辽宁省葫芦岛市兴城市2025-2026学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份辽宁省葫芦岛市兴城市2025-2026学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（含答案解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知等差数列的前项和为，，则的值为（ ）
2. 已知直线的一个方向向量为，则该直线的倾斜角是（ ）
3. 圆的圆心与抛物线C：的焦点重合，为两曲线的交点，则|AB|＝ （ ）
4. 双曲线两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率e为（ ）
5. 已知是函数的导函数，且，则（ ）
6. 当点在圆上运动时，它与定点的连线的中点的轨迹方程是（ ）
7. 已知函数和在区间上的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
8. 已知数列中，，若，则满足条件的整数的最大值为（ ）
二、多选题
9. 已知直线：和直线：，下列说法正确的是（ ）
10. 已知数列的前项和为，且满足，，，则下列说法正确的有（ ）
11. 设函数有三个不同的零点，从小到大依次为，则（ ）
三、填空题
12. 已知直线：与直线：交于点M，点M关于直线对称的点为，则的取值范围是________.
13. 若正整数m，n的公约数只有1，则称m，n互质.对于正整数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数.函数以其首名研究者欧拉的名字命名，称为欧拉函数，例如，则.若数列的前n项和为，则____________.
14. 设椭圆的左、右焦点分别为、，P是椭圆C上一点，且直线与轴垂直，直线的斜率为，则椭圆的离心率为___________.
四、解答题
15. 已知曲线．
(1)求平行于直线且与曲线相切的直线方程；
(2)求过点且与曲线相切的直线方程．
16. 已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线，交椭圆于异于点的，两点，直线，的斜率分别为，，证明为定值．
17. 如图1所示，在等腰梯形，，垂足为E，，将沿折起到的位置，如图2所示.点为棱上一个动点，平面平面．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在棱（不包括端点）上是否存在点，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
18. 已知数列中，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求的前项和；
(3)令，求数列的最大项.
19. 已知点，O为坐标原点，动点满足，记点的轨迹为曲线.
(1)求的标准方程.
(2)若直线与交于，两点，求的最大值.
(3)过点的动直线与交于，两点，试问轴上是否存在点，使得为定值?若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
A．2
B．5
C．
D．
A．
B．2
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．在a到b之间的平均变化率大于在a到b之间的平均变化率
B．在a到b之间的平均变化率小于在a到b之间的平均变化率
C．对于任意，函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率
D．存在，使得函数在处的瞬时变化率小于函数在处的瞬时变化率
A．7
B．9
C．11
D．13
A．始终过定点
B．若，则
C．若，则
D．当时，始终不过第三象限
A．数列为等差数列
B．数列为等比数列
C．
D．若，则数列的前项和
A．
B．函数的对称中心为
C．过引曲线的切线，有且仅有1条
D．若成等差数列，则