2024-2025学年河南省天立教育高二下学期7月期末考试数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年河南省天立教育高二下学期7月期末考试数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S6−S3=36，则a5=( )
A. 6B. 12C. 18D. 24
2.(1+2x)6的展开式中第4项的系数是( )
A. 20B. 15C. 160D. 120
3.若函数f(x)=6x3−2f′(1)x，则f′(1)=( )
A. 3B. 6C. −6D. −3
4.已知各项均为正数的等比数列an的前5项和为3132，且a1=3a3+4a5，则a3=( )
A. 12B. 14C. 18D. 116
5.将4名志愿者全部安排到某社区参加3项工作，每人参加1项，每项工作至少有1人参加，则不同的安排方式共有( )
A. 24种B. 36种C. 60种D. 72种
6.为了研究某种商品的广告投入x和收益y之间的相关关系，某研究小组收集了5组样本数据如表所示，得到线性回归方程为y=bx+0.28，则当广告投入为10万元时，收益的预测值为( )万元．
A. 2.48B. 2.58C. 2.68D. 2.88
7.小明和小强两人计划假期到南京游玩，他们分别从“夫子庙”“钟山风景区”“玄武湖”三个景区中随机选择一个游玩．记事件A=“两人中至少有一人选择夫子庙”，事件B=“两人选择的景区不同”，则P BA=( )
A. 45B. 59C. 35D. 15
8.已知函数f(x)=−2ax3+6x2+1，下列命题正确的有( )
A. f(x)可能有2个零点
B. f(x)没有极小值
C. a>2时，f(a−1)0，则f(x)是增函数 B. 若f′(0)=0，则0是f(x)的极值点
C. 若g(x)=f(x)2，则g′(x)=2f′(x) D. 若f(x)>f′(x)，则y=f(x)ex是减函数
11.下列说法中，正确的是( )
A. 在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差
B. 关于一元线性回归，若相关系数r=−0.98，则y与x的相关程度很强
C. 决定系数R2=1−i=1nyi−yi2i=1nyi−y2，甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好．
D. 若随机变量ξ，η满足η=3ξ−2，则D(η)=9D(ξ)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在等比数列an中，a4=1，a1a3+2a3a5+a5a7=12，则a2+a6= ．
13.已知随机变量X～N3,σ2，且P(X≤5)=0.7，则P(10，在x∈(−∞,0)∪2a,+∞上f′(x)0；x→+∞,f(x)→−∞，所以f(x)有一个零点．
当a0，在x∈2a,0上f′(x)0；x→−∞,f(x)→−∞，所以f(x)有一个零点．
对于A，当a=0时，函数f(x)无零点；a>0和a2时，01，所以f(a−1)>f(a)，故C错误；
对于D，由上述分析可知x1=2a，则fx1=f2a=8a2+1，fx2=−2ax23+6x22+1=8a2+1，即a3x23−3a2x22+4=0．
已知方程已有一根为2a，故可因式分解得ax2−22ax2+1=0，解得与x1相异的根x2=−1a，则x1+2x2=0，故D正确．
故选：D．
9.【答案】BC
【解析】【分析】根据等比数列的通项即可求解．
【详解】因为在等比数列{an}中，a2=2,a6=32，
设等比数列的公比为q，则q4=a1q5a1q=a6a2=16，所以q=±2，
故选：BC．
10.【答案】AD
【解析】【分析】易判断A；由f(x)=x3，可判断B；利用复合函数的求导法则可判断C；对y=f(x)ex求导可判断D．
【详解】若f′(x)>0，则f(x)是增函数，故A正确；
当f′(0)=0时，0不一定是f(x)的极值点，如f(x)=x3，f′(0)=0，但f(x)没有极值，故B错误；
若g(x)=f(x)2，则g′(x)=2f(x)f′(x)，故C错误；
因为f(x)>f′(x)，所以f(x)e′=f′(x)−f(x)ex5)=0.3，
P(1