吉林省吉林市外五县各高中2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份吉林省吉林市外五县各高中2025-2026学年高二上学期1月期末考试数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 直线的倾斜角为（ ）
2. 在等差数列中，若，则（ ）
3. 已知空间向量与共线，则（ ）
4. 以为圆心，且过点的圆的标准方程为（ ）
5. 如图，在长方体中，（ ）
6. 已知椭圆E：的上、下顶点与左、右焦点分别为A，B，，，且四边形是正方形，则E的离心率为（ ）
7. 已知数列的通项公式为，前项和为，则取得最小值时，的值等于（ ）
8. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，其中为左焦点，是与在第一象限的公共点.线段的垂直平分线经过坐标原点，若的离心率为，则的渐近线方程为（ ）
二、多选题
9. 数列2,0,2,0,…的一个可能的通项公式是（ ）
10. 过点且与抛物线恰有一个公共点的直线方程可能为（ ）
11. 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱，的中点，点P是线段上的一动点，则下列说法正确的是（ ）

三、填空题
12. 在等比数列中，，公比.若，则的值为_____.
13. 已知向量，，，若，，共面，则x等于______．
14. 若，是椭圆：的两个焦点，点，为椭圆上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为_________．
四、解答题
15. 已知抛物线过点.
(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；
(2)过该抛物线的焦点作斜率为1的直线，交抛物线于A，B两点，求线段的长度.
16. 已知点，，线段是圆的直径.
(1)求圆的标准方程；
(2)若过圆心的直线在轴，轴上的截距相等，求直线的方程.
17. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，是等边三角形，且平面平面，点为棱的中点.
(1)求证：；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.
18. 已知数列满足，且，在数列中，，点在函数的图象上.
(1)求和的通项公式；
(2)将数列和的所有公共项从小到大排列得到数列，求数列的前项和.
19. 若椭圆的两个焦点分别为，且椭圆过点，若直线经过点且交椭圆于两点，交直线于点，直线的斜率分别为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线关于直线对称，求；
(3)探究的数量关系.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．120°
C．150°
D．60°
A．3
B．4
C．5
D．6
A．0
B．6
C．-4
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．9
B．10
C．8
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．三棱锥的体积为定值
B．存在点P，使得
C．的周长的最小值为
D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为