河北省2025-2026学年高二上学期学情检测数学试题（含答案解析）

这是一份河北省2025-2026学年高二上学期学情检测数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若直线与互相垂直，则（ ）
2. 若数列的前项和，则（ ）
3. 若等比数列的公比为，则“”是“是递减数列”的（ ）
4. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线与轴交于点．若，则椭圆的离心率为（ ）
5. 在四面体中，，分别为棱，的中点，则（ ）
6. 若抛物线上有一动点，且焦点为，则的最小值为（ ）
7. 已知数列是等差数列，数列是等比数列，且，则（ ）
8. 如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，点与的焦点不重合，点关于的对称点分别为点，线段的中点在的右支上．若，则的实轴长为（ ）
二、多选题
9. 已知双曲线：，：，：，则（ ）
10. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ）
11. 已知曲线：，点，，，，，，为上关于轴对称的两点，则（ ）
三、填空题
12. 一个乒乓球从120cm高处自由落下，每次触地后弹起的高度都是前一次高度的一半，则该乒乓球第3次触地后弹起的高度为______cm．
13. 已知向量，则向量在向量上的投影向量的模为______．
14. 若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则数列的前项和______．
四、解答题
15. 在等差数列中，，
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
16. 已知动点是直线上的任意一点，动圆的半径，直线与动圆相交于，两点，且.
(1)求直线的方程；
(2)若在动圆上，求此时圆的方程.
17. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，，分别为的中点．

(1)证明：．
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知数列满足，且．
(1)若，求；
(2)求的通项公式（用和表示）；
(3)设的前项和为，若，求（用和表示）．
19. 已知为坐标原点，，动点满足，，其中分别是直线的斜率．设动点的轨迹分别为曲线．
(1)若，，求曲线，的方程.
(2)若，，证明：为定值.
(3)若直线，分别与曲线交于，两点，设为线段的中点，当在曲线上变化时，证明：为定值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．4
D．
A．2
B．4
C．6
D．8
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．17
C．12
D．22
A．
B．
C．
D．
A．42
B．21
C．63
D．84
A．与的实轴长相等
B．与的焦点相同
C．与的离心率相等
D．与的焦距相等
A．
B．公差
C．是中的最大值
D．
A．由两个离心率相等的椭圆组成
B．经过点的直线与有4个公共点
C．存在四个点，使得
D．当为正三角形时，点到直线MN的距离的最大值为