ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的菱形，DD1=C1D1=2，AA1=22,AB1=CB1，则（ ）
A．BD // B1D1
B．DD1 //平面ACB1
C．若∠BAD=60°，则该四棱台的体积为1433
D．DD1⊥平面ABCD
11．已知抛物线E：y2=2pxp>0的焦点为F，抛物线E的准线交x轴于点G，抛物线E上一点T4,y0到点F的距离为6，点A，B是抛物线E上的两点（异于原点O），则下列说法正确的是（ ）
A．p=4
B．若AB中点M的纵坐标为2，则直线AB的斜率为2
C．若OA⊥OB，则直线AB恒过点4,0
D．若直线AB过点F，则直线AG，BG的斜率之和为0
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．记Sn为等比数列an的前n项和，若S3=8,S6=24，则S12=__________.
13．已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=x2−2x−a相切，则a=__________.
14．已知不透明盒子中装有4个大小、形状、质地完全相同的小球，分别标注数字2，0，2，6，每次随机抽取1个球，记下标号后放回，摇匀后进行下一次抽取，共抽取4次，记X为抽到数字2，0，6的次数的最大值，则X的数学期望EX=__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
（新情境）人工智能技术（简称AI技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，并迅速在各行各业中得到应用和推广，教育行业也不例外．某市教体局为调查本市中学教师使用AI技术辅助教学的情况，随机抽取了该市120名中学教师，统计了他们一周内使用AI技术帮助制作课件的情况，并将一周内使用AI技术帮助制作课件的节次不少于4次的认定为喜欢使用AI技术，否则认定为不喜欢使用AI技术，经统计得到如下列联表．
(1)依据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为该市中学教师是否喜欢使用AI技术与年龄有关；
(2)将频率视为概率，现从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，在抽中喜欢使用AI技术的教师的条件下，求此人年龄超过45岁的概率．
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
16．（15分）
已知等差数列an的公差为d(d≠0),a3=7,a1,a2,a6成等比数列.
(1)求an的通项公式；
(2)若bn=1anan+1，求数列bn的前n项和Tn.
17．（15分）
如图，在正四棱台ABCD−A1B1C1D1中，E为BB1的中点，DD1=DA=2D1C1.
(1)证明：AA1⊥BD；
(2)平面A1EC1把四棱台ABCD−A1B1C1D1分成两部分，体积分别是V1和V2V10,b>0)的离心率为32，且过点2,0．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A0,2，点B是椭圆长轴上一个动点（不与椭圆中心O和顶点重合），过点B作x轴的垂线交椭圆于P，Q两点，直线AP与椭圆C交于另一点M，直线AQ与椭圆C交于另一点N．
①求△OPM面积的最大值；
②直线MN是否过定点？若是，求出这个定点；若不是，请说明理由．
19．（17分）
已知函数fx=4ax+axcsx−3sinxa∈R．
(1)当a=2时，求fx在点0,f0处的切线方程；
(2)当a≥35时，证明：对任意x≥0，都有fx≥0；
(3)证明：k=1nsin1k+2