人教版五年级下册数学 第1-3单元 学情自测卷（含解析）

这是一份人教版五年级下册数学 第1-3单元 学情自测卷（含解析），共16页。
人教版五年级下册数学第1-3单元学情自测卷范围：1-3单元 时间：90分钟 分值：100分一、选择题（每小题3分，共15分）1．一个容积为600mL的量杯中装有360mL水，先放入3颗相同的小球，水未满，再放入1颗，水溢出。1颗小球的体积可能是（    ）cm3。A．50cm3B．60cm3C．70cm3D．80cm32．妈妈将一些正方体粽子盒堆在桌子上，从不同的方向观察如图所示，妈妈放了（    ）个粽子盒。A．4B．5C．63．每年6月6日是“全国爱眼日”。赵红将下面三个展开图折成正方体后，“健”和“康”相对的是（    ）。A．B．C．4．一个物体的形状是长方体，长60cm、宽55cm、高175cm，这个物体可能是（    ）。A．电冰箱B．微波炉C．房间门D．数学书5．下面计数器上表示的数，（    ）既是3的倍数，又是5的倍数。A．B．C．D．二、判断题（每小题2分，共10分）6．长方体的底面积和高都扩大到原来的3倍，它的体积会扩大到原来的9倍。( )7．一个水瓶最多可装水500mL，我们就说这个水瓶的容积是500mL。( )8．如果A是奇数，那么123＋141＋A＋37的结果一定还是奇数。( )9．因为25÷2.5＝10，所以25是2.5的倍数，2.5是25的因数。( )10．从不同的方向观察同一个几何体时看到的图形可能不一样。( )三、填空题（每空1分，共19分）11．桌面上放着几摞碗，从前面和左面观察如下图。桌面上最少有( )个碗，最多有( )个碗。12．工地上有一根长方体钢材，长2米，横截面是一个边长为1分米的正方形。给这个长方体钢材所有面都涂上防锈漆，涂油漆部分的面积是( )平方分米；如果每立方分米钢重7.8千克，那么这根钢材重( )千克。13．小睿用一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器做实验。他先往容器中倒入5厘米深的水，再把一块棱长4厘米的正方体铁块放入水中，水( )溢出来。（填“会”或者“不会”）14．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等。其中长方体的长、宽、高分别是6cm、5cm、4cm，长方体的棱长之和是( )cm，正方体的棱长是( )cm。15．一个水槽，从里面量长是40厘米，宽是25厘米，高是30厘米，水面高度是20厘米，底部排水口每分钟排水4升，需要( )分钟才能把水排空。16．小明把3个相同的小正方体拼成了一个大长方体，大长方体的表面积比原3个小正方体表面积总和少16平方厘米。大长方体的体积是( )立方厘米。17．《百喻经》中记载的盲⼈摸象典故就已经有了关于从不同⽅向看到的物体形状不同的观念。⼩敏⽤1cm的⼩正⽅体摆⼏何体，从不同⽅向看到的图形如图。这个⼏何体的体积是( )cm3。18．妈妈的电脑开机密码是一个四位数，从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的奇数。这个密码是( )。19．一个五位数，个位上既是奇数又是合数，十位上既是偶数又是质数，百位上是最小的合数，千位上是最小的自然数，万位上既不是质数也不是合数。这个五位数是( )。20．一个四位数，个位上是最小的质数、十位上是最小的奇数、百位上是最小的偶数，千位上是最小的合数，这个数是( )。21．三个好朋友的岁数刚好是三个连续的奇数，并且他们的年龄和是51岁，三个人中岁数最大的( )岁，最小的( )岁。22．在7，24，365，1060中，奇数有( )个，偶数有( )个，( )既是2的倍数也是5的倍数，( )是3的倍数。四、计算题（7+14，共21分）23．计算图1中正方体的体积，图2中长方体的表面积和棱长和。五、解答题（每小题7分，共35分）24．礼品盒长5分米，宽4分米，高8分米（如图）。打结部分长6.5分米，捆扎这个礼品盒至少需要多长的丝带？25．光明小学科学小组做了一个长方体昆虫箱（如下图），昆虫箱的上面是纱网，其它的面均是透明板。制作这样一个昆虫箱至少需要纱网多少平方厘米？需要透明板多少平方厘米？（透明板厚度忽略不计）26．《九章算术》中记载了一种测量物体体积的方法——“载粟术”：将物体放入盛满粟米的容器中，溢出的粟米体积即为物体体积；古希腊数学家阿基米德在浴缸中发现：浸入液体的物体体积等于排开液体的体积。小明想用这样的方法测量一个土豆的体积，他先将850毫升的水倒入长方体容器中，量得的水深是8.5厘米，然后他将土豆完全浸没水中，这时水深10厘米。请你求出这个土豆的体积是多少立方厘米？27．一块长方形铁皮长50厘米，宽40厘米。现在要从这张铁皮的四角上各剪去一个边长10厘米的正方形，制成一个无盖铁盒。如果焊接处和铁皮厚度忽略不计，这个长方体铁盒的容积是多少升？表面积是多少平方厘米？28．荣老师：“我买一些普通跳绳和计数跳绳，付给您100元。”售货员：“我口算了一下，应该找给您14元。”荣老师：“不对，您肯定算错了。”你能解释一下，荣老师为什么这么肯定售货员算错了吗？题号一二三四五总分得分参考答案1．C【分析】量杯中无水部分体积是总体积减去水的体积，也就是240mL，放入3颗相同小球，水未满，表示3颗小球总体积小于240 cm3，每颗小球的体积小于240除以3的商，放入4颗相同小球后，水溢出，表示4颗小球的总体积大于240 cm3，每颗小球的体积大于240除以4的商，据此解答。【详解】600－360＝240（mL）240÷3＝80（cm3）240÷4＝60（cm3）一颗小球的体积大于60cm3且小于 80cm3，满足条件的是70 cm3。2．A【分析】根据从上面看到的图形可知：该图形最底层有3个小正方体，排成2列，左边一列有2个，右边一列有1个，下对齐；根据从前面和从左面看到的图形可知：上面一层只有一个小正方体，位于图形的右下角，据此解答。【详解】3＋1＝4（个）妈妈将一些正方体粽子盒堆在桌子上，从不同的方向观察如图所示，妈妈放了4个粽子盒。故答案为：A3．B【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，逐项分析，找到“健”和“康”相对的展开图即可。【详解】A.，“健”和“康”相邻不相对，不符合题意；B．，折成正方体后，“健”和“康”相对，符合题意；C．，折成正方体后，“健”和“康”相邻不相对，不符合题意。故答案为：B4．A【分析】根据生活经验、数据大小及对长度单位的认识，结合长方体的特征可知，数学书尺寸过小，微波炉的高度较矮，房间门的厚度较小，电冰箱的尺寸较为接近这个物体。【详解】A．电冰箱的尺寸可能是长60cm、宽55cm、高175cm，这个物体可能是电冰箱。B．微波炉的长和宽一般是40～60厘米，高度一般是20厘米～40厘米，所以这个物体不可能是微波炉。C．房间门的长一般是80～100厘米，厚度是4～8厘米，高是200～220厘米，所以这个物体不可能是房间门。D．数学书的长约21厘米，宽是15～18厘米，厚度是0.8～1.8厘米，所以这个物体不可能是数学书。故答案为：A5．C【分析】根据计数器上的珠子的数量确定每个图所表示的数值，首先根据5的倍数特征即个位上是0或5来判断，再根据3的倍数的特征即每个数位上的数字之后是3的倍数进行判断，即可求解。【详解】A．个位上是1，则不是5的倍数，百位数＋十位数＋个位数＝5＋3＋1＝9是3的倍数，不符合题意；B．个位上是0，则是5的倍数，百位数＋十位数＋个位数＝3＋1＋0＝4不是3的倍数，不符合题意；C．个位上是0，则是5的倍数，百位数＋十位数＋个位数＝4＋2＋0＝6是3的倍数，符合题意；D．个位上是5，则是5的倍数，百位数＋十位数＋个位数＝5＋0＋5＝10不是3的倍数，不符合题意。故答案为：C6．√【分析】假设出原来长方体的底面积和高，利用“长方体的体积＝底面积×高”表示出现在和原来长方体的体积，最后求出现在体积除以原来体积的商，据此解答。【详解】假设原来长方体的底面积为S，高为h。3S×3h÷S×h＝9Sh÷Sh＝9所以，长方体的底面积和高都扩大到原来的3倍，它的体积会扩大到原来的9倍，题目说法正确。故答案为：√7．√【分析】根据容积的定义，容器所能容纳物体的最大体积称为容积。题目中水瓶最多装水500mL，即容纳液体的最大体积，因此属于容积的范畴。【详解】容积是指容器内部所能容纳物体的最大体积，题目中水瓶最多可装500mL的水，说明其内部空间的最大容量为500mL，因此该水瓶的容积是500mL。故答案为：√8．×【分析】奇数是不能被2整除的整数，偶数是能被2整除的数。根据奇数和偶数的运算性质，偶数个的奇数相加，得到的结果是偶数。据此可得出答案。【详解】123＋141＋A＋37式子中，123、141、37都是奇数，如果A是奇数，则是4个奇数相加，是偶数个，则得到的结果是偶数。原题说法错误。故答案为：×9．×【分析】因数和倍数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，c是a、b的倍数；如：4×9＝36，4和9是36的因数，36是4和9的倍数；倍数和因数都是在非零自然数范围内讨论的，据此解答。【详解】根据分析可知：2.5是小数，不属于非零自然数，所以原说法错误。故答案为：×10．√【分析】举例说明从不同方向观察同一个几何体时看到的图形是否一样。如，从正面能看到2层共4个小正方形，下层3个，上层1个且居中；从左面能看到2层共3个小正方形，下层2个，上层1个且居右；从上面能看到2层共4个小正方形，下层3个，上层1个且居左；据此判断。【详解】如图：所以，从不同方向观察同一个几何体时看到的图形可能不一样。原题说法正确。故答案为：√11． 13 16【分析】由前面看到的形状可知：第一排有2摞碗，每摞5个，第一排共10个。由左面看到的形状可知，第二排最少有1摞碗，有3个；最多有2摞碗，每摞3个，也就是第二排最多有6个，由此计算得出答案即可。【详解】最少：5＋5＋3＝13（个）最多：5＋5＋3＋3＝16（个）所以桌面上放着几摞碗，从前面和左面观察如图。桌面上最少有13个碗，最多有16个碗。12． 82 156【分析】（1）分析题目，先根据1米＝10分米把2米换算成以分米为单位，长方体的长为20分米，宽和高均为1分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2代入数据求出需要涂油漆的面积；（2）根据长方体的体积＝长×宽×高求出长方体钢材的体积，再用钢材的体积乘每立方分米钢的质量即可求出钢材的质量。【详解】2米＝20分米（20×1＋20×1＋1×1）×2＝（20＋20＋1）×2＝41×2＝82（平方分米）20×1×1＝20×1＝20（立方分米）20×7.8＝156（千克）工地上有一根长方体钢材，长2米，横截面是一个边长为1分米的正方形。给这个长方体钢材所有面都涂上防锈漆，涂油漆部分的面积是82平方分米；如果每立方分米钢重7.8千克，那么这根钢材重156千克。13．会【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，求出正方体铁块的体积，容器内无水部分的体积，然后进行比较。如果铁块的体积小于或等于容器内无水部分的体积，水就不会溢出，否则水就会溢出。【详解】4×4×4＝64（立方厘米）8×7×（6－5）＝56×1＝56（立方厘米）64＞56所以，水会溢出。【点睛】本题考查正方体、长方体体积计算公式的灵活运用，也可以用正方体铁块的体积除以容器的底面积，求出水面上升的高度，与容器内无水部分的高度相比较，得出结论。14． 60 5【分析】长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此列式计算。【详解】（6＋5＋4）×4＝15×4＝60（cm）60÷12＝5（cm）长方体的棱长之和是60cm，正方体的棱长是5cm。15．5【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高求出水的体积，再根据1升＝1000立方厘米把单位换算成升，最后用水的体积除以每分钟排出的水的体积即可解答。【详解】40×25×20＝1000×20＝20000（立方厘米）20000立方厘米＝20升20÷4＝5（分）一个水槽，从里面量长是40厘米，宽是25厘米，高是30厘米，水面高度是20厘米，底部排水口每分钟排水4升，需要5分钟才能把水排空。16．24【分析】根据3个小正方体拼接减少了4个面，减少的面积就是16平方厘米，用（16÷4＝4）求出一个面的面积，因为2×2＝4，说明正方体的棱长是2厘米，所以再根据正方体的体积公式＝棱长×棱长×棱长求出一个小正方体的体积，乘3就是大长方体的体积。【详解】16÷4＝4（平方厘米）2×2＝4所以正方体的棱长是，2厘米。2×2×2×3＝4×2×3＝8×3＝24（立方厘米）所以大长方体的体积是24立方厘米。17．6【分析】根据从上面看到的图形可知，这个几何体的底层有两行共5个小正方体，前一行有3个，后一行有2个；根据从左面和前面看到的图形可知这个几何体有两层，上层有1个小正方体，在第一行的左上方；据此可知，这个几何体由6个小正方体组成。用每个小正方体的体积乘小正方体的个数，即是这个几何体的体积。【详解】结合从上面、左面、前面看到的图形，可得出以下几何体：5＋1＝6（个）1×1×1×6＝6（cm3）这个⼏何体的体积是6cm3。18．2141【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数；能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；据此解答。【详解】既是质数，又是偶数是2；既不是质数，也不是合数是1；最小的合数是4；最小的奇数是1。这个密码是2141。妈妈的电脑开机密码是一个四位数，从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的奇数。这个密码是2141。19．10429【分析】奇数是不能被2整除的整数；合数是除了1和自身外还有其他因数的数，最小的合数是4。偶数是能被2整除的整数；质数是只有1和自身两个因数的数。最小的自然数是0。1既不是质数也不是合数。据此分析计算解答即可。【详解】万位：该数字是1；千位：该数字是0；百位：该数字是4；十位：2是唯一的偶质数；个位：9既是奇数又是合数。所以这个五位数是10429。20．4012【分析】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的合数是4。【详解】个位上是2，十位上是1，百位上是0，千位上是4，这个数是4012。21． 19 15【分析】相邻的两个奇数之间相差2，三人年龄和÷3＝中间年龄，中间年龄＋2＝最大年龄，中间年龄－2＝最小年龄。【详解】51÷3＝17（岁）17＋2＝19（岁）17－2＝15（岁）三个人中岁数最大的19岁，最小的15岁。22． 2 2 1060 24【分析】奇数是不能被2整除的整数（个位为1、3、5、7、9）；偶数是能被2整除的整数（个位为0、2、4、6、8）；2和5的公倍数特征：个位上是0；3的倍数特征：一个数的各位数字之和能被3整除，这个数就是3的倍数。据此分析给出的各数解答。【详解】7：不能被2整除，是奇数；不能被3整除，不是3的倍数；不是2和5的公倍数。24：个位是4，是偶数；各位数字和为2＋4＝6，6能被3整除，是3的倍数；个位不是0，不是2和5的公倍数。365：个位是5，是奇数；各位数字和为3＋6＋5＝14，不是3的倍数；个位不是0，不是2和5的公倍数。1060：能被2整除，是偶数；各位数字和为1＋0＋6＋0＝7，7不能被3整除，不是3的倍数；个位是0，是2和5的公倍数。奇数有：7、365，共2个；偶数有：24、1060，共2个；既是2的倍数也是5的倍数：1060；是3的倍数：24。在7，24，365，1060中，奇数有2个，偶数有2个，1060既是2的倍数也是5的倍数，24是3的倍数。23．图1：729cm3图2：952cm2；160cm【分析】图1：根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积；图2：根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体的表面积；长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出长方体棱长总和。【详解】图1：9×9×9＝81×9＝729（cm3）体积是729cm3。图2：（22×10＋22×8＋10×8）×2＝（220＋176＋80）×2＝476×2＝952（cm2）（22＋10＋8）×4＝40×4＝160（cm）表面积是952cm2，棱长总和是160cm。24．56.5分米【分析】根据题意，捆扎礼品盒的丝带长度包括2条长、2条宽、4条高的长度，再加上打结部分的长度。先分别计算出长、宽、高对应的丝带长度，再求和，据此解答。【详解】8×4＋5×2＋4×2＋6.5＝32＋10＋8＋6.5＝42＋8＋6.5＝50＋6.5＝56.5（分米）答：捆扎这个礼品盒至少需要56.5分米的丝带。25．1000平方厘米；4900平方厘米【分析】由题意可知：纱网的面积等于长方体上面的面积，将数据代入长方形面积公式：S＝ab计算即可；透明板的面积等于长方体前后、左右、下面的面积，将数据代入长方体表面积公式：S＝ab×2＋ah×2＋bh×2计算即可（注意不需要计算上面面积）。【详解】40×25＝1000（平方厘米）40×25＋40×30×2＋25×30×2＝1000＋2400＋1500＝4900（平方厘米）答：制作这样一个昆虫箱至少需要纱网1000平方厘米，需要透明板4900平方厘米。26．150立方厘米【分析】根据阿基米德的发现：浸入液体的物体体积等于排开液体的体积。将土豆完全浸没水中，上升的水的体积就是土豆的体积，把850毫升化为850立方厘米，根据长方体的体积＝底面积×高，用850除以8.5求出长方体容器的底面积，再乘上升的水的高度（10－8.5）厘米，就是排开水的体积，也就是土豆的体积。【详解】850毫升＝850立方厘米850÷8.5×（10－8.5）＝100×1.5＝150（立方厘米）答：这个土豆的体积是150立方厘米。27．6升；1600平方厘米【分析】已知长方形铁皮的长是50厘米，宽是40厘米，从四角各剪去一个边长10厘米的正方形，那么铁盒的长为50－10×2＝30厘米，宽为40－10×2＝20厘米，因为是从四角剪去边长10厘米的正方形来制作铁盒，所以铁盒的高就是剪去的正方形的边长，即10厘米；然后根据“长方体体积＝长×宽×高”计算出该长方体铁盒的容积，再根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，将立方厘米换算为升作单位。该无盖长方体铁盒的表面积由底面积和四周四个面的面积组成，已知铁盒长30厘米、宽20厘米、高10厘米；再根据“长方形面积＝长×宽”分别计算出底面积、前后两个面的面积、左右两个面的面积，最后将这些面积相加即可得到表面积。【详解】50－10×2＝50－20＝30（厘米）40－10×2＝40－20＝20（厘米）30×20×10＝600×10＝6000（立方厘米）6000立方厘米＝6立方分米＝6升答：这个长方体铁盒的容积是6升。30×20＋30×10×2＋20×10×2＝600＋300×2＋200×2＝600＋600＋400＝1200＋400＝1600（平方厘米）答：表面积是1600平方厘米。28．见详解【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；因为跳绳的单价是5元，计数跳绳的单价是10元；10是5的倍数，所以无论买多少根跳绳和计数跳绳，那么花的钱数和找回的钱数一定是5的倍数，据此解答。【详解】100－14＝86（元）根据两种跳绳单价可知，荣老师花的钱数应是5的倍数，找回的钱数也是5的倍数，但是花的钱数86不是5的倍数，找回的钱数14也不是5的倍数，所以荣老师这么肯定售货员算错了。