江苏省淮安市2025-2026学年高二第一学期期末调研测试数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省淮安市2025-2026学年高二第一学期期末调研测试数学试题（含答案解析），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 圆的圆心坐标为（ ）
3. 等比数列前项和为，若，则（ ）
4. 已知双曲线，下列说法正确的是（ ）
5. 已知函数，则（ ）
6. 若直线是曲线的一条切线，则直线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
7. 已知数列满足，若，则数列的前10项和（ ）
8. 已知双曲线的左右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，记线段与双曲线的交点为，若点恰好为线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 下列有关数列的说法正确的有（ ）
10. 已知函数，则（ ）
11. 如图，椭圆和椭圆在各象限的交点分别为，定义四段弧围成的图形为“椭方”，若的离心率为，下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 圆与圆的公切线条数为___________．
13. 已知椭圆的左右焦点分别为为椭圆上一点，若，则的面积为______．
14. 已知函数，首项为1的正项数列满足，记与的等差中项为，数列的前项和为，若恒成立，则数列的通项公式为___________．
四、解答题
15. 已知函数，当时，有极小值．
(1)若直线为的切线，求的值；
(2)求的单调区间．
16. 已知圆过点．
(1)求圆的方程；
(2)过的直线与圆交于，求直线的方程．
17. 已知等差数列前项和为．数列前项和为，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)若数列的前项和为，且，求的最小值．
18. 已知抛物线的焦点为是抛物线上异于原点的三个不同的点，点也在直线上，且．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若点在轴下方，且的面积是的面积的2倍，求点的坐标；
(3)若点是的垂心，求直线的方程．
19. 已知函数．
(1)若函数有零点，求的取值范围；
(2)当时，记函数和图象的交点为．
（i）求证：，且；
（ii）求证：．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．127
B．64
C．63
D．31
A．的取值范围为
B．双曲线的焦点可能在轴上
C．双曲线的焦距为
D．双曲线的两条渐近线可能垂直
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．
B．6
C．
D．8
A．
B．
C．
D．
A．数列1，2，3和数列3，2，1是同一个数列
B．数列的通项公式可以是
C．数列的通项公式为，则数列中只有一项为70
D．数列的通项公式为，则数列的最大项是第6项
A．有三个零点
B．有两个极值点
C．在上单调递减
D．点是曲线的对称中心
A．“椭方”的周长
B．“椭方”的面积
C．“椭方”上的点到椭圆右顶点距离最大值为
D．直线截“椭方”所得线段长度最大值为