2017-2018学年湖南省常德市七年级下学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份2017-2018学年湖南省常德市七年级下学期期中考试数学试题(含答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时量：120分钟 总分：120分）
一、选择题：（3*8=24分）
1.下列多项式中，含有因式的多项式是（）
A、B、
C、D、
2. 已知多项式分解因式为，则的值为（ ）
A、B、C、D、
3. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ）
A、 B、 C、 D、mn+m=7
4. 下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A.(x+y)(－x－y) B.(2x+3y)(2x－3z)
C.(－a－b)(a－b) D.(m－n)(n－m)
5. 下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)2+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ）
(A)①④ (B)②④ (C)③④ (D)②③
6. 若，则m，k的值分别是（ ）
A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、D m=4，k=-12、
7．下列计算中，正确的是（ ）
A．（a+b）2=a2+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．（a+m）（b+n）=ab+mnD．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2
8．下列分解因式正确的是（ ）
A．100p2﹣25q2=（10+5q）（10﹣5q）B．x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）
C．﹣4m2﹣n2=﹣（2m+n）（2m﹣n） D．
二、填空题：（3*8=24分）
9. 已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 .
10．多项式x2y(a－b)－xy(b－a)＋y(a－b)提公因式后，另一个因式为_____________
11. 已知，则的值是
12．已知是方程2x+ay=5的解，则 a=
13．如果3x3m﹣2﹣2y2+n+10=0是二元一次方程，那么mn=
14．已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，则m＋n＝
15．如果x，y满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－2y＝1，,x＋y＝4，))那么x2－y2＝
16． 若是完全平方公式，则m=
三、解答题(共72分)
17．(8分)解下列方程组：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝8，,5x－3y＝4；)) ( 2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,3)＋1＝y，,2（x＋1）－y＝6.))
18．(8分)分解因式：
(1)a3－a； (2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.
19．(8分)已知|3x﹣2y+5|+（3x﹣5y+2）2=0，求（xy2）2的值
20．(8分)已知二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，而它的一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将此多项式因式分解．
21．(10分)先化简，再求值：
(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝eq \f(1,2)；
(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.
22．(10分)已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋5y＝15①，,4x－by＝－2②.))甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝－1.))乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝4.))若按正确的a，b计算，求原方程组的解．
23．(10分)为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；
(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．
24．(10分)观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1，
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，
…
(1)根据以上规律，可知(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；
(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝________；
(3)根据(2)计算：1＋2＋22＋…＋234＋235.
[来源:学.科.网]

装订线内不要答题、装订线外不要写姓名等，违者试卷作0分处理
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班次__________ 姓名 考场号 _______
常德2018年上学期期中考试
七年级 数学科目 答卷
选择题（3*8=24分）
二、填空题：（3*8=24分）
9、 10、 11、 12、
13、 14、 15、 16、
三、解答题(共72分)
17．(8分)解下列方程组：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝8，,5x－3y＝4；)) ( 2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,3)＋1＝y，,2（x＋1）－y＝6.))
18．(8分)分解因式：
(1)a3－a； (2)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.
19．(8分)已知|3x﹣2y+5|+（3x﹣5y+2）2=0，求（xy2）2的值
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
20．(8分)已知二次三项式x2＋px＋q的常数项与(x－1)(x－9)的常数项相同，而它的一次项与(x－2)(x－4)的一次项相同，试将此多项式因式分解．
21．(10分)先化简，再求值：
(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝eq \f(1,2)；
(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.
22．(10分)已知方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋5y＝15①，,4x－by＝－2②.))甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝－1.))乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝4.))若按正确的a，b计算，求原方程组的解．
23．(10分)为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．
(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；
(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．
24．(10分)观察下列各式：
(x－1)(x＋1)＝x2－1，
(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，
(x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1，
…
(1)根据以上规律，可知(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________；
(2)你能否由此归纳出一般性规律：(x－1)(xn＋xn－1＋…＋x＋1)＝________；
(3)根据(2)计算：1＋2＋22＋…＋234＋235.
参考答案：CDCCADDB
9、24 10、X2+X+1 11、7 12、1 13、-1 14、-2 15、7或-1 16、2
17．解：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y＝8①，,5x－3y＝4②，))①＋②，得6x＝12，解得x＝2.(2分)将x＝2代入①中，得2＋3y＝8，解得y＝2.∴方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝2.))(4分)
(2)原方程组可化为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3y－3①，,2x－y＝4②，))将①代入②中，得2(3y－3)－y＝4，解得y＝2.(6分)将y＝2代入①中，得x＝3.∴方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2.))(8分)
18．解：(1)原式＝a(a2－1)＝a(a－1)(a＋1)．(4分)
(2)原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)．(8分)
19．解：|3x﹣2y+5|+（3x﹣5y+2）2=0，
∴3x﹣2y+5=0且3x﹣5y+2=0，[来源:学+科+网Z+X+X+K]
即 解得：，
（xy2）2=[（﹣）×（﹣1）2]2=．
20．解：(x－1)(x－9)＝x2－10x＋9，∴q＝9，(2分)(x－2)(x－4)＝x2－6x＋8，∴p＝－6.(4分)∴原二次三项式是x2－6x＋9.(6分)因式分解，得x2－6x＋9＝(x－3)2.(8分)
21．解：(1)原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.(3分)当a＝eq \f(1,2)时，原式＝－4×eq \f(1,2)＋5＝3.(5分)
(2)原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5.(8分)当x＝－3时，原式＝(－3)2－5＝4.(10分)
22．解：将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝－1))代入②，得－12＋b＝－2，∴b＝10.(3分)将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝4))代入①，得5a＋20＝15，∴a＝－1.(6分)故原方程组为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x＋5y＝15，,4x－10y＝－2，))(8分)解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝14，,y＝\f(29,5).))(10分)
23．解：(1)设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，(1分)根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(80x＋（100－80）y＝68，,80x＋（120－80）y＝88，))
(3分)解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0.6，,y＝1.))(4分)
答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．(7分)
(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．(9分)
答：预计小张家6月份应上缴的电费为98元．(10分)
24．解：(1)x7－1(3分)
(2)xn＋1－1(6分)
(3)原式＝(2－1)(1＋2＋22＋…＋234＋235)＝236－1.(10分)座位号
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案