辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

这是一份辽宁省抚顺市六校协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知向量，且，则（ ）
A．B．C．D．
2．音乐播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任选1首歌曲进行播放，则不同的选法共有（ ）
A．30种B．75种C．10种D．20种
3．已知双曲线的一条渐近线方程为，则的方程可能为（ ）
A．B．
C．D．
4．的展开式中的常数项为（ ）
A．6B．C．15D．
5．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A．0.2B．0.4C．0.3D．0.6
6．已知为圆上一动点，为圆上一动点，则的最小值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．某5位同学排成一排准备照相时，又来了甲､乙､丙3位同学要加入，若保持原来5位同学的相对顺序不变，且甲､乙2位同学互不相邻，丙同学不站在两端，则不同的加入方法共有（ ）
A．360种B．144种C．180种D．192种
8．已知是椭圆的左焦点，第一象限内的点在上，直线与轴交于点为坐标原点，且，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．在某班中，男生占，女生占，在男生中喜欢体育锻炼的学生占，在女生中喜欢体育锻炼的学生占，从这个班的学生中任意抽取一人.则下列结论正确的是（ ）
A．抽到的学生是男生且喜欢体育锻炼的概率为
B．抽到的学生喜欢体育锻炼的概率为
C．若抽到的学生喜欢体育锻炼，则该学生是男生的概率为
D．若抽到的学生喜欢体育锻炼，则该学生是女生的概率为
10．在平行六面体中，，则（ ）
A．为棱的中点B．为棱上更靠近的三等分点
C．D．平面
11．已知，且，则（ ）
A．B．
C．D．
12．已知分别为双曲线的左､右焦点，为坐标原点，以为直径的圆在第二象限内交于点，且直线的斜率小于，则双曲线的离心率可能为（ ）
A．B．C．4D．6
三、填空题
13．椭圆的长轴长为 .
14．若点到抛物线的准线的距离为3，请写出一个的标准方程： .
15．位于坐标原点的一个点按下述规则移动：每次只能向下或向左移动一个单位长度，且向左移动的概率为.那么移动5次后位于点的概率是 .
16．设的小数部分为，则 .
四、解答题
17．某地要从2名男运动员､4名女运动员中随机选派3人外出比赛.
(1)若选派的3人中恰有1名男运动员和2名女运动员，则共有多少种选派方法？
(2)设选派的3人中男运动员与女运动员的人数之差为，求的分布列.
18．已知圆经过三点.
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线与直线垂直，且与圆相切，求在轴上的截距.
19．有7个人分成三排就座，第一排2人，第二排2人，第三排3人，且第一排､第二排只有2个座位，第三排只有3个座位.
(1)如果甲不能坐第一排，共有多少种不同的坐法？
(2)求甲､乙坐在同一排且相邻的概率.
20．如图，在三棱锥中，平面平面.
(1)证明：平面平面
(2)若为的中点，求平面与平面所成角的余弦值.
21．已知点在抛物线上，且点到点的距离与点到轴的距离之差为2.
(1)求的方程；
(2)当点的纵坐标为4时，过点作两条直线分别交于两点（均异于点），且直线的斜率与直线的斜率互为相反数，，求直线的一般式方程.
22．11月29日，辽宁省政府新闻办召开“山海有情 天辽地宁”冰雪主题系列首场现场新闻发布会，该会重点介绍今年沈阳市深入开展冰雪旅游､冰雪运动､冰雪文化的主要举措､重点活动和亮点特色.某冰雪乐园计划推出冰雪优惠活动，发放冰雪消费券.该冰雪乐园计划通过摸球兄奖的方式对1000位顾客发放消费券，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸取2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获得的消费券的总额.
(1)若袋中所装的4个球中1个所标的面值为30元，其余3个均为20元，求顾客所获得的消费券的总额为50元的概率.
(2)该冰雪乐园对消费券总额的预算是100000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值40元､60元的2种球组成，或由标有面值30元､50元､70元的3种球组成.为了使顾客得到的消费券总额的期望符合该冰雪乐园的预算且每位顾客所获得的消费券的总额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计方案，并说明理由.