江西景德镇一中2025-2026学年度第一学期期末考试高二数学试卷（含答案解析）

这是一份江西景德镇一中2025-2026学年度第一学期期末考试高二数学试卷（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 学校食堂的一个窗口共卖3种菜品，甲、乙、丙、丁4名同学每人从中选一种，则选法的可能方式共有（ ）
2. 把2名新生分配到甲、乙、丙、丁四个班，甲班必须且只能分配1名新生，则不同的分配方法有（ ）
3. 已知8名学生中有5名男生，从中选出4名代表，记选出的代表中男生人数为X，则（ ）
4. 已知随机变量，若，则（ ）
5. 的二项展开式中二项式系数最大的项是（ ）
6. 正四面体中，，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）
7. 在四棱锥中，底面为正方形，，为等边三角形，线段的中点为.若，则此四棱锥的外接球的表面积为（ ）
8. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子三次，依次记录向上的点数.记为前两次点数的平均值，为三次点数的平均值，则与的差的绝对值不超过的概率是（ ）
二、多选题
9. 在的展开式中（ ）
10. 下列命题中，正确的是（ ）
11. 五一假期即将来临，小张，小李，小王，小赵，小孙五名同学决定到南京的著名景点“夫子庙”、“中山陵”、“玄武湖”游玩，每名同学只能选择一个景点，则下列说法正确的有（ ）
三、填空题
12. 已知某市高三年级某次模拟考试中数学试卷的满分为150分，阅卷结果显示，全市100000名学生的数学成绩近似服从正态分布，则这次考试数学成绩超过140分的人数约为__________.（附：若随机变量服从，则，3）
13. 的展开式中的系数为________.
14. 已知有A，B两个盒子，其中A盒装有2个黑球和1个白球，B盒装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.甲从A盒、乙从B盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入A盒中；若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入B盒中.按上述方法重复操作两次后，A盒，B盒中球的个数保持不变的概率是________.
四、解答题
15. 为了解观看某场“蒙超”联赛与性别是否有关系，某机构随机抽取了部分市民，调查他们对赛事的关注情况，得到如下表格：
(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为关注“蒙超”赛事与性别有关；
(2)现从被调查的关注赛事的市民中，按照性别比例采用分层抽样的方法随机抽取6名市民参加“蒙超”赛事知识问答，再从这6名市民中抽取3人参加抽奖活动，记这3人中女性人数为X，求X的分布列和期望.
附：，.
16. 为促进消费，助力经济发展，某市持续开展了共8期政府消费券发放活动，记第期活动发放的消费券总额为百万元，带动的消费为百万元，根据这8期活动的数据，可得，，且和的样本方差分别为，，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为.
(1)求；
(2)若下一期活动政府计划发放10.8百万元的消费券，预计可以带动多少消费；
(3)求相关系数.（结果保留2位小数）
参考公式：相关系数，线性回归方程中，，.参考数据：.
17. 如图1，平行四边形，，，沿折起，折后的点记为，，如图2.设，，.
(1)求的大小，并写出二面角的大小（不写解答过程）；
(2)求平面的法向量（用，，表示）；
(3)求与平面所成角的正弦值.
18. 育才中学为普及法治理论知识，举办了一次法治理论知识闯关比赛.比赛规定：三人组队参赛，按顺序依次闯关，无论成败，每位队员只闯关一次.如果某位队员闯关失败，则由该队下一队员继续闯关，如果该队员闯关成功，则视作该队获胜，余下的队员无需继续闯关；若三位队员闯关均不成功，则视为该队比赛失败.比赛结束后，根据积分获取排名，每支获胜的队伍积分与派出的闯关人数的关系如下：，比赛失败的队伍则积分为0.现有甲、乙、丙三人组队参赛，他们各自闯关成功的概率分别为，，，且每人能否闯关成功互不影响.
(1)已知，，
（ⅰ）若按甲、乙、丙的顺序依次参赛，求该队比赛结束后所获积分的期望；
（ⅱ）若第一次闯关从三人中随机抽取，求该队比赛结束后所获积分的概率.
(2)若，甲安排在第一位参赛，应如何安排乙、丙的参赛顺序使该队比赛结束后所获积分的期望最大，说明理由.
19. 如图，在四棱锥中，平面PAD，．
(1)证明：平面ABCD；
(2)若底面ABCD是正方形，．E为PB中点，点F在棱PD上，且平面AEF与平面ABCD的夹角的余弦值为．
（ⅰ）求PF；
（ⅱ）平面AEF交PC于点G，点M在平面PBC上，求EG与平面MAD所成角的正弦值的取值范围．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．种
B．种
C．种
D．种
A．3种
B．4种
C．6种
D．8种
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．和
D．和
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．常数项为
B．各项二项式系数的和为
C．各项系数的和为
D．各项系数的绝对值之和为
A．直线的一个方向向量是，平面的一个法向量是，则
B．向量，，则在上的投影向量为
C．向量，，共面
D．平面的一个法向量为，为内的一点，则点到平面的距离为2
A．所有可能的方法有125种
B．若小张同学必须去“夫子庙”，则不同的安排方法有64种
C．若每个景点必须有同学去，则不同的安排方法有150种
D．若每个景点必须有同学去，且小张和小李不去同一个景点，则不同的安排方法有114种
性别
不关注赛事
关注赛事
合计
男性
25
150
175
女性
50
75
125
合计
75
225
300
0.01
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828