河北省部分名校2024-2025学年高二下学期7月期末联考数学试题（含答案解析）

这是一份河北省部分名校2024-2025学年高二下学期7月期末联考数学试题（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 已知全集为R，集合，，则（ ）
2. 已知a是4与6的等差中项，b是与的等比中项，则（ ）
3. 如图，在平行六面体中，为与的交点，若，则（ ）
4. 若圆锥的母线长为6，其侧面展开图的面积为，则这个圆锥的体积为（ ）
5. 已知数列为等差数列，若是正整数，则“”是“”的（ ）
6. 故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿.由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶（图1）.某几何体有五个面，其形状与四阿顶相类似（图2），若四边形是矩形，，且，，则五面体的表面积为（ ）
7. 在数列中，，，则的通项公式为（ ）
8. 已知定义在上的函数满足，当时，.若，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
9. 若是空间的一个基底，则下列向量组也可以作为空间一个基底的是（ ）
10. 朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作．《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题．现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（ ）
11. 直四棱柱的所有棱长都为4，，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（ ）

三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分)
12. 若，，且向量，的夹角是，则_______.
13. 在三棱锥中，，，，则三棱锥的外接球的表面积是______．
14. 已知为数列的前项和，且，若对任意正整数恒成立，则实数的取值范围为_____.
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知中，角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的周长.
16. 如图，已知四棱锥的底面是矩形，平面ABCD，，点E是棱AD上的一点，且，点F是棱PC上的一点，且．
(1)求证：平面PEB；
(2)求直线PC与平面PEB所成角的正弦值．
17. 已知函数在点处的切线与直线垂直．
(1)求的单调区间和极值；
(2)证明：．
18. 如图，四边形为菱形，，，平面平面，，，，点在线段上（不包含端点）．
(1)求证：；
(2)是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由．
19. 设任意一个无穷数列的前项之积为，若，，则称是数列．
(1)若是首项为，公差为的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；
(2)证明：若的通项公式为，则不是数列；
(3)设是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值．
河北省部分名校2024-2025学年高二下学期7月期末联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、数列、空间向量与立体几何、函数与导数、平面解析几何、平面向量、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．[1，3)
C．
D．{0，1，2}
A．13
B．
C．3或
D．或13
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．，
B．，
C．，
D．，
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
A．4
B．5
C．7
D．8
A．点的轨迹的长度为.
B．直线与平面所成的角为定值．
C．点到平面的距离的最小值为.
D．的最小值为-2．
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交并补混合运算；解不含参数的一元二次不等式
2
0.85
等比中项的应用；等差中项的应用
3
0.85
用空间基底表示向量；空间向量加减运算的几何表示；空间向量数乘运算的几何表示
4
0.85
锥体体积的有关计算；圆锥的展开图及最短距离问题
5
0.85
判断命题的充分不必要条件；利用等差数列的性质计算
6
0.85
求组合多面体的表面积
7
0.85
累加法求数列通项；由递推关系式求通项公式
8
0.65
函数周期性的应用；函数对称性的应用；函数奇偶性的应用；研究对数函数的单调性
二、多选题
9
0.85
判定空间向量共面；空间向量基底概念及辨析
10
0.65
求等差数列前n项和；等差数列的简单应用
11
0.4
空间向量的坐标运算；线面角的向量求法；点到平面距离的向量求法；立体几何中的轨迹问题
三、填空题
12
0.85
用定义求向量的数量积；已知数量积求模
13
0.65
多面体与球体内切外接问题；球的表面积的有关计算
14
0.85
利用an与sn关系求通项或项；数列不等式恒成立问题
四、解答题
15
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
16
0.65
证明线面平行；线面角的向量求法
17
0.65
求已知函数的极值；利用导数证明不等式；已知切线（斜率）求参数；利用导数求函数的单调区间（不含参）
18
0.65
线面垂直证明线线垂直；空间垂直的转化
19
0.4
数列新定义；利用定义求等差数列通项公式；求等差数列前n项和；写出等比数列的通项公式
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,5
2
等式与不等式
1
3
数列
2,5,7,10,14,19
4
空间向量与立体几何
3,4,6,9,11,13,16,18
5
函数与导数
8,17
6
平面解析几何
11
7
平面向量
12
8
三角函数与解三角形
15