广东省清远市清新区2026年下学期七年级数学期中试卷附答案

这是一份广东省清远市清新区2026年下学期七年级数学期中试卷附答案，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
1．人体内的淋巴细胞直径约是米，将用科学记数法表示为（ ）
（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直线相交于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．旭日东升B．守株待兔C．大海捞针D．水中捞月
4．下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，，和，和是对应点，、、在同一直线上，且，，则的长为（ ）
A．12B．7C．2D．14
7．下列各式中能用平方差公式的计算的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于
A．40°B．50°C．70°D．80°
9．若是完全平方式，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
11．已知∠A＝35°，则∠A的余角为 °.
12．在中，，，则 ．
13．如图所示，圆盘被分成个全等的小扇形，分别写上数字，，，，，，，，自由转动圆盘，指针指向的数字的概率是 ．
14．如果与是同类项，那么的值为
15．如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为．若，则的度数为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．计算：
17．如图，已知点在直线外，用尺规作直线，使经过点，且．（保留作图痕迹，不写作法）
18．已知：如图，点在上，且平分．
求证：．
证明：平分（___________），
______________________（角平分线的定义）．
（___________），
___________（___________）．
（___________）．
19．先化简，再求值：，其中．
四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
20．如图，端午节期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘等分成16份），并规定顾客每购买200元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针对准红，黄，绿的区域，顾客就可以分别获得50元，20元，10元的奖金，对准无色区域则无奖金．
（1）小明购物180元，他获得奖金的概率是多少？
（2）小芳购物210元，那么她获得奖金的概率是多少？
（3）现商场想调整获得20元奖金的概率为，其他金额的获奖率不变，则需要将多少个无色区域涂上黄色？
21．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=40°，∠C=60°．求∠DAE的度数．
五、解答题三（本大题共2小题，第22题10分，第23题12分，共22分）
22．如图1，在一个边长为a的正方形木板上锯掉一个边长为b的正方形， 并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状.
(1)请用两种方法表示阴影部分的面积
图1得： ； 图2得 ；
(2)由图1与图2 面积关系，可以得到一个等式： ；
(3)利用（2）中的等式，已知，且a+b=8，则a-b= .
23．同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．
如图1，已知直线，将直角三角尺的直角顶点放在直线上，，，．
（1）在图中，若，则的度数为___________
（2）如图，把直线向上平移，并改变的位置，发现，请说明理由；
（3）在（2）的结论的基础上，将图中的图形继续变化得到图，平分，此时与又存在怎样的数量关系，请说明理由．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】55
12．【答案】
13．【答案】​​​​​​​
14．【答案】1
15．【答案】
16．【答案】解：
．
17．【答案】解：如图，
由作图可得，，
，
直线即为所求．
18．【答案】证明：平分（已知），
（角平分线的定义）．
（已知），
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：已知；；；已知；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
19．【答案】解：
，
当时，原式．
20．【答案】（1）解：∵180＜200，
∴小明购物180元，不能获得转动转盘的机会，
∴小明获得奖金的概率为0.
（2）解：小芳购物210元，能获得一次转动转盘的机会，
获得奖金的概率是.
（3）解：设需要将x个无色区域涂上黄色，
根据题意可得：，
解得：，
所以需要将2个无色区域涂上黄色．
21．【答案】解：在△ABC中，
∵∠B=40°，∠C=60°
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°
∵AE是的角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴在△ADC中，∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=180°﹣90°﹣60°=30°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°．
22．【答案】（1），；（2）；（3）2.
23．【答案】（1）
（2）证明：如图，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
（3）解：．
理由如下：如图，过点作，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．