【数学】江西省万载中学2020-2021学年高二上学期开学检测试题
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一、单选题
1．若点在角的终边上,则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为120台，600台和200台，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46台进行检验，则抽到乙种型号的吊车有（ ）
A．6台 B．10台 C．20台 D．30台
3．从、、、这个数中一次随机地取个数，记所取的这个数的和为，则下列说法错误的是（ ）
A．事件“”的概率为 B．事件“”的概率为
C．事件“”与事件“”为互斥事件
D．事件“”与事件“”互为对立事件
4．执行如图所示的程序框图，则输出n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．若，且，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
7．已知正方形的边长为1，设，，，则等于（ ）
A．0 B． C．2 D．
8．把函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则m的最小值是
A． B． C． D．
9．已知，是方程的两个根，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知在中，，，点满足，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数的部分图象如图所示，点，，则下列说法错误的是（ ）
A．直线是图象的一条对称轴B．的最小正周期为
C．在区间上单调递增D．的图象可由向左平移个单位而得到
12．已知，是函数在上的两个零点，则（ ）A． B． C． D．0
二、填空题
13．已知一组数据的平均数为4，则的值是_____.
14．同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为_________．
15．已知，则的值为____________.
16．已知向量，满足，，且已知向量，的夹角为，，则的最小值是__．
三、解答题
17．已知是第三象限的角，且.
（1）求的值；（2）化简并求的值．
18．港珠澳大桥是一座具有划时代意义的大桥.它连通了珠海、香港、澳门三地，大大缩短了三地的时空距离，盘活了珠江三角洲的经济，被誉为新的世界七大奇迹.截至2019年10月23日8点，珠海公路口岸共验放出入境旅客超过1400万人次，日均客流量已经达到4万人次，验放出入境车辆超过70万辆次，2019年春节期间，客流再次大幅增长，日均客流达8万人次，单日客流量更是创下11.3万人次的最高纪录.2019年从五月一日开始的连续100天客流量频率分布直方图如图.
（1）求这100天中，客流量超过4万的频率；
（2）①同一组数据用该区间的中点值代替，根据频率分布直方图.估计客流量的平均数.
②求客流量的中位数.
19．设关于的一元二次方程x2+2ax+b2=0．
（1）若a是从1,2,3,4四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有两个不等实根的概率．（2）若a是从区间[1,4]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
20．函数在一个周期内的图象如图所示.已知，.
（1）求函数的解析式；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求在上的最小值.
21．己知向量，.
（1）若，其中，求的坐标；
（2）若与的夹角为，求的值.
22．已知，、、在同一个平面直角坐标系中的坐标分别为、、．
（1）若，求角的值；
（2）当时，求的值．
参考答案
1．B
2．D
3．B
4．B
5．A
6．A
7．C
8．B
9．A
10．A
11．D
12．B
13．2
14．
15．
16．
17．（1）；（2）.
18．（1）0.55；（2）①4.15；②4.125.
19．（1）；（2）
20．（1）；（2）.
21．（1）；（2）.
22．（1） （2）-
