广东省深圳市2026年下学期七年级期中数学试题附答案

这是一份广东省深圳市2026年下学期七年级期中数学试题附答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列体育运动的图标是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值误差小于．将用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（ ）
A．两点之间，线段最短B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之和大于第三边D．垂线段最短
4．下列说法正确的是（ ）
A．“清明时节雨纷纷”所描述的事件，是随机事件
B．“若是实数，则”是不可能事件
C．小明进行掷硬币试验，扔了次，有次正面朝上，所以硬币正面朝上的概率为
D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖次必中奖次
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．小明利用全等三角形的知识测量河流的宽度，设计了如图所示的方案．在河边选了一点，然后在的延线上找一点，使，在点沿与河边垂直的方向直走到点，观察到A，O，D，三点在同一直线上．测得的长，就是河流的宽度，小明这种测量方法的原理是（ ）
A．B．C．D．
7．超市的分层小推车能够更有效增加角落的收纳空间，十分便捷．如图是它抽象出来的平面图形，已知，．若，，则∠3的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，点，分别是、边上的点，将沿所在直线对折，得到．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．若，，则的值是 ．
10．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是 ．
11．如图，已知，要使，则只需添加一个适当的条件是 ．（填一个即可）．
12．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、位置，的延长线与相交于点，若，则 ．
13．如图，正方形的四个顶点分别在四条互相平的直线，，，上，这四条直线中，相邻两条之间的距离依次为，，．若，，则正方形的面积等于 ．
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．计算：
（1）
（2）
15．下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务．
先化简，再求值：，其中，．
解：原式 第一步
第二步
第三步
任务：
（1）运算从第______步开始出错，出现错误的原因是______．
（2）请把正确的化简步骤写一遍，并求值．
16．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球3个，黄球5个，蓝球若干个．若从中任意摸出一个黄球的概率是．
（1）求盒子中蓝球的个数；
（2）从中任意摸出一个球，摸出______球的概率最小；
（3）能否通过只改变盒子中蓝球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整蓝球数量．
17．如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接．
（1）求证：
（2）若，，，求的度数．
18．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）作出关于直线的轴对称图形三角形；
（2）求的面积；
（3）在直线上找一点，使最小．
19．【问题探究】
把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来：______．
（2）利用（1）中所得到的结论，
已知，，求的值．
（3）如图3，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和．
①用含，的式子表示阴影部分的面积______
②若，，求阴影部分的面积．
20．【综合实践】
折纸是一种将纸张折成各种不同形状的艺术活动，起源于中国，传到全世界．折纸与自然科学结合在一起，发展出了折纸几何学，成为了现代几何学的一个分支．在综合与实践课上，同学们以“长方形纸片的折叠”为主题展开探究活动．
【操作探究】
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】1.5
10．【答案】
11．【答案】(答案不唯一)
12．【答案】
13．【答案】52
14．【答案】（1）解：
.
（2）解：
．
15．【答案】（1）一；少了要改成
（2）解：原式
，
当时，原式．
16．【答案】（1）解：红球3个，黄球5个，蓝球若干个，从中任意摸出一个黄球的概率是，
，
∴盒子中蓝球的个数为：.
（2）红
（3）解：任意摸出一个球是红球的概率为，
，
可以将盒子中的蓝球拿出3个．
17．【答案】（1）证明：为中点，
，
在与中，
，
，
.
（2）解：，
，
，
，
、，
垂直平分，
，
．
18．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：的面积.
（3）解：如图，点为所求．
19．【答案】（1）
（2）解：，
.
​​​​​​​
（3）①；
②由①知阴影部分面积为，
原式.
20．【答案】解：问题探究一：（1）根据折叠可知：，，，
∴垂直平分，
∴，
∴；
（2）；
问题探究二：；
理由如下：如图所示：
根据折叠可知：，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．操作探究一
动手操作：
步骤1：如图1，将长方形纸片对折，使与重合，得到折痕，展平纸片；
步骤2：再沿着过点的直线折叠纸片，使点的对应点落在折痕上，展平纸片，得到的新折痕与边交于点，连接，，．
问题探究一：
（1）试说明：；
（2）若点，，在同一条直线上，连接，则的度数为______．
操作探究二
动手操作：
步骤1：如图2，将长方形纸片对折，使与重合，得到折痕，展平纸片；
步骤2：再沿着直线折叠纸片，点的对应点落在长方形纸片内，连接，，．
问题探究二：
判断与的位置关系，并说明理由．