江西鹰潭市田家炳中学2025-2026学年高二年级上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份江西鹰潭市田家炳中学2025-2026学年高二年级上学期期末考试数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知直线，若，则等于（ ）
2. 在一次数学适应性考试中，高三年级某班的数学成绩服从正态分布，且，则的值为（ ）
3. 已知点若平面的一个法向量为则（ ）
4. 的展开式中的系数为（ ）
5. 已知直线，“或”是“直线与双曲线有且仅有一个公共点”的 （ ）
6. 人工智能领域让贝叶斯公式： 站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.1.某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假.该鉴伪技术的准确率是0.9，即在该视频是伪造的情况下，它有90%的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.4，即在该视频是真实的情况下，它有40%的可能鉴定为“AI”.已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（ ）
7. 已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点，则的最大值是（ ）
8. 在三棱锥中，为的重心，，，.若交平面于点，且，则的最小值为（ ）

二、多选题
9. 某一比赛结束，3位教练和4位运动员站成一排合影留念，则下列说法正确的是（ ）
10. 已知正方体棱长为1，以A为坐标原点，的方向为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系，下列结论正确的是（ ）

11. 已知抛物线：（）与圆：相交于，两点，线段恰为圆的直径，且直线过抛物线的焦点，动直线过点且与抛物线交于两点，则以下结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 设是一个随机试验中的两个事件，若 ，则 _____.
13. 已知圆，直线，圆上恰有一个点到直线的距离等于1，则___________．
14. 若椭圆上存在一点，使得到其左、右焦点的距离之比为4:1，则的离心率的取值范围为__________.
四、解答题
15. （1）已知对任意给定的实数，都有．求：：
（2）5本不同的书，分给甲、乙、丙3个同学，每个同学至少得1本，则共有多少种不同的分法？
16. 中国乒乓球队是中国体育军团的王牌之师，屡次在国际大赛上争金夺银，被体育迷们习惯地称为“梦之队”.2024年巴黎奥运会，中国乒乓球队包揽全部五枚金牌．其中团体赛由四场单打和一场双打比赛组成，采用五场三胜制．每个队由三名运动员组成，当一个队赢得三场比赛时，比赛结束.2024年8月9日，中国队对战瑞典队，最终以取得团体赛冠军，赛前某乒乓球爱好者对赛事情况进行分析，根据以往战绩，中国队在每场比赛中获胜的概率均为．
(1)求中国队以获胜的概率
(2)求至多进行四场就结束比赛的概率．
17. 某校高三年级拟派出甲、乙、丙三人去参加校运动会100m跑项目.比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛．已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别为和，其中
(1)甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；
(2)若甲、乙、丙三人均未进入决赛的概率为，设进入决赛的人数为，求的分布列.
18. 在平行四边形中（如图1），，为的中点，将等边沿折起，连接，，且（如图2）
(1)求证：平面；
(2)点在线段上，若点到平面的距离为，求平面与平面所成角的余弦值．
19. 椭圆的离心率为，设A，B分别为E的左，右顶点，C，D分别为上、下顶点，四边形ACBD的面积为4．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线与椭圆交于G、H，求的面积；
(3)过点的直线l与椭圆E交于两点P，Q（不与A，B重合），若直线PB与直线相交于点N，求证：三点A，Q，N共线．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．2
B．3
C．2或3
D．6或
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
A．
B．
C．3
D．
A．
B．25
C．
D．50
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若3位教练站在一起，则不同的站法有种
B．若3位教练不站在两端，则不同的站法有种
C．若3位教练两两不相邻且要求1位教练站在最左端，则不同的站法有种
D．若4位运动员按照身高从左到右由高到低的顺序排列（假设4位运动员的身高各不相同），则不同的站法有种
A．点B到平面的距离为
B．在上的投影向量是
C．点B关于平面的对称点坐标为
D．点P在内部，，则点P的轨迹长为
A．
B．
C．的周长可以为14
D．当时，