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河南省郑州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份河南省郑州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含河南省郑州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题原卷版docx、河南省郑州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
说明:1.本试卷分第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分.
2.考试时间:120分钟.
3.将第I卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上.
第I卷（选择题，共58分）
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知（是的导函数），则（ ）
A. B. C. D. 0
2. 用2，3，4中的任意一个数作分子，4，6，8中的任意一个数作分母，则可构成不同的分数个数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
3. 在展开式中，含的项的系数是（ ）
A. 74B. 121C. D.
4. 某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队获胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 若一个四位数的各个数位上的数子之和为3，则这样的四位数个数为（ ）
A. 10B. 12C. 15D. 20
6. 若，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 2024年春节期间，有五部电影上映，小李准备和另3名同学一行去随机观看这五部电影中的某一部电影，则小李看电影，且4人中恰有2人看同一部电影的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，则下列选项正确的有（ ）
A. B.
C D.
10. 甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，用事件表示“从甲盒中取出的是红球”；用事件表示“从甲盒中取出的是白球”，再从乙盒中随机取出一球，用事件表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论中正确的是（ ）
A. 事件与是互斥事件B. 事件与事件不相互独立
C. D.
11. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）
A.
B. 第2025行中从左往右第1011个数与第1012个数相等
C. 记第行的第个数为，则
D. 第20行中第12个数与第13个数之比为4:3
第I卷（非选择题，共92分）
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 曲线在点处的切线与直线垂直，则________.
13. 现有包含甲在内5名实习教师全部分配到我校高二年级的2501班、2502班、2503班3个班级实习，要求每个班至少一名，最多两名，其中实习生甲不去2501班，则不同的分配方案有_____________种.（用数字作答）
14. 盒中装有5个大小、质地相同的小球，其中3个白球和2个黑球．两位同学先后轮流不放回摸球，每次摸一球，当摸出第二个黑球时结束游戏，或能判断出第二个黑球被哪位同学摸到时游戏也结束．设游戏结束时两位同学摸球的总次数为，则______．
四、解答题:本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求的最小值；
（2）若在区间内恒成立，求实数值.
16. 夏辰广场乒乓球场上，乒乓飞舞，明星老师带领班上同学组织班内友谊比赛，拿过来一盘乒乓球，盒中有大小颜色相同的6个乒乓球，其中4个未使用过（称之为新球），2个使用过（称之为旧球），每局比赛从盒中随机取1个球作为比赛用球，该局比赛结束后放回盒中使用过的球即成为旧球.
（1）求两局比赛后盒中恰有3个新球的概率;
（2）设三局比赛后盒中新球的个数为，求的分布列.
17. 在的展开式中，
（1）求二项式系数最大的项；
（2）若第项是有理项，求的取值集合.
（3）系数的绝对值最大的项是第几项；
18. 全民健身创精彩，健康成长蟩未来.为此某校每年定期开展体育艺术节活动，活动期间举办乒乓球比赛.假设甲乙两人进行一场比赛，在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜概率为（）.
（1）若比赛采用五局三胜制，且，则求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；
（2）若比赛有两种赛制，五局三胜制和三局两胜制，且，试分析哪种赛制下甲获胜的概率更大？并说明理由.
19. 若实数集对于，均有，则称具有“伯努利型关系”.
（1）若集合，试判断是否具有“伯努利型关系”;
（2）设集合，若具有“伯努利型关系”，求非负实数的取值范围；
（3）当时，证明:.
说明:1.本试卷分第卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分.
2.考试时间:120分钟.
3.将第I卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上.
第I卷（选择题，共58分）
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知（是的导函数），则（ ）
A. B. C. D. 0
2. 用2，3，4中的任意一个数作分子，4，6，8中的任意一个数作分母，则可构成不同的分数个数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
3. 在展开式中，含的项的系数是（ ）
A. 74B. 121C. D.
4. 某单位选派一支代表队参加市里的辩论比赛，现有“初心”“使命”两支预备队.选哪支队是随机的，其中选“初心”队获胜的概率为0.8，选“使命”队获胜的概率为0.7，单位在比赛中获胜的条件下，选“使命”队参加比赛的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 若一个四位数的各个数位上的数子之和为3，则这样的四位数个数为（ ）
A. 10B. 12C. 15D. 20
6. 若，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 2024年春节期间，有五部电影上映，小李准备和另3名同学一行去随机观看这五部电影中的某一部电影，则小李看电影，且4人中恰有2人看同一部电影的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出的选项有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，则下列选项正确的有（ ）
A. B.
C D.
10. 甲盒中有3个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和3个白球．先从甲盒中随机取出一球放入乙盒，用事件表示“从甲盒中取出的是红球”；用事件表示“从甲盒中取出的是白球”，再从乙盒中随机取出一球，用事件表示“从乙盒中取出的是红球”，则下列结论中正确的是（ ）
A. 事件与是互斥事件B. 事件与事件不相互独立
C. D.
11. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）
A.
B. 第2025行中从左往右第1011个数与第1012个数相等
C. 记第行的第个数为，则
D. 第20行中第12个数与第13个数之比为4:3
第I卷（非选择题，共92分）
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 曲线在点处的切线与直线垂直，则________.
13. 现有包含甲在内5名实习教师全部分配到我校高二年级的2501班、2502班、2503班3个班级实习，要求每个班至少一名，最多两名，其中实习生甲不去2501班，则不同的分配方案有_____________种.（用数字作答）
14. 盒中装有5个大小、质地相同的小球，其中3个白球和2个黑球．两位同学先后轮流不放回摸球，每次摸一球，当摸出第二个黑球时结束游戏，或能判断出第二个黑球被哪位同学摸到时游戏也结束．设游戏结束时两位同学摸球的总次数为，则______．
四、解答题:本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）求的最小值；
（2）若在区间内恒成立，求实数值.
16. 夏辰广场乒乓球场上，乒乓飞舞，明星老师带领班上同学组织班内友谊比赛，拿过来一盘乒乓球，盒中有大小颜色相同的6个乒乓球，其中4个未使用过（称之为新球），2个使用过（称之为旧球），每局比赛从盒中随机取1个球作为比赛用球，该局比赛结束后放回盒中使用过的球即成为旧球.
（1）求两局比赛后盒中恰有3个新球的概率;
（2）设三局比赛后盒中新球的个数为，求的分布列.
17. 在的展开式中，
（1）求二项式系数最大的项；
（2）若第项是有理项，求的取值集合.
（3）系数的绝对值最大的项是第几项；
18. 全民健身创精彩，健康成长蟩未来.为此某校每年定期开展体育艺术节活动，活动期间举办乒乓球比赛.假设甲乙两人进行一场比赛，在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜概率为（）.
（1）若比赛采用五局三胜制，且，则求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；
（2）若比赛有两种赛制，五局三胜制和三局两胜制，且，试分析哪种赛制下甲获胜的概率更大？并说明理由.
19. 若实数集对于，均有，则称具有“伯努利型关系”.
（1）若集合，试判断是否具有“伯努利型关系”;
（2）设集合，若具有“伯努利型关系”，求非负实数的取值范围；
（3）当时，证明:.
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