河北省保定市高阳县人教版六年级下册期末测试数学试卷（解析版）-A4

这是一份河北省保定市高阳县人教版六年级下册期末测试数学试卷（解析版）-A4试卷主要包含了认真读题，谨慎填空，仔细推敲，认真判断，反复比较，慎重选择，注意审题，细心计算，动手操作，动脑思考，活学活用，解决问题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共4页，试题100分，含5分卷面分，考试时间90分钟。）
一、认真读题，谨慎填空。（共20分）
1. 《红楼梦》是我国古代四大名著之一，成书于清代中期，前80回曹雪芹著，后40回无名氏续，由程伟元、高鹗整理。全书共七十三万一千零一十七字，其在我国文学史上具有崇高的地位和深远的影响。横线上的数写作（ ）。改写成用“万”作单位的数是（ ）。
【答案】 ①. 731017 ②. 73.1017万
【解析】
【分析】大数的写法：先看这个数有几级，再从最高级写起。哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；把一个整万数改写成用“万”作单位的数，只需要找到万位，把万位后面的4个0去掉，最后在数的后面写上“万”字；据此解答。
【详解】由分析可得：七十三万一千零一十七写作731017。改写成用“万”作单位的数是73.1017万。
2. 45%＝9÷（ ）＝＝45∶（ ）
【答案】20；27；100
【解析】
【分析】先根据百分数化分数的方法：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分化简；再根据分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。
【详解】
45%＝9÷20＝＝45∶100
3. 里面有（ ）个，再加上（ ）个这样的分数单位是最小的质数。
【答案】 ①. 2 ②. 8
【解析】
【分析】把单位“1”平均分成若干份，取一份的数，叫做分数单位，分数的分子是几，里面就有几个这样的分数单位；在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此解题即可。
【详解】2＝
10－2＝8
所以里面有2个，再加上8个这样的分数单位是最小的质数。
4. 某地2024年1月平均最高温度是零上5摄氏度，记作（ ）摄氏度。平均最低温度是零下9摄氏度，记作（ ）摄氏度。
【答案】 ①. ﹢5##5 ②. ﹣9
【解析】
【分析】正负数表示一组相反意义的量，以0摄氏度为标准，高于0摄氏度的温度记作正，在数字前加上“﹢”号，“﹢”号页可以省略不写；那么低于0摄氏度的温度就记作负，在数字前加上“﹣”号。
【详解】据分析可知，某地2024年1月平均最高温度是零上5摄氏度，记作﹢5（或5）摄氏度。平均最低温度是零下9摄氏度，记作﹣9摄氏度。
5. 猎豹是世界上跑的最快的动物，比大象的2倍还多30千米，大象每小时跑n千米，猎豹每小时跑（ ）千米，当n＝40时，猎豹每小时跑（ ）千米。
【答案】 ①. 2n＋30 ②. 110
【解析】
【分析】根据题意可知，大象的速度×2＋30千米/时＝猎豹的速度，据此代入字母即可用字母表示出猎豹的速度；然后将n＝40代入式子，即可求出猎豹的速度。
【详解】n×2＋30＝（2n＋30）千米
当n＝40时，
2n＋30
＝2×40＋30
＝80＋30
＝110（千米）
大象每小时跑n千米，猎豹每小时跑（2n＋30）千米，当n＝40时，猎豹每小时跑110千米。
6. 聪聪从家出发向北偏东30°方向走了100m到达超市，购物后原路返回，他需要向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）m。
【答案】 ①. 南 ②. 西 ③. 30 ④. 100
【解析】
【分析】返回时，方向相反、角度和距离不变，据此填空。
【详解】聪聪从家出发向北偏东30°方向走了100m到达超市，购物后原路返回，他需要向南偏西30°方向走100m。
【点睛】本题考查了位置和方向，明确方向的相对性是解题的关键。
7. 二十四节气中“夏至”是一年中白天最长、黑夜最短的一天。哈尔滨的夏至白天与黑夜时间的比约为5∶3，这一天哈尔滨的白天是（ ）小时。
【答案】15
【解析】
【分析】由题意可知，一天有24小时，根据“哈尔滨的夏至白天与黑夜时间的比约为5∶3”，可以求出白天时间占昼夜时间的，再根据按比例分配的方法，列式解答即可。
【详解】24×
＝24×
＝15（小时）
即这一天哈尔滨的白天是15小时。
【点睛】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据按比例分配的方法，列式解答即可。
8. 小学阶段我们都学过哪些图形的体积可以用“底面积×高”来计算？请列举2～3个，如：（ ）。这些图形都是柱体图形，以后我们还要学到这样的柱体图形如：等，它们的体积都可以用“底面积×高”计算。
【答案】长方体、正方体、圆柱
【解析】
【分析】根据长方体的体积公式：V＝a×b×h，正方体的体积公式：V＝a³，圆柱的体积公式：V＝Sh，其中可以把长方体的a×b看作底面积，可得底面积×高，同理正方体也可以看作底面积×高，据此解答。
【详解】由分析可得：长方体、正方体、圆柱，这些图形都是柱体图形，以后我们还要学到这样的柱体图形如：等，它们的体积都可以用“底面积×高”计算。
9. “圆的面积与半径成正比例关系吗？”王强想到了用列表法解决。请你也用这种方法在下表中填上数据，然后用数学语言说明自己得到的结论。
我的结论：________
我的说明：________
【答案】见详解
【解析】
【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出半径＝1、2、3时，求出圆的面积，填表；
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例；据此解答。
【详解】半径＝1时，面积：3.14×12＝3.14
半径＝2时，面积：3.14×22＝12.56
半径＝3时，面积：3.14×32＝28.26
3.14∶1＝3.14
12.56∶2＝6.28
28.26∶3＝9.42
比值不相等，所以圆的面积与半径不成正比例。
我的结论圆的面积与它的半径不成正比例；
我的说明是圆的面积与它的半径比值是变化的，不相等。
二、仔细推敲，认真判断。（7分）
10. 今年小欣和妈妈的年龄比是2∶7，明年小欣和妈妈的年龄比还是2∶7。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】随着时间的变化，小欣和妈妈的年龄差不变，但两人年龄的倍数关系会发生变化，可以用赋值法解答。
【详解】小欣和妈妈的年龄比是2∶7，假设小欣今年10岁，那么妈妈就是35岁，明年小欣是11岁，妈妈就是36岁，她们的年龄比是11∶36，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了比的意义，明确两人的年龄比会随着时间的变化而变化。
11. 圆周率大于3.14。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π＝3.1415926…；进而得出结论。
【详解】由分析知：圆周率π＞3.14；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查对圆周率的理解，应明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值。
12. 在一个长方形纸上剪下一个最大的三角形，三角形的面积是长方形面面积的一半。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】在长方形中剪出的最大三角形，它的底和长方形的长相等，高和长方形的宽相等。据此结合长方形和三角形的面积公式，推断和这个三角形和长方形的面积关系即可。
【详解】在一个长方形纸上剪下一个最大的三角形，三角形面积＝长×宽÷2，长方形面积＝长×宽，所以这个三角形的面积是长方形面面积的一半。
所以判断正确。
【点睛】本题考查了三角形和长方形的面积，熟记面积公式是解题的关键。
13. 2＋3＝5，2＋5＝7，所以两个质数的和一定是奇数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；举例说明。
【详解】例如：3和5是质数
3＋5＝8，8是偶数
5和7是质数
5＋7＝12，12是偶数
所以两个质数的和不一定是奇数，原题说法错误。
故答案为：×
14. 一个数除以分数的商一定比原来的数大。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】一个数（0除外）除以一个小于1的分数，商比这个数大；一个数（0除外）除以一个大于1的分数，商比这个数小；一个数（0除外）除以一个等于1的分数，商等于这个数。
【详解】根据分析可知，一个数除以分数的商不一定比原来的数大。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查一个数除以一个大于1，小于1或等于1的数，这个数与商之间的关系。
15. 用比例的基本性质可以检验两个比能否组成比例。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】比例的基本性质是：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。例如：检验 和 能否组成比例 时，可以通过计算 和 ，积相等，说明可以组成比例；再例如检验 和 ，可以通过计算和，它们的积不相等，则不能组成比例。
【详解】据分析可知，用比例的基本性质可以检验两个比能否组成比例。原题说法正确。
故答案为：√
16. 任何两个等底等高的梯形都能拼成一个平行四边形。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，据此判断。
【详解】两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形，等底等高的梯形不一定是完全一样的，所以不一定能拼成平行四边形。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确等底等高的两个梯形的面积相等，但形状不一定相同。
三、反复比较，慎重选择。将正确答案的序号填在（ ）里。（7分）
17. 直角三角形ABC（如下图），以直角边AB为轴旋转360°后得到的是（ ）。
A. 底面半径是8cm，高是6cm的圆锥B. 底面直径是8cm，高是6cm的圆锥
C. 底面半径是6cm，高是8cm的圆锥D. 底面直径是6cm，高是8cm的圆锥
【答案】C
【解析】
【分析】为轴的一条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，据此分析。
【详解】以直角边AB为轴旋转360°后得到的是底面半径是6cm，高是8cm的圆锥。
故答案为：C
【点睛】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
18. 下面各比，能与∶组成比例的是（ ）。
A. 2∶3B. 3∶2C. ∶D. 0.3∶2
【答案】B
【解析】
【分析】求比值：比的前项除以后项得到的商就是比值。可以是整数、小数或分数。求出∶以及各选项的比值，比值与∶的比值相等的即能与∶组成比例。
【详解】
A．，，该选项不符合题意。
B．，，该选项符合题意。
C．，，该选项不符合题意。
D．，，该选项不符合题意。
故答案为：B
19. 北京是个四季分明的城市，齐齐要想知道北京2023年第四季度的气温情况，他需要收集的数据是（ ）。
A. 2023年每季度的平均气温B. 2023年每月的平均气温
C. 2023年每天的平均气温D. 2023年第四季度每天的平均气温
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，想知道的是北京2023年第四季度的气温情况，就需要记录2023年第四季度每天的平均气温，然后画出折线统计图，了解整月的气温变化；据此解答。
【详解】A．2023年每季度的平均气温不能代表北京2023年第四季度的气温变化趋势，不符合题意；
B．2023年每月的平均气温不能代表北京2023年第四季度的气温变化趋势，不符合题意；
C．2023年每天平均气温不能代表北京2023年第四季度的气温变化趋势，不符合题意；
D．2023年第四季度每天的平均气温能代表北京2023年第四季度的气温变化趋势，符合题意；
故答案为：D
20. 有两个相关联的量，它们的关系如图所示。这两个量可能是（ ）。
A. 货物总量一定，每天运送的吨数和所需天数B. 数量一定，总价和单价
C. 修一条路，已修的路和未修的路D. 平行四边形的面积一定，它的底和高
【答案】B
【解析】
【分析】两种相关联的量，如果这两种量中相对应的两个数比值一定，这两种量就成正比例；如果这两种量中相对应的两个数乘积一定，这两种量就成反比例，根据图形可知，图形中两种相关联的量是正比例，逐项分析各选项，进行解答。
【详解】A．因为每天运送的吨数×所需天数＝货物总量（一定），每天运送的吨数和所需天数的乘积一定，则每天运送的吨数和所需天数成反比例，不符合题意；
B．数量（一定）＝总价÷单价，所以比值一定，单价和总价成正比例，符合题意；
C．已修的路＋未修的路＝这段路的总长（一定），是对应的两个量的和一定，所以修一段路，已经修的与未修的不成比例，不符合题意；
D．底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例关系，不符合题意。
故答案为：B
21. 我国的国家体育场“鸟巢”，是全球第一个“双奥体育场”。下面方格图中关于“鸟巢”的四幅图，由原图按照一定的比放大或缩小得到的是图（ ）。
A. AB. BC. CD. D
【答案】D
【解析】
【分析】将图形进行缩小和放大时，图形的各个部分都是按照相同的比进行缩小和放大，由此即可进行解答。
【详解】A．图片上的宽缩小了，但是长没有改变，与原题不符；
B．图片上的宽不变，长缩小了，与原题不符；
C．图片上的宽和长都比原图多了一格，比不一定，与原题不符；
D．图片上的宽和长都比原图扩大到原来的2倍，与原题相符；
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了图形的放大与缩小，关键是要掌握图形按照一定的比扩大或缩小后的特点。
22. 下面是某班同学身高统计表。估计该班同学的平均身高是（ ）。
A. 141B. 153C. 165D. 166
【答案】B
【解析】
【分析】看表可知，身高在151－155cm，人数最多，据此解答即可。
【详解】A．141cm在身高141－145cm之间，人数偏少，141cm不可能是该班同学的平均身高；
B．153cm在身高151－155cm之间，人数偏多，153cm可能是该班同学的平均身高；
C．165cm在身高161－165cm之间，人数偏少，165cm不可能是该班同学的平均身高；
D．统计表中没有166cm身高的学生，所以166cm不可能是该班同学的平均身高；
故答案为：B
23. 下面是三位同学比较数的大小的过程。（ ）
聪聪：132＞115，先比较百位，132百位上是1个百，115百位上也是1个百，1个百等于1个百；再比较十位，132十位上是3个十，115十位上是1个十，3个十大于1个十，所以132＞115。
圆圆：0.56＜0.873，这两个数整数部分相同，然后比较小数部分，0.56十分位的“5”表示5个0.1，0.87十分位的8表示8个0.1，5个0.1小于8个0.1，所以，0.56＜0.873。
英英：＞，5个大于3个，所以＞。
从以上可以看出，关于数的大小比较描述最合理的是（ ）。
A. 整数、小数和分数都有各自的比较方法，没有共同点
B. 他们都有推理过程
C. 比较数的大小本质是比较含有计数单位的个数的多少
D. 都是某一个数位上的数相同时，再比较下一位
【答案】C
【解析】
【分析】三位同学比较数的大小时，都涉及到了计数单位个数的比较：
聪聪（整数）：百位相同（1个百），比较十位的计数单位个数（3个十＞1个十）。
圆圆（小数）：整数部分相同（0），比较十分位的计数单位个数（5个0.1＜8个0.1）。
英英（分数）：分母相同（计数单位是），比较分子个数（5个＞3个）。
【详解】A．整数、小数和分数三者比较方法有共同点，均基于计数单位的个数。所以该选项说法不合理。
B．他们都有推理过程，但未揭示本质。所以该选项描述不够清楚。
C．比较数的大小本质是通过比较相同或更高层次计数单位的数量来判断大小。所以该选项说法最合理。
D．该选项说法不适用于分数，英英未比较“下一位”，而是直接比较分子。所以说法不太合理。
故答案为：C
四、注意审题，细心计算。（23分）
24. 直接写得数。
3－0.5＝ ＋ 5.6÷7＝ －＝ 0.4＋0.4×5＝
【答案】2.5；；0.8；；2.4
【解析】
【详解】略
25. 脱式计算，能简算的要简算。
（1）×32＋13÷ （2）÷[（＋）×]
（3）3.76÷0.25÷4 （4）31.2÷15＋3.92
【答案】（1）20；（2）
（3）3.76；（4）6
【解析】
【分析】（1）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转化为×32＋13×，再根据乘法分配律，把式子转化为×（32＋13）进行简算；
（2）根据运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法；
（3）根据除法的性质，把式子转化为3.76÷（0.25×4）进行简算；
（4）根据运算顺序，先算除法，再算加法。
【详解】（1）×32＋13÷
＝×32＋13×
＝×（32＋13）
＝×45
＝20
（2）÷[（＋）×]
＝÷[（＋）×]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝
（3）3.76÷0.25÷4
＝3.76÷（0.25×4）
＝3.76÷1
＝3.76
（4）31.2÷15＋3.92
＝2.08＋3.92
＝6
26. 求未知数x。
（1）∶x＝3∶12 （2）2x－0.4＝3.2
【答案】（1）x＝3；（2）x＝1.8
【解析】
【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为3x＝12×，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以3即可；
（2）根据等式的性质，方程两边同时加上0.4，再同时除以2即可。
【详解】（1）∶x＝3∶12
解：3x＝12×
3x＝9
3x÷3＝9÷3
x＝3
（2）2x－0.4＝3.2
解：2x－0.4＋0.4＝3.2＋0.4
2x＝3.6
2x÷2＝3.6÷2
x＝1.8
五、动手操作，动脑思考。（8分）
27. 下面是小红家附近的平面示意图。
（1）把这幅图的线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
（2）小红放学后沿虚线所示的路线去书店买书，她从学校到书店实际走了（ ）米。（测量取整厘米数）
（3）小红在家写作业时发现钢笔坏了，于是步行去文具店买书，她沿道路先向西走100米，再向北偏西15°方向走约120米，点（ ）最有可能是文具店的位置。
【答案】（1）1∶10000
（2）400 （3）B
【解析】
【分析】（1）图中的线段比例尺的意义是图上1厘米表示实际的100米，根据1米＝100厘米，把100米化成10000厘米，再根据比例尺＝图上距离：实际距离，计算得出数值比例尺；
（2）首先量出图上虚线的长度是4厘米，然后根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际的路程，最后把单位厘米转化为米；
（3）根据地图上的方向：上北下南，左西右东，以及描述的路线，找出文具店的大体位置，从而解决问题。
【小问1详解】
100米＝10000厘米
1厘米∶10000厘米＝1∶10000
把这幅图的线段比例尺改写成数值比例尺是1∶10000。
【小问2详解】
量得虚线的长度一共是4厘米
（厘米）＝400（米）
小红放学后沿虚线所示的路线去书店买书，她从学校到书店实际走了400米。
【小问3详解】
如图，小红在家写作业时发现钢笔坏了，于是步行去文具店买书，她沿道路先向西走100米，再向北偏西15°方向走约120米，点B最有可能是文具店的位置。
28. 聪聪和圆圆在研究两个平方数的差时发现了规律：
42－22＝（4＋2）×（4－2）＝12
72－32＝（7＋3）×（7－3）＝40
92－42＝（9＋4）×（9－4）＝65
（1）用你喜欢的方式表示出上面的规律。
（2）请你根据发现的规律把下面的算式填写完整。
112－102＝（ ）×（ ）＝（ ）。
【答案】（1）a2－b2＝（a＋b）×（a－b）（答案不唯一）
（2）112－102＝（11＋10）×（11－10）＝21
【解析】
【分析】（1）观察算式可知，两个平方数的差，可以写成这两个数的和乘这两个数的差。可选择用字母a、b来表示这两个数；
（2）112－102就会等于11和10的和乘11和10的差，据此计算。
【详解】（1）a2－b2＝（a＋b）×（a－b）
（答案不唯一）
（2）112－102
＝（11＋10）×（11－10）
＝21×1
＝21
即112－102＝（11＋10）×（11－10）＝21。
六、活学活用，解决问题。（5分＋5分＋6分＋7分＋7分共30分）
29. 神舟飞船在返回地面降落前需要绕轨道转圈，进行运行轨迹与着落场的对接，保障飞船顺利着陆。神舟十二号返回地面共用28小时，返回前绕地球飞行11圈，从停止转圈至落地大约51分钟，神舟十三号应用了“快速返回技术”，返回前仅转5圈，共用9小时，从停止转圈至落地也减少到49分钟。请你根据以上数据，提出一个求百分率的问题，并解答。
【答案】神舟十三号返回地面的时间是神舟十二号返回地面的时间的百分之几；32.14%（答案不唯一）
【解析】
【分析】题干中数学信息有神舟十三号返回地面的时间和神舟十二号返回地面的时间，要提出一个求百分率的问题，可提出神舟十三号返回地面的时间是神舟十二号返回地面的时间的百分之几这个问题。
要解决所提问题，需要明确本题中的单位“1”是神舟十二号返回地面的时间，所以用神舟十三号返回地面的时间除以神舟十二号返回地面的时间再乘100%即可，即用9÷28×100%，据此解答即可。
【详解】提问：神舟十三号返回地面的时间是神舟十二号返回地面的时间的百分之几？（答案不唯一）
9÷28×100%≈32.14%
答：神舟十三号返回地面的时间是神舟十二号返回地面的时间的32.14%。
【点睛】本题考查的是百分率的应用，解答本题的关键是从题目中找到有用的数学信息提出符合要求的数学问题。
30. 2021年11月7日下午，神舟十三号航天员进行空间站首次出舱活动，由翟志刚、王亚平执行舱外任务，叶光富留守舱内配合操作指挥，这是中国女性航天员首次进行太空漫步。宇航员在舱外执行任务时，空间站是围绕地球飞行，飞行一圈就可以看到一次日出。本次出舱任务执行时间持续了6小时，在此期间，宇航员从空间站看到了4次日出。那么，宇航员在空间站一天能看到几次日出呢？
【答案】16次
【解析】
【分析】时间÷看日出次数＝相邻每两次看日出间隔时间，相邻每两次看日出的时间间隔是固定的，即时间和看日出的次数成正比。一天是24小时，将宇航员在空间站一天能看到日出的次数设为未知数，再根据正比例关系列出比例，解比例即可。
【详解】解：设宇航员在空间站一天能看到x次日出。
6∶4＝24∶x
6x＝4×24
6x＝96
6x÷6＝96÷6
x＝16
答：宇航员在空间站一天能看到16次日出。
31. “神州”九号载人飞船返回舱着陆在内蒙古的四子王旗，聪聪在第一张地图上量得四子王旗与北京的距离大约是3厘米，而在第二张地图上量得四子王旗与北京的距离大约是5厘米。
（1）老师说他量的数据都对，请你解释其中的原因。
（2）如果四子王旗到北京的距离大约是450千米，那么第一张地图的比例尺是多少？
【答案】（1）实际距离一样，两幅图所用比例尺不一样，量的得图上距离就不一样。
（2）1∶15000000
【解析】
【分析】（1）比例尺是地图上的距离与实际地理距离之间的比例关系。比例尺的计算公式为：，实际距离相同的情况下，如果两张地图的比例尺不同，那么图上距离就会不同。据此解答。
（2）根据比例尺的计算公式为：，代入数据计算，根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，先把450千米转化为以厘米为单位再计算。
【详解】（1）答：实际距离一样，两幅图所用比例尺不一样，量的得图上距离就不一样，所以老师说他量的数据都对。
（2））3厘米∶450千米＝3厘米∶45000000厘米＝3∶45000000＝（3÷3）∶（45000000÷3）＝1∶15000000
答：第一张地图的比例尺是1∶15000000。
32. 建新小学为了让学生更多的了解航天事业，科技社团在老师的指导下准备用塑料板制作小“火箭”模型，小火箭的主体部分是由圆柱和圆锥两部分组成，要求圆锥的高是圆柱的。（如图）
（1）首先制作了“火箭”模型的上部分圆锥形（如图）。
接下来制作圆柱部分的侧面和一个底面，侧面应该设计成什么样子？请把圆柱侧面展开的示意图画在下面，并标出相关数据。（接头处忽略不计）
（2）要解决“火箭”模型的体积是多少立方厘米。下面是三位同学的做法，你认为谁的正确，请在同学名字后面打“√”。
请你选择一种正确的方法，写出解题思路。我选择的是（ ）方法。
解题思路：
【答案】（1）图见详解
（2）丽丽；聪聪；
丽丽；12560立方厘米
【解析】
【分析】（1）观察“火箭”模型可知，圆锥和圆柱的底面积相等，圆锥的高是圆柱的，也就是说圆柱的高是圆锥的3倍，用圆锥的高乘3求出圆柱的高；
已知底面直径是20厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出圆柱的底面周长；
圆柱的侧面展开图一般是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；据此画出圆柱侧面展开的示意图，并标出相关数据。
（2）丽丽：根据圆柱、圆锥的体积公式，分别计算出圆柱、圆锥的体积，再相加，即是“火箭”模型的体积，方法正确；
聪聪：因为圆锥与圆柱等底，圆锥的高是圆柱的，那么圆锥的体积是圆柱体积的×＝；先根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积，然后用圆柱的体积乘求出圆锥的体积，再相加，即是“火箭”模型的体积，方法正确；
英英：用圆锥的底面积乘圆锥的高，不是“火箭”模型的体积，方法错误。
选择丽丽的方法。解题思路：
“火箭”模型的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【详解】（1）圆柱的高：12×3＝36（厘米）
圆柱的底面周长：3.14×20＝62.8（厘米）
圆柱的侧面展开图如下图：
（2）我认为丽丽和聪聪的做法正确。
我选择的是（丽丽）方法。（答案不唯一）
解题思路：
3.14×（20÷2）2×36＋×3.14×（20÷2）2×12
＝3.14×102×36＋×3.14×102×12
＝3.14×100×36＋×3.14×100×12
＝11304＋1256
＝12560（立方厘米）
答：“火箭”模型的体积是12560立方厘米。
【点睛】（1）根据圆柱侧面展开图的特征可知，要画圆柱的侧面展开图必须知道圆柱的底面周长和高，根据“模型”图中的信息可求解。
（2）掌握和运用圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。
33. 阅读下面材料并回答问题。
信息一：2021年7月4日8时11分到14时57分，神舟十二号航天员乘组执行了首次出舱任务。
信息二：某市通过问卷调查的形式，对本市青少年进行了专项调查，对于神舟十二号航天员乘组出征太空，98%的受访青少年都表示了关注，75%的受访青少年关注航天员在太空的工作和生活。
（1）航天员首次出舱任务时长约是（ ）时（ ）分。
（2）下面是收集的受访青少年关心的一个问题载人航天的高级技术和管理人员毕业院校。如果要分析整理各个院校毕业的人员所占人数的百分比，应该选择（ ）统计图。
A. 条形B. 折线C. 扇形
（3）下面是本次受访青少年中，不同年龄阶段情况的统计图。
不同年龄阶段青少年人数统计图 不同年龄阶段青少年人数统计图
①本次受访青少年共（ ）人。
②将两个统计图补充完整（不要忘记标出数据）。
③如果你是受访的青少年之一，你会关心什么问题？
【答案】（1） ①. 6 ②. 46 （2）C
（3）2000；图见详解；我国航天发展的进程和特点
【解析】
【分析】（1）用航天员首次出舱任务完成的时间减去航天员首次出舱任务开始的时间即可解答；
（2）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；
（3）①由图可知，受访的00后青少年人数有800人，占总人数的40%，用受访的00后青少年人数除以占总人数的百分率，即可求出本次受访青少年共多少人；
②用受访总人数乘90后受访人数占总人数的百分率，求出90后的受访人数；再用总人数减去00后、95后、90后受访人数，就是85后的受访人数，再用85后的受访人数除以总人数，求85后受访人数占总人数的百分率；据此完成两个统计图；
③可以提出与航天有关的问题，合理即可。
【小问1详解】
14时57分－8时11分＝6时46分
航天员首次出舱任务时长约是6时46分。
【小问2详解】
由分析可得：如果要分析整理各个院校毕业的人员所占人数的百分比，应该选择扇形统计图。
故答案为：C
【小问3详解】
①800÷40%＝2000（人）
本次受访青少年共2000人。
②2000×22%＝440（人）
2000－800－600－440
＝1200－600－440
＝600－440
＝160（人）
160÷2000×100%
＝0.08×100%
＝8%
作图如下：
③我会关心：我国航天发展的进程和特点。（答案不唯一）
圆的面积
3.14
…
半径
1
…
圆的面积
3.14
12.56
28.26
…
半径
1
2
3
…
身高/cm
141－145
146－150
151－155
156－160
161－165
男生人数
1
5
7
6
3
女生人数
2
4
8
7
2