人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形课前预习ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级下册（2024）21.2 平行四边形课前预习ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了研判定理赋能素养，温故知新承前启后，巧手复原挑战智慧，尺规作图探索发现，🤔观察思考，推理论证证明猜想，以例促思内化判定，基础应用小试牛刀，当堂检测巩固提升，变式练习拓展思维等内容，欢迎下载使用。
1.掌握平行四边形两组对角相等、对角线互相平分两种判定定理，明晰判定定理与性质定理的互逆关系，完善平行四边形判定知识体系.【数学抽象、逻辑推理】2.经历猜想、画图、验证、推理证明的探究过程，学会综合运用多种判定方法解决证明、计算类题型，提升几何推理与规范书写能力.【直观想象、数学运算】3.能结合实际几何情境选择合适判定方法，建立几何模型思维，培养严谨的逻辑思维、合作探究意识与几何应用素养.【数学建模、应用意识】
最基础的定义法： 的四边形，是平行四边形.从边的角度： 的四边形，是平行四边形.从角的角度： 的四边形，是平行四边形.从对角线的角度： 的四边形，是平行四边形.
? 情境引入：橱窗玻璃的意外
学校橱窗的平行四边形玻璃碎了一角，幸好我们找到了其中完整的一组对边 (AB 和 CD).现在需要根据这组对边，帮师傅重新画出整个玻璃的形状，你有什么好办法？
问题1：若只保证新画的边与已知边平行，能确定唯一形状吗？
问题2：如果既保证“平行”，又保证“长度相等”呢？
活动：1. 画一条任意长度的线段 AB； 2. 过点 C (不在 AB 上)，利用直尺和三角板平移画出 CD，使 CD // AB 且 CD = AB； 3. 顺次连接 A-D-C-B-A，得到四边形 ABCD.
•直观判断：画出的四边形ABCD是平行四边形吗？
•动手验证：用尺子度量AD与BC的长度，它们相等吗？位置上平行吗？
数学猜想：一组对边平行且相等的四边形，一定是平行四边形.
证明：连接AC.∵ AB∥CD∴ ∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)又∵ AB=CD，AC=CA∴ △ABC≌△CDA (SAS)∴ BC=DA，又AB=CD，∴ 四边形ABCD是平行四边形.
▍ 结论提炼 · 核心定理
几何语言：∵ AB∥ CD ， AB= CD，∴ 四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
如图，在 ▱ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点. 求证 DE BF .
∴四边形 EBFD 是平行四边形.
∴ AB CD .
∴ EB DF .
∴ DE BF .
1. 如图，在▱ABCD 中，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，添加下列 条件中的一项，不能保证四边形 AFCE 是平行四边形的是（ ）
①AF＝CE；②BF＝DE；③∠AFC＝∠AEC；④∠BAF＝∠DCE．
A.①　　　　　B.②　　　　　C.③　　　　　D.④
2. 四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，求证： 四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：∵四边形 AEFD 和 EBCF 都是平行四边形，∴AD∥EF，AD = EF， EF∥BC， EF = BC.∴AD∥BC，AD = BC.∴四边形 ABCD 是平行四边形.
1. 如图，为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？
解：因为互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以判定：两根枕木及两条铁轨组成的四边形是平行四边形，所以两条直铺的铁轨互相平行.
教材第62页 练习 第1题
2.如图，在□ ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F. 求证：四边形AFCE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD BC， ∴ ∠ADE= ∠CBF. ∵ AE⊥BD， CF⊥BD，∴ ∠AED=∠CFB=90°，∴ △AED≌△CFB，∴ AE=CF.∵∠AEF= ∠CFE=90°，∴AE // CF，∴四边形AFCE是平行四边形.
教材第62页 练习 第2题
3.如图，由六个全等的正三角形拼成的图形中，有多少个平行四边形？为什么？
解：如图所示，有6个平行四边形，分别为□ ABOF、 □ AOEF、 □ FODE、□ OCDE、□ BCDO、 □ ABCO.理由：由题意知六个三角形是全等的正三角形，即AF=OB，OF=AB，所以四边形AFOB是平行四边形.
教材第62页 练习 第3题
3. 如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，点 E，F 分别在直线 AD 的两侧，AE = DF，∠A = ∠D，AB = DC． 求证：四边形 BFCE 是平行四边形．
证明： ∵AB = CD，∴AB + BC = CD + BC，即 AC = BD，在△ACE 和△DBF 中，AC＝DB，∠A＝∠D，AE＝DF，∴△ACE ≌△DBF (SAS).∴CE = BF，∠ACE =∠DBF.∴CE∥BF.∴四边形 BFCE 是平行四边形．
核心思想：转化思想将未知的“四边形”判定问题，转化为我们已知的“三角形”全等问题进行证明.
REQUIRED TASKS
1. 教材第66页，第5、8 题.2. 整理归纳本节课所学的“平行四边形判定定理”及其完整证明过程.
OPTIONAL CHALLENGES
1. 思考：“一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形吗？”请尝试说明理由.2. 尝试使用至少三种不同的判定方法，对课堂例题 2 进行证明.