2025-2026学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷（无答案）

这是一份2025-2026学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷（无答案），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.数列的通项公式可以为
A. B.
C. D.
2.若方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是
A. (0，＋∞) B. (0，2) C. (1，＋∞) D. (0，1)
3.已知，为正整数，且直线与直线互相平行，则 的最小值为
A．7B．9C．11D．16
4.已知数列{an}是等差数列，若a9+3a11＜0，a10•a11＜0，且数列{an}的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n＝
A. 20 B. 17 C. 19 D. 21
5.已知点在圆上，点，则满足的点的个数为
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
6.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
A. B. C. D.
7.已知圆的方程为，直线为圆的切线，记两点到直线的距离分别为，动点满足，则动点的轨迹方程为
A. B.
C. D.
8.已知，是圆上两点，且，若直线上存在点 使得，则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分，在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列说法正确的是
A. 若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为
B. 经过点，的直线方程均可用表示
C. 若对空间中任意一点有，则，，，四点共面
D. 当点到直线的距离最大时，的值为1
10.已知为坐标原点，过点的直线与圆交于，不同的两点，分别作圆在点，处的切线，两条切线相交于点，则下列选项正确的有
A．当时，
B．当直线的斜率为时，的面积为
C．当时，的外接圆半径为
D．当时，
11.已知椭圆的左、右顶点分别为，，左、右焦点为，，为椭圆上异于，的一点，过点且垂直于轴的直线与椭圆的另一个交点为，则
A. 存在点，使
B. 的最大值为4
C. 的最小值为
D. 当点在椭圆上运动时，的内心的轨迹方程为
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.
12.若直线过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程为__________．
13.已知函数，给出三个条件：①；②；③.从中选出一个能使数列成等比数列的条件，在这个条件下，数列的前n项和__________.
14.过椭圆的中心的直线分别交椭圆于、两点，的垂直平分线交椭圆于点，过点分别作于，于，则四边形的面积的取值范围为__________.
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.（13分）
（1）已知直线的倾斜角为，另一直线的倾斜角，且过点，求的方程.
（2）已知直线过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程.
16.（15分）
设圆满足：①截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为，假设圆心为，其坐标．
（1）请求出之间满足的等量关系；
（2）在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程．
17.（15分）
已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．
（1）求的方程；
（2）设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．
18.（17分）
已知数列{bn}的前n项和，n∈N*．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）记，求数列{cn}的前n项和Sn；
（3）在（2）的条件下，记，若对任意正整数n，不等式恒成立，求整数m的最大值．
19.（17分）
已知曲线上任意一点满足.
（1）求曲线的方程；
（2）曲线上三个不同的动点，，满足与的倾斜角互补，且不与曲线的顶点重合，过点且垂直于轴的直线与曲线的另一个交点为，记线段的中点为，为坐标原点，求证：，，三点共线.
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.
2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效,如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑加粗.
5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.