2026年高考考前预测卷：数学（江苏专用03 ） （考试版）

这是一份2026年高考考前预测卷：数学（江苏专用03 ） （考试版），共19页。试卷主要包含了已知函数.等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2.【创新题】若，，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
3.已知数列的首项，且满足，则（ ）
A. B. C. 10D. 12
4.【新情景】现有一个迷宫如图所示，小球从三个口中的一个口滚动进入后，该口封闭，小球最终将从另一个口滚动出来，出来后不再滚动进入，则“小球从口滚动进入”是“小球从口滚动出来”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知中，若，且点在上，则（ ）
A. B. C. D. 1
6.【新考法】已知符号函数，是平面内三个不同的单位向量，若，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 四面体中，平面平面，，，则该四面体外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 【创新题】已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 在上只有一个零点
C. 在上单调递增
D. 点是图象的一个对称中心
10. 已知函数，则（ ）
A. 为偶函数
B. 若，，则
C. 存在实数，使得为减函数
D. 当时，有两个零点
11. 过双曲线左焦点的直线与圆相切于点，与的一个交点为，则（ ）
A. 与一定有两个交点
B. 点在的一条渐近线上
C. 若，则的离心率为
D. 若，则
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．中国灯笼又统称为灯彩、主要有宫灯、纱灯、吊灯等种类．育德中学4名同学在庆元旦活动中，每人从宫灯、纱灯、吊灯中选购1种，则不同的选购方法有___________种．（用数字作答）
13.已知，，则__________
14.【新定义】 若数列满足（，当且仅当为奇数时取“”），则称为“数列”.设数列为“数列”，，则的最小值为__________；若，则正整数的最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）已知函数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）求证：当且时，.
16.（15分）
记的内角的对边分别为，已知.
（1）求的值；
（2）若的面积为，求；
（3）若，当角最大时，求的面积
17.（15分）
【创新题】如图，在四棱锥中，底面为长方形，底面，，E为线段的中点，F为线段上的动点．
（1）求证：平面平面；
（2）当F为中点时，平面与平面所成二面角夹角的余弦值为．
（i）求的长度；
（ii）有系列“二分球族”其中为中点，为中点，……，为中点，平面截三棱锥的外接球的图形为，的面积为，其中，2，……，n，请问数列中是否存在3项成等差数列，请说明理由．
18.（17分）
如图，已知椭圆，A，B分别是椭圆的左右顶点，，，P为椭圆上动点．
（1）求的最大值；
（2）动点T满足，过T作于H，线段交椭圆于点M，过A作交椭圆于点N．求证：直线过定点；
（3）如图，是一个表面被涂上红色的棱长是的立方体，将其分割成个棱长为的小立方体放在盒子中摇匀，点从点出发沿椭圆曲线在，，，四点顺时针或逆时针跳动，跳动规则如下：从一个字母沿椭圆曲线顺时针或逆时针跳动到下一个字母为次跳动，从盒子中有放回的抽取个小立方体为次操作，抽到三面涂红色的小立方体顺时针跳动次，抽到六个面均没有涂红色的小立方体逆时针跳动次，抽到一面涂红色的小立方体顺时针跳动次，抽到两面涂红色的小立方体逆时针跳动次，求经过次操作后点在的概率为多少？
19．（17分）
我们知道，奇函数的图象关于原点对称.类比奇函数的定义，我们可以定义中心对称函数：设函数的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心.比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为.且中心对称函数具有如下性质：若为函数的对称中心，则函数为奇函数.
（1）已知定义在上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求的值.
（2）已知函数为中心对称函数，有唯一的对称中心，请写出对称中心并证明；
（3）求数组的个数，其中，且为中心对称函数.