2024-2025学年河南省天立教育高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年河南省天立教育高二（下）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6−S3=36，则a5=( )
A. 6B. 12C. 18D. 24
2.(1+2x)6的展开式中第4项的系数是( )
A. 20B. 15C. 160D. 120
3.若函数f(x)=6x3−2f′(1)x，则f′(1)=( )
A. 3B. 6C. −6D. −3
4.已知各项都为正数的等比数列{an}的前5项和为3132，且a1=3a3+4a5，则a3的值为( )
A. 12B. 14C. 18D. 116
5.将4名志愿者全部安排到某社区参加3项工作，每人参加1项，每项工作至少有1人参加，则不同的安排方式共有( )
A. 24种B. 36种C. 60种D. 72种
6.为了研究某种商品的广告投入x和收益y之间的相关关系，某研究小组收集了5组样本数据如表所示，得到线性回归方程为y =b x+0.28，则当广告投入为10万元时，收益的预测值为( )万元．
A. 2.48B. 2.58C. 2.68D. 2.88
7.小明和小强两人计划假期到南京游玩，他们分别从“夫子庙”“钟山风景区”“玄武湖”三个景区中随机选择一个游玩.记事件A=“两人中至少有一人选择夫子庙”，事件B=“两人选择的景区不同”，则P(B|A)=( )
A. 45B. 59C. 35D. 15
8.已知函数f(x)=−2ax3+6x2+1，下列命题正确的有( )
A. f(x)可能有2个零点
B. f(x)没有极小值
C. a>2时，f(a−1)0，则f(x)是增函数
B. 若f′(0)=0，则0是f(x)的极值点
C. 若g(x)=[f(x)]2，则g′(x)=2f′(x)
D. 若f(x)>f′(x)，则y=f(x)ex是减函数
11.下列说法中，正确的是( )
A. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差
B. 关于一元线性回归，若相关系数r=−0.98，则y与x的相关程度很强
C. 决定系数R2=1−i=1n(yi−y i)2i=1n(yi−y−)2，甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好．
D. 若随机变量ξ，η满足η=3ξ−2，则D(η)=9D(ξ)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在等比数列{an}中，a4=1，a1a3+2a3a5+a5a7=12，则a2+a6= ______．
13.若随机变量X～N(3,σ2)，且P(X≤5)=0.7，则P(10时，在x∈(−∞,0)∪(2a,+∞)上，导函数f′(x)0，
所以函数f(x)在(−∞,0)和(2a,+∞)上单调递减，在(0,2a)上单调递增，
因此此时函数f(x)有极小值点x=0，极小值为f(0)=1，
存在极大值点x=2a，极大值为f(2a)=8a2+1>0；x→+∞，f(x)→−∞，因此f(x)有一个零点．
当a0；
x→−∞，f(x)→−∞，因此函数f(x)有一个零点．
对于选项A，当a=0时，f(x)无零点；a>0和a2时，01，因此f(a−1)>f(a)，所以选项C错误；
对于选项D，根据上述分析可知x1=2a，则f(x1)=f(2a)=8a2+1，f(x2)=−2ax23+6x22+1=8a2+1，即a3x23−3a2x22+4=0．
已知方程已有一根为2a，故可因式分解得(ax2−2)2(ax2+1)=0，解得与x1相异的根x2=−1a，则x1+2x2=0，故D正确．
故选：D．
讨论a的范围，根据不同a的取值讨论函数f(x)的单调性及极值和零点，即可判断A、B两项；
再根据a>2得到00，那么函数f(x)是增函数，因此选项A正确；
当f′(0)=0时，0不一定是函数f(x)的极值点，如函数f(x)=x3，f′(0)=0，
但函数f(x)没有极值，因此选项B错误；
若函数g(x)=[f(x)]2，那么导函数g′(x)=2f(x)f′(x)，因此选项C错误；
由于f(x)>f′(x)，因此[f(x)e]′=f′(x)−f(x)ex5)=0.3，
∴P(1