河南巩义市2025-2026学年上学期期末考试高二数学试题（含答案解析）

这是一份河南巩义市2025-2026学年上学期期末考试高二数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ）
2. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
3. 若两平行直线与之间的距离是，则（ ）
4. 如图，空间四边形，点在上，且，点为中点，则（ ）
5. 已知数列满足：，则数列的前4项和（ ）
6. 如图，在空间四面体中，已知，，则异面直线与所成角是（ ）
7. 圆，圆，则圆与（ ）
8. 已知分别是双曲线的左､右焦点，为双曲线右支上一点，的角平分线交轴于点，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知等比数列的公比为，前项和为，则下列说法正确的是（ ）
10. 如图，在棱长为1的正方体中，为边的中点，点在底面内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）
11. 已知曲线，点在曲线上，则下列结论中，正确的是（ ）
三、填空题
12. 已知方程表示椭圆，则的取值范围为_____
13. 在空间直角坐标系中，平面的一个法向量的坐标为，直线的一个方向向量的坐标为，则直线与平面所成角的余弦值为__________.
14. 若正整数、的公约数只有，则称、互质.对于正整数，是小于或等于的正整数中与互质的数的个数.函数以其首名研究者欧拉的名字命名，称为欧拉函数，例如：，，，.若数列的前项和为，则__________.
四、解答题
15. 已知动点到直线的距离与到点距离相等，设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)直线与曲线交于两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程.
16. 已知圆过两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)求过点的圆的切线方程.
17. 在正四棱柱中，已知，点满足，.
(1)证明：四点共面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知等比数列的前项和为，且.
(1)求数列通项公式；
(2)求数列满足,求数列的前项和；
(3)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.
19. 已知椭圆，焦距为4，椭圆上的点到两焦点的距离之和为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设斜率为的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点.记线段的中点为，直线交直线于点（为坐标原点），直线交椭圆于两点.
①求证：；
②求四边形面积的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．5
B．6
C．7
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．8
C．9
D．10
A．
B．
C．
D．
A．相离
B．有3条公切线
C．关于直线对称
D．公共弦所在直线方程为
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．数列是公差为1的等差数列
D．
A．当点与重合时，有
B．点到平面的距离为
C．点到直线的距离为1
D．点在棱上，且，存在点，使得
A．曲线既是中心对称又是轴对称图形
B．曲线围成的图形的面积为
C．的最小值为
D．点到直线的距离的最大值为