2025~2026学年吉林省延边朝鲜族自治州（汉族）高中联谊校高二上册1月期末质量检测数学试卷（A卷）（原卷）

这是一份2025~2026学年吉林省延边朝鲜族自治州（汉族）高中联谊校高二上册1月期末质量检测数学试卷（A卷）（原卷），共5页。试卷主要包含了 如果，，那么直线不通过， 若直线与圆相离，则点， 下列给出的命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分（150分，考试时间120分钟．
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B.
C. 1D. 不存在
2. 已知双曲线的实轴长是虚轴长的倍，则双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
3. 如果，，那么直线不通过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 已知椭圆的两个焦点分别为，过作倾斜角为的直线交椭圆C于两点，则的周长为（ ）
A. B. C. 9D. 12
5. 空间四边形中，，，，点在上，，点为的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 若直线与圆相离，则点（ ）
A. 在圆O外B. 在圆O内C. 在圆O上D. 与圆O的位置关系不确定
7. 已知定点，点在抛物线上，则的最小值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
8. 已知三棱锥的体积为15，是空间中一点，，则三棱锥的体积是（ ）
A 15B. 12C. 9D. 10
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 方程表示的曲线为，下列正确的命题是（ ）
A. 曲线不可能是圆；
B. 若，则曲线为椭圆；
C. 若曲线双曲线，则或；
D. 若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则．
10. 下列给出的命题为真命题的是（ ）
A. 若为空间的一组基底，则也是空间的一组基底
B. 若四点共面，为该平面外一点，且，则
C. 若平面的法向量，直线的方向向量为，则直线在平面内
D. 若空间向量，，满足，，则空间向量在方向上的投影向量的模长为2
11. 如图，点，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线则（ ）
A. 所在的圆截直线所得弦的长为
B. 与的公切线的方程为
C. 所在圆与所在圆的公共弦所在直线的方程为
D. 动点，分别在圆和上，动点在上，的最小值为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 若直线与平行，则与的距离为_____.
13. 已知 与相交于点 ，则 _____
14. 已知双曲线左､右焦点分别为，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率__________.
四、解答题（本题共5小题，第15题13分，16，17题每题15分，18，19题每题17分，共77分．）
15. 已知抛物线，并且经过点.
（1）求抛物线方程；
（2）若直线与抛物线交于两点，求.
16. 已知的三个顶点分别为，求：
（1）边所在直线的方程；
（2）边上的垂直平分线所在直线的方程；
（3）的面积.
17. 已知圆的圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.
（1）求圆方程；
（2）过点作圆的切线，求切线的方程.
18. 如图，在四棱锥中，平面平面，，∥，，为棱中点.
（1）证明：平面；
（2）若，，
（i）求二面角的正弦值；
（ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
19. 已知椭圆的方程为，其过点且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于，两点，且，求直线的方程；
（3）点是椭圆与轴正半轴的交点，不过点的直线交椭圆于，两点．且直线的斜率分别是，若，求面积的最大值．