河南郑州市第二十九中学2025-2026学年高二上学期阶段性测试数学试题（含答案解析）

这是一份河南郑州市第二十九中学2025-2026学年高二上学期阶段性测试数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 已知直线，则直线的倾斜角为（ ）
2. 抛物线的焦点坐标为（ ）
3. 已知等差数列前9项的和为27，，则
4. 如图，在三棱锥中，点满足，则（ ）
5. 设双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为
6. 阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为（ ）
7. 已知数列是等差数列，为数列的前项和，，则（ ）
8. 双曲线的两个焦点为、，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线与的两支分别交于、两点，且，则双曲线的离心率为（ ）
二、多选题
9. 已知等差数列中，，，前项和为，则下列选项正确的有（ ）
10. 已知双曲线：的焦距为，点，是的左、右顶点，，是的左、右焦点，为双曲线上除两点外的任意一点，则下列说法正确的是（ ）
11. 如图，正方体的边长为为的中点，动点在正方形内（包含边界）运动，且.下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 正方体棱长为2，E为中点，F为中点，则________．
13. 若双曲线的弦被点平分，则此弦所在直线的方程为______.
14. 已知数列的前项和为，．设，数列的前项和为，则_________．
四、解答题
15. 已知椭圆的右焦点为，离心率为．
(1)求的方程；
(2)过点且斜率为的直线与交于两点，求的面积．
16. 已知圆的半径为3，圆心在射线上，直线被圆截得的弦长为.
(1)求圆方程；
(2)过圆心的直线与圆交于M、N两点，且的面积是6（为坐标原点），求直线的方程.
17. 已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
18. 如图，在四棱锥中，，，，是的中点.

(1)已知，分别为，的中点，求证：平面；
(2)若平面，，则：
（i）求平面与平面夹角的余弦值；
（ii）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
19. 已知双曲线：的两条渐近线互相垂直，，分别为左右焦点，过的直线分别交双曲线左支于A，B两点，当轴时，.
(1)求双曲线G的方程；
(2)过点A作直线的垂线，垂足为D.
（i）求证：直线过定点；
（ii）求面积的最小值.
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．100
B．99
C．98
D．97
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．10
B．15
C．20
D．40
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．若，则或5
C．直线与直线的斜率之积为
D．点到的两条渐近线的距离之积为定值
A．动点的轨迹长度为；
B．异面直线与所成角的正切值为2；
C．的最大值为2；
D．三棱锥的外接球表面积为.