2026年高考考前预测卷：数学（全国一卷02）（全解全析）

这是一份2026年高考考前预测卷：数学（全国一卷02）（全解全析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z满足2(z+i)z=3+i，则z=( )
A. 1+iB. 1−iC. −1+iD. −1−i
【答案】A
【解析】解：由2(z+i)z=3+i，两边同乘z得2(z+i)=(3+i)z，
展开左边并整理含z的项：2z+2i=3z+iz，则(−1−i)z=−2i，
两边同除以−1−i，得z=−2i−1−i，
z=−2i(−1+i)(−1−i)(−1+i)=2i−2i2(−1)2−i2=2i+21+1=2+2i2=1+i，
故选A．
2.已知集合M={x|−230)上，且点P到C的两条渐近线的距离之积等于a22，则C的离心率为( )
A. 3B. 2C. 3D. 2
【答案】D
【解析】解：设点Px0,y0，则y02=b2x02−a2a2，
双曲线的渐近线方程为y= ±bax，即bx±ay=0，
由题意得：bx0+ay0bx0−ay0b2+a2=b2x02−a2×b2x02−a2a2c2=a2b2c2=a22
所以b2c2=c2−a2c2=12，则a2c2=12，
∴双曲线C的离心率为e= ca= 2．
故选：D．
4.将函数f(x)=cs(ωx+π6)(ω>0)的图象向左平移π3个单位长度后与函数g(x)=sin(ωx)的图象重合，则ω的最小值为( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】A
【解析】解：将函数f(x)=cs(ωx+π6)(ω>0)的图象向左平移π3个单位长度后可得：
y=cs⁡[ω(x+π3)+π6]=cs⁡(ωx+ωπ3+π6)
=sin⁡(ωx+ωπ3+π6+π2)=sin⁡(ωx+ωπ3+2π3)，
因为y=sin⁡(ωx+ωπ3+2π3)与函数g(x)=sin(ωx)的图象重合，
∴ωπ3+2π3=2kπ，k∈Z，
解得ω=6k−2，k∈Z，
又ω>0，∴当k=1时，ω取得最小值为4．
故选：A．
5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)+f(x)=0.当x∈[−2,0]时，f(x)=−x2−2x，则当x∈[4,6]时，f(x)的最大值为( )
A. 2B. 1C. −1D. 0
【答案】D
【解析】解：由题意知f(2+x)+f(x)=0，即f(2+x)=−f(x)，
则f(x+4)=f[(x+2)+2]=−f(x+2)=f(x)，
所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，
又当x∈[−2,0]时，f(x)=−x2−2x，且f(x)是定义在R上的奇函数，
∴当x∈[0,2]时，f(x)=x2−2x，
∴当x∈[4,6]时，x−4∈[0,2]，
所以f(x)=f(x−4)=(x−4)2−2(x−4)=x2−10x+24=(x−5)2−1，
所以当x=4或6时，函数f(x)的最大值为0．
故选：D．
6.冰球运动是一种以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的相互对抗的集体性竞技运动.在冰球运动中冰球运动员脚穿冰鞋，身着防护装备，以球杆击球，球入对方球门，多者为胜.小华同学在练习冰球的过程中，以力F=(sinα,csα)，α∈R，作用于冰球，使冰球从点A(1,2)移动到点B(4,6)，则力F对冰球所做的功的最大值为( )(动力做的功W=F⋅AB)
A. 5B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】解：因为A(1,2)， B(4,6)，所以 AB=(3,4)，
又 F=(sinα,csα)，
故力F对冰球所做的功为W=F⋅AB=3sinα+4csα=5sin(α+φ)，其中tanφ=43，
所以，当sin(α+φ)=1时，力F对冰球所做的功的最大值为5，
故选D．
7.若圆C:(x−1)2+(y+3)2=1上存在两点A，B，直线l:3x−4y+m=0上存在点P，使得∠APB=60∘，则实数m的取值范围为( )
A. [−25,−5]B. (−∞,−25]∪[−5,+∞)
C. [−35,5]D. (−∞,−35]∪[5,+∞)
【答案】A
【解析】解：圆C的圆心为C(1,−3)，半径r=1，
若点P到圆心C的距离为d，则圆C上存在两点A、B使∠APB=60°的充要条件是d≤2r=2，
即直线l上存在点P满足PC⩽2，等价于圆心C到直线l的距离小于等于2，
由点到直线的距离公式得：d0=|3×1−4×(−3)+m| 32+(−4)2=|m+15|5.
由d0≤2得|m+15|≤10，解得−25≤m≤−5．
故选：A．
8.已知1+2x=3y−1=5z−2，则下列不等关系一定不成立的是( )
A. x>y>zB. y>x>zC. x>z>yD. y>z>x
【答案】C
【解析】解：由题意得，2+2x=3y=5z−1，令2+2x=3y=5z−1=t，t>2，
方法一：函数f(x)=2+2x，g(x)=3x，h(x)=5x−1的图象与直线y=t交点的横坐标分别为x，y，z，
由图象可知，x>y>z，y>x>z，y>z>x都可能成立，
x>z>y一定不成立；
方法二：由已知可得x=lg2(t−2)，y=lg3t，z=lg5(t+1)，t>2，
令f(t)=x−y=lg2(t−2)−lg3t，
f'(t)=1(t−2)ln2−1tln3=tln3−(t−2)ln2t(t−2)ln2ln3=t(ln3−ln2)+2ln2t(t−2)ln2ln3>0，
所以f(t)在区间(2,+∞)上单调递增，
令g(t)=y−z，h(t)=x−z，同理g(t)，h(t)在区间(2,+∞)上都单调递增，
因为g(2)=lg32−lg53=lg32−23+23−lg53
=lg32−lg3323+lg5523−lg53=lg338−lg339+lg5325−lg53270，
所以存在t1∈(2,3)，使得g(t1)=0，
则t∈(2,t1)时，g(t)=y−z0;
显然h(4)=0，则t∈(2,4)时，h(t)=x−z0;
因为f(4)=1−lg340，
所以存在t2∈(4,6)，使得f(t2)=0，
则t∈(2,t2)时，f(t)=x−y0，
综上，t∈(2,t1)时，x0，则f'(x)在(0,π)上单调递增，
1∘若−1≤af(0)=0，满足题意，（8分）
2∘若a0，
因此f'(x)在(0,π)存在唯一的零点x0，且x0∈(0,π2)，
当00，f(x)单调递增，
所以f(x0)0,x2∈(0,π2)(∗)，（14分）
由(1)得ex2>x2+1，
因此x2ex2−(x2+1)sin x2>x22+x2−(x2+1)sin x2=(x2+1)(x2−sin x2)，
设m(x)=x−sinx，0