2026年湖南省长沙市九年级中考模拟数学试题含答案

这是一份2026年湖南省长沙市九年级中考模拟数学试题含答案，共6页。试卷主要包含了的绝对值是，下列运算正确的是，化简的结果是，某公司生产了两款新能源电动汽车，计算，解不等式组等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，，
点B坐标为，则点E的坐标为（ ）

A．B．C．D．
“学雷锋”活动月中，某班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”
三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）
A．B．C．D．
如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长，
向前荡起到最高点处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点处．
若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在处时距离地面的高度是（ ）

A．B．C．D．
如图，将直角三角板的角顶点A放在上，边，分别交于点E，D，
若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，
近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）

A．镜片焦距x的值越大，近视眼镜的度数y的值越小
B．图中曲线是反比例函数的图象（其中一支）
C．当焦距x为时，近视眼镜的度数y约为300度
D．对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应
如图1，在矩形中，，是边上的一个动点，，交于点，
设，，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，
则的长为（ ）

A．5B．6C．7D．8
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项)
11. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，
若∠1=35°，则∠2的度数为_____________

12．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为 ．

围棋起源于中国，棋子分黑白两色一个不透明的盒子中装有个黑色棋子和若干个白色棋子，
每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，
则盒中棋子的总个数是 个
14．分式方程的解为 ．
15．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量
的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；
当它的最快移动速度时，其载重后总质量 ．

16 . 如图，四边形内接于，过、分别作的切线，交于点，
若，则的度数为___________．

17．某公司生产了两款新能源电动汽车．如图，分别表示款，款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多 ．

如图，正方形纸片中，E是上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，
使点A落在上的点G处，点B落在点H处，折痕交于点F．
若，，则 ．

三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第 23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．计算：．
20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且，
过点E作于点F，延长和的延长线交与点G．

证明：是的切线；
若，求的半径．
某学校为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优秀的学生．
已知购买3个“蜀宝”和1个“锦仔”需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个“锦仔”需380元．
(1)购买一个“蜀宝”和一个“锦仔”分别需要多少元？
(2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，有哪几种购买方案？
(3)设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情况，
从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查．已知这两个年级的学生人数均为200人．
对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下：
同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析．
【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下：
9 8 6 10 8 8 7 3 6 7
7 5 8 4 8 5 7 6 8 6
【整理数据】结果如表：

【分析数据】数据的平均数是，方差是．
【解决问题】回答下列问题：
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数；
(3)请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的情况．
城市轨道交通发展迅猛，为市民出行带来极大方便，某校“综合实践”小组想测得轻轨高架站的
相关距离，数据勘测组通过勘测得到了如下记录表：

请根据记录表提供的信息完成下列问题：
(1)求点到地面的距离；
(2)求顶部线段的长．（结果精确到，参考数据：，，，）
25．综合应用
【问题发现】
如图1，在正方形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，
过点C作的垂线，两条垂线交于点F，连接，求证：；
【类比探究】
如图2，在矩形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，
两条垂线交于点F，且，连接，求的值；
【拓展延伸】
如图3，在（2）的条件下，将E改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点M，
连接，．若，则当是直角三角形时，求的长．

26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．
已知抛物线经过两点．
求此抛物线的解析式和直线的解析式；
如图①，动点E从O点出发，沿着方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，
同时，动点F从A点出发，沿着方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，
当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接，设运动时间为t秒，
当t为何值时，为直角三角形？
如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，
用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线上方 的抛物线上移动，
动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？
如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

平均数
方差
次数分组
画记
频数
T
2
正一
6
正正
10
综合实践活动记录表
活动内容
测量轻轨高架站的相关距离
测量工具
测倾器，红外测距仪等
过程资料
相关数据及说明：
图中点，在同平面内，
房顶，吊顶和地面所在的直线都平行，
点在与地面垂直的中轴线上，，．
成果梳理
……