2026年高考考前预测卷：数学（浙江卷03）（考试版）

这是一份2026年高考考前预测卷：数学（浙江卷03）（考试版），共19页。试卷主要包含了若，则，若复数，则下列选项正确的有，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知向量，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．已知等比数列的首项为1，前项和为，若，则（ ）
A．1或2B．1或4C．2或4D．4
4．（新情境）根据预报数据，某港口某一天的水深（单位：）与时间（单位：）的关系可以用函数来近似描述．现有一艘货船准备在这天4：00进入港口并及时卸货，已知该船空船时的吃水深度（船底与水面的距离）为，在卸货过程中，其吃水深度以的速度减少，且安全间隙（船底与海底的距离）为．若要保证该船能在当天安全驶出港口，则其卸货前的吃水最大深度约为（ ）
A．B．C．D．
5．（热点）已知向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
6．已知圆锥的侧面积为，其母线与底面所成的角是60°，要在圆锥内挖去一个体积最大的圆柱，要求圆柱的一个底面在圆锥的底面上，则挖去的圆柱的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，圆与双曲线相交于A，B，C，D四点，若点A，B，C，D构成圆O圆周的四等分点，圆O的直径长度是双曲线C实轴长的3倍，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
8．若，则（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若复数，则下列选项正确的有（ ）
A．B．的共轭复数为
C．为实数D．在复平面内对应的点位于第四象限
10．下列说法中正确的是（ ）
A．一组数据1，1，2，3，5，8，，的第百分位数为4
B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于1
C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过
D．若随机变量服从正态分布，且，则
11．在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，若平面，则（ ）
A．点的轨迹经过线段的中点
B．点的轨迹长度为
C．三棱锥的体积为定值
D．球面经过，，，四点的球的半径最小值为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知直线与圆，若存在以直线l上一点为圆心，1为半径的圆与圆C有交点，则k的取值范围是______．
13．已知，则______.
14．（新情境）已知盒中装有大小相同的3个红球和3个黑球，盒中装有大小相同的3个红球，从盒中随机取一个球，若是红球，则放回盒；若是黑球，则从盒中取一红球与其替换，这样称为1次操作，重复以上操作，直到盒中6个球全是红球为止.记次重复操作后，盒中6个球恰好全是红球的概率为，则________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
在中，角，，对应边分别是.已知成等差数列，且.
(1)求的值；
(2)若的外接圆半径为，求的面积.
16．（15分）
如图，在三棱锥中，，，，，，，点，分别是棱，上的点，且直线平面.
(1)求的长；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
17．（15分）
某商场在春节期间举行过关赢奖娱乐活动，活动设有A，B两类关卡，A，B两类关卡每一次闯关成功的概率分别为.活动参与者第一次闯关等可能的选择A，B中的一类关卡，如果闯关成功，则下一次闯关继续选择同类关卡，如果失败则选择另一类关卡，以此类推.规定A类关卡闯关成功一次得20分，B类关卡闯关成功一次得10分，闯关失败均得0分.每名活动参与者有3次闯关机会.
(1)已知活动参与者甲第一次闯关成功，求甲选择的是A类关卡的概率；
(2)若一名活动参与者闯关总得分不低于40分则获得现金奖励1000元，低于40分则根据分数奖励其他实物小礼品.若活动参与者有1000人，求商场支出的现金奖励总金额的期望.
18．（17分）
已知椭圆的长轴长为4，直线与椭圆交于，两点（点在第一象限）．当时，，在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点．
(1)求的标准方程；
(2)若轴于点，连接并延长交于点，记直线的斜率为．
（ⅰ）证明：为定值；
（ⅱ）设，求的最小值．
19．（17分）
已知a为实数，函数，函数.
(1)若在区间上单调递减，求a的取值范围；
(2)求函数极值点的个数；
(3)当时，证明：，，使.