2025-2026学年河北沧州市南皮县第一中学高一上册2月期末数学试卷（空白卷）

这是一份2025-2026学年河北沧州市南皮县第一中学高一上册2月期末数学试卷（空白卷），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的图象如图①所示，则如图②所示的函数图象所对应的函数解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知一容器中有两种菌，为菌的个数，为菌的个数，且在任何时刻两种菌的个数均满足．若分别用和来表示菌、菌个数的指标，则当时，（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
7. 函数在上是减函数，则取值范围是
A. B. C. D.
8. 函数在区间上的最大值与最小值之差的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 若是的必要不充分条件，则实数的值可以为（ ）
A. B. C. D.
10. 某企业生产一种机器固定成本为万元，但每生产台时又需可变成本万元，市场对此商品的年需求量为台，销售收入函数为(万元) ，其中是产品的年产量单位：百台，则下列说法正确的是（ ）
A. 利润表示为年产量的函数为
B. 当年产量为台时企业所得的利润最大，为万元
C. 当年产量(单位：百台时，企业不亏本
D. 企业不亏本的最大年产量为台
11. 已知定义在上的函数满足，，且当时，，若函数在上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（ ）
A. 的图象关于直线对称B. 当时，
C. 当时，单调递减D. a的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度(单位：)满足：．若当空气温度为时，某物体的温度从下降到用时14分钟．则再经过28分钟后，该物体的温度为________．
13. __________．
14. 若不等式对任意及恒成立，则实数取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，，．
（1）求；
（2）若是的必要条件，求a的取值范围．
16. 已知不等式的解集为．
（1）求的值；
（2）若不等式对于均成立，求实数取值范围．
17. 学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
18. 已知函数，．
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；
（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
（3）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数.
19. 已知函数，其中.
（1）若函数定义域为，求的值；
（2）记函数的最大值为，最小值为，若，求的取值范围；
（3）当时，若，证明：函数在上存在唯一的零点，且.