河北沧州市南皮县第一中学2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析）

这是一份河北沧州市南皮县第一中学2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知动点Q在所在平面内运动，若对于空间中任意一点P，都有，则实数m的值为（ ）
2. 已知空间中三点，则点到直线的距离为（ ）
3. 经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为（ ）
4. 已知点为圆外一点，则实数的取值范围为（ ）
5. 已知椭圆上有一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为（ ）
6. 抛物线的焦点是（ ）
7. 已知椭圆：，双曲线：，.设椭圆M的两个焦点分别为，，椭圆M的离心率为，双曲线N的离心率为，记双曲线N的一条渐近线与椭圆M一个交点为P， 若且，则的值为（ ）
8. 已知椭圆，直线不经过点，且斜率为.若与交于两个不同点且直线的倾斜角分别为，则（ ）
二、多选题
9. 若直线与直线平行，则的值可以是（ ）
10. 已知空间向量，，下列说法正确的是（ ）
11. 到两个定点的距离之积为大于零的常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线.设和且，动点满足，动点的轨迹显然是卡西尼卵形线，记该卡西尼卵形线为曲线，则下列描述正确的是（ ）
三、填空题
12. 经过点作直线，若直线与连接与两点的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为________．
13. 已知，，，，点在直线上运动，当取最小值时，点的坐标是___________．
14. 已知过双曲线上一点的切线方程，若为双曲线上的动点，，，直线与双曲线的两条渐近线交于，两点（点在第一象限），与在同一条渐近线上，则的最小值为________.
四、解答题
15. 已知圆C经过点A（2，0），与直线x+y＝2相切，且圆心C在直线2x+y﹣1＝0上.
(1)求圆C的方程；
(2)已知直线l经过点（0，1），并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.
16. 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，，且，点E在上.
(1)求证：平面；
(2)若E为的中点，求直线与平面所成的角的正弦值.
17. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4．
(1)求C的方程；
(2)过点的直线l交C于两点，为坐标原点.若的面积为，求．
18. 已知双曲线M与双曲线N：有共同的渐近线．
(1)若M经过抛物线的顶点，求双曲线M的方程；
(2)若双曲线M的两个焦点分别为，，点P为M上的一点，且，求双曲线M的方程．
19. 已知A，B是双曲线的左、右顶点，，点在C上．
(1)求C的方程．
(2)M是C左支上一点（异于点A），设直线交直线于点P，连接，直线与C的另一个交点为N，设直线，的斜率分别为，．
（ⅰ）证明：为定值．
（ii）证明：直线恒过定点．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．0
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．
A．1
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若在上的投影向量为，则
D．若与夹角为锐角，则
A．曲线的方程是
B．曲线关于坐标轴对称
C．曲线与轴没有交点
D．的面积不大于