湖南省郴州市2024-2025学年高二下学期期末教学质量监测数学试卷（Word版附解析）

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一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 已知抛物线，上一点到焦点距离为5，则点的纵坐标为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 已知向量，满足：，，，则（ ）
A B. C. D.
5. 在正项等比数列中，，，记，若取最大值时，则n值为（ ）
A. 3B. 4C. 3或4D. 4或5
6. 某市教育部门为了解高二学生的体重情况，随机抽查了1000名高二学生，经统计后发现样本的体重（单位：）近似服从正态分布，且体重在到之间的人数占样本量的，则样本中体重不低于的约有（ ）
A. 150人B. 300人C. 350人D. 700人
7. 2025年第十三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会5月16日在郴州国际会展中心举行，甲、乙、丙、丁、戊5人参与接待、引导和协助三类志愿者服务工作，每类工作必须有志愿者参加，每个志愿者只能参加一类工作，则不同的志愿者分配方案的种数是（ ）
A. 120B. 150C. 180D. 300
8. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）
9. 如图，在中，，D为边上的中点，，，且，则（ ）

A. 外接圆的半径为B. 与的面积相等
C. D. 的最大值为
10. 下列结论正确的是（ ）
A. 甲、乙、丙、丁四人排成一列，则甲乙相邻有24种排法
B. 从5个男生、4个女生中选出4人参加植树节活动，至少有一名女生，则有121种选法
C. 已知随机变量，若，则
D. 若，，，则
11. 过抛物线的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，若直线，的斜率分别为，，则（ ）
A. 以为直径的圆与x轴相切
B.
C. 的最小值为
D. 过A，B两点分别作抛物线的切线，，两切线，相交于点P，则的面积最小值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 的二项展开式中的系数是______.（用数字作答）
13. 在四面体中，为正三角形，平面且，若A，B，C，D均在半径为4的球O的球面上，则四面体的体积为________．
14. 已知函数在上有两个极值点，则实数m的取值范围是_______．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知数列的前n项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．
16. 如图，在五棱锥中，平面，，，点F为棱的中点．
（1）证明：；
（2）若，，，求平面与平面所成角的大小．
17. 在某军事训练基地，新兵小张进行实弹射击考核，考核要求连续进行10次移动靶射击，每次击中目标可获得优秀评分．根据小张平日训练记录，他每次射击命中目标的概率为．小张在这10次射击考核中，求：
（1）恰好有8次击中目标概率是多少？（精确到0.01）
（2）至少有8次击中目标概率是多少？（精确到0.01）
（3）最有可能击中目标多少次？
（参考数据：）
18. 已知函数，
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）当时，设函数，讨论函数零点个数．
19. 已知双曲线的一条渐近线为，且右焦点F到这条渐近线的距离为．
（1）求双曲线的方程；
（2）O为坐标原点，过点F的直线l与双曲线的右支交于A、B两点，与渐近线交于C、D两点，A与C在x轴的上方，B与D在x轴的下方．设、分别为的面积和的面积，求的最大值．