二项式定理4种高频考点专项训练-2026届高考数学二轮复习

这是一份二项式定理4种高频考点专项训练-2026届高考数学二轮复习，共14页。
例1．（2026·福建漳州·二模）在的展开式中，的系数是（ ）
A．15B．C．30D．
例2．（2026·江苏·一模）的展开式中常数项为（ ）
A．B．C．D．
例3．（2026·江西南昌·一模）的展开式中，的系数是________.
例4．（2026·重庆·一模）的展开式中常数项为__________．
变式1．（2026·广东·一模）在的展开式中，含的项的系数是（ ）
A． B．4C． D．16
变式2．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）在的展开式中，项的系数是________．（用数字作答）
变式3．（2026·湖南长沙·模拟预测）的展开式中的系数为___________.
变式4．（2026·山东聊城·一模）的展开式中的系数是____________．
考点二 二项展开式系数和问题
例1．（25-26高二下·江西赣州·开学考试·多选）若，则下列选项正确的有（ ）
A．B．展开式中所有项的二项式系数的和为
C．奇数项的系数和为D．
例2．（25-26高二上·江苏常州·期末·多选）已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则（ ）
A．B．展开式的二项式系数和为
C．展开式的各项系数和为D．
例3．（25-26高三下·河北沧州·月考·多选）若，则（ ）
A．B．
C．D．
例4．（25-26高三下·江西景德镇·月考·多选）若（≠0），则（ ）
A．B．
C．D．
变式1．（2026·广东广州·模拟预测·多选）设，则（ ）
A．
B．
C．的展开式中含项的系数为
D．
变式2．（2026·山东·模拟预测·多选）若，则（ ）
A．B．
C．D．
变式3．（25-26高三下·云南楚雄·开学考试·多选）关于的展开式，下列结论正确的是（ ）
A．展开式共7项
B．所有项的二项式系数之和为64
C．常数项为540
D．所有项的系数之和为64
考点三 二项展开式系数最值问题
例1．（2026·湖北宜昌·二模）已知二项式的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（ ）
A．B．C．80D．160
例2．（2026·陕西·模拟预测）若的展开式中第7项的二项式系数最大，则的值不可能是（ ）
A．10B．11C．12D．13
例3．（25-26高三上·山东青岛·期末）的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的系数是______.
例4．（24-25高三下·浙江绍兴·月考）写出在的展开式中系数最大的项________．
变式1．（25-26高三上·湖南长沙·月考）若的二项展开式中，有且仅有第5项是二项式系数最大的项，则（ ）
A．8B．9C．10D．11
变式2．（25-26高二上·江西景德镇·期末）的二项展开式中二项系数最大的项是（ ）
A．B．
C．和D．和
变式3．（24-25高二下·广东广州·月考）的展开式中的系数的和大于8而小于32，则系数最大的项是________．
变式4．（25-26高三下·四川成都·开学考试）的展开式中二项式系数最大的项为___________．
考点四 二项式定理的应用
例1．（25-26高三下·广西桂林·月考）若正整数a，b满足，其中，则b的值为（ ）
A．2024B．2025C．2026D．2027
例2．（2026·山东东营·模拟预测）除以7所得的余数为（ ）
A．1B．2C．4D．6
例3．（2026·河南南阳·一模）今天是2026年3月19日星期四，再过天是星期（ ）
A．一B．二C．三D．五
例4．（25-26高三上·安徽蚌埠·期末）干支纪年是中国的一种纪年法，分别排列出十天干与十二地支如下：
天干：甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支：子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
把天干与地支按以下方法依次配对：把第一个天干“甲”与第一个地支“子”配出“甲子”，把第二个天干“乙”与第二个地支“丑”配出“乙丑”，…，若天干用完，则再从第一个天干开始循环使用，若地支用完，则再从第一个地支开始循环使用．若2026年即丙午年为第1年，则第年是____________年（用干支纪年表示）．
例5．（25-26高二上·上海浦东新·月考）若是正整数，则除以8的余数是___________．
例6．（25-26高二上·上海·期中）设为正整数，和均为整数，若和被除后余数相同，则称和模同余，记为．已知，，则正整数的最小值是______．
变式1．（25-26高三下·浙江杭州·月考）实数的近似值（精确到0.001）是（ ）
A．31.680B．31.681C．31.682D．31.683
变式2．（25-26高二上·河南驻马店·期末）除以9的余数为（ ）
A．1B．2C．7D．8
变式3．（2026·江苏镇江·模拟预测）若能被7整除，则的一个值可能为（ ）
A．2024B．2025C．2026D．2027
变式4．（25-26高二上·安徽淮北·期末）若能被7整除，则正整数的最小值为____.
变式5．（2026·广东广州·一模）设a为常数，多项式除以所得的余式为，则a＝______．
变式6．（25-26高二上·江西新余·期末）已知，设，若今天是星期一，则天后是星期__________.考点目录
求二项展开式某项的系数
二项展开式系数和问题
二项展开式系数最值问题
二项式定理的应用