2026年广西中考模拟数学试题含答案（一）

这是一份2026年广西中考模拟数学试题含答案（一），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共36分）
1．下列运算结果为正有理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．图①是铜制“方斗”，作为我国古代重要的计量器具，它蕴含着丰富的数学文化与几何智慧．图②是其几何示意图，可抽象为底面是正方形的正四棱台，箭头表示主视方向．则该“方斗”的三视图中，形状相同的是（ ）
A．主视图与俯视图B．左视图与俯视图
C．主视图与左视图D．主视图、左视图、俯视图均相同
3．贵州第一大桥是花江峡谷大桥，它以625米的桥面距水面垂直高度成为世界第一高桥，同时以1420米的主跨径成为世界山区峡谷第一大跨度钢桁梁悬索桥．这座大桥位于贵州黔西南州与安顺市交界处，横跨被称为“地球裂缝”的花江大峡谷．其建设采用了多项创新技术，例如首次使用2000兆帕级高强钢丝和智能缆索吊装系统，仅用73天完成2.1万吨钢梁的高空毫米级对接．已知1兆帕帕，那么2000兆帕用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．2025年第三十四届哈尔滨国际经济贸易洽谈会上，黑龙江某大豆贸易商与外商谈判．贸易商先将原价上涨，增长率为，又下调，下调的百分率也为，最终以每吨3240元成交，若原价为每吨3400元，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．在平面直角坐标系中，点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．二次函数图象的顶点坐标（ ）
A．B．C．D．
8．若点在第四象限，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
9．如图，，是上直径两侧的两点，设，则（）
A．B．C．D．
10．若不等式组无解，则m（ ）
A．最大值是4B．最小值是4C．最大值是D．最小值是
11．如图，在中，，分别为，的中点，点是线段上的点，且，若，，则的长为（ ）
A．1B．1.5C．1.6D．2
12．如图，在中，，，，平分交于点F，点D从点A出发，以每秒2个单位的速度沿方向向点B运动，到达点B时停止运动，连接，点E在上，且．设点D的运动时间为t，，则y关于t的函数图象为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共12分）
13．请写出一个绝对值小于5的数：______
14．若式子有意义，则的取值范围是______．
15．某射击运动员在相同条件下的射击成绩记录如下：
估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率是________（精确到）
16．已知，，，…，，则的值为________．
三、解答题（共72分）
17．（10分）计算：． (2)．
18．（10分）每年11月9日是全国消防日．为提高师生的消防安全意识和自我保护能力，某校开展了“筑牢消防防线，竞逐知识锋芒”消防安全知识竞赛活动．为了解七、八年级的学生对消防知识的掌握情况，学校从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，满分为100分，以下是测试成绩的抽样与数据分析过程．
【收集数据】七年级20名学生测试成绩统计如下：56，58，64，67，69，70，70，71，74，77，78，78，84，86，86，86，86，91，92，95．
【整理数据】八年级20名学生测试成绩频数分布表：
【描述数据】七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为）；
【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图；
(2)估计该校八年级参加测试的300名学生中成绩在80分及以上的人数；
(3)请根据“学生参加消防知识竞赛成绩统计表”，从平均数、众数、中位数三个统计量中任意选一个，对本次竞赛中两个年级的成绩做出评价．
19．（10分）如图所示，某景区内，游客在山脚平地C处测得悬崖观光电梯顶端A的仰角为，沿登山步道向上走到D处测得电梯顶端A的仰角为．已知山脚到电梯底部的水平距离等于50米，山坡坡度为．
(1)求悬崖观光电梯的高度；
(2)求此人所在位置点的垂直高度（结果保留一位小数，参考数据：）．
20．（10分）跨学科题（数学＋物理）
某中学科技小组设计了一款节能小车，其动力由可充电电池提供．实验数据显示，小车行驶时的耗电量与速度成反比．当速度为米/秒时，电池每小时耗电量为度．
(1)求耗电量E（度/小时）与速度v（米/秒）的函数关系式；
(2)为确保小车在科技展上连续行驶至少小时，科技小组需将速度调整为，此时每小时耗电量降至．已知调整后的耗电量满足分式方程：．结合第（1）问的函数关系，求调整后的速度（米/秒）．
21．（10分）如图，点在上，为直径，为延长线上一点，，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．（结果保留）
22．（10分）阅读与思考
阅读下列材料，然后完成相应的任务．
任务：
(1)问题1中的的长为_________．
(2)补全问题2的解答过程．
(3)在等腰直角中，底边的中点_________（填“是”或“不是”）的“和谐点”．
23．（12分）兴城市海河大桥是一座独塔自锚式悬索桥，它的外轮廓线近似抛物线，为判断大桥主体是否符合设计标准，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，记录如下：
(1)根据设计图纸提供的数据，求抛物线的解析式；
(2)结合实际测量数据，请你通过计算，依据允许误差范围，判断大桥的，两处是否符合设计标准．
射击次数
200
400
1000
2000
4000
10000
射中9环以上次数
150
330
780
1580
3210
8010
成绩
人数
0
4
5
7
4
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
76.9
77.5
86
119.89
八年级
79.2
81
74
100.4
三角形的“和谐点”
【概念理解】如图1，在中，点在边上，连接，若点满足等式，则称点为的“和谐点”．
【问题1】如图1，在中，为上的一点，连接，若点是的“和谐点”，则的长为___________．
【问题2】如图2，在中，是边上的一点，若点为的“和谐点”，求的长．
下面是部分解答过程：
解：，
．
设，则．
点为的“和谐点”，
，
．．．．．．
活动准备
1.去兴城市城建档案室查阅大桥的原设计图纸，记录高度、底部跨度等关键数据：2.准备皮尺、便携手持水准仪等测量工具．
设计数据
图1为海河大桥的平面示意图，相关信息如下：
1.大桥最高点与桥底的距离为；
2.大桥底部跨度为；
3.设计标准：实际测量高度与理论设计高度之差的绝对值不超过．
实测数据
如图2所示：
点位1：在线段上，距点水平距离的点处，测得拱高（）；
点位2：在线段上，距点水平距离的点处，测得拱高
设计方案
1.根据大桥轮廓建立抛物线模型；
2.计算两点的理论设计高度；
3.对比实际测量高度与理论高度，依据允许误差范围，判断大桥是否符合设计标准．
确定思路
根据大桥的设计数据，确定以的中点为原点，所在的直线为轴，建立如图3所示的平面直角坐标系，分析数据可知点和抛物线的顶点坐标．
2026年广西九年级数学模拟测试（一）答案
1．C
【分析】本题根据正有理数的定义，即大于0的有理数，对各选项逐一判断，需要掌握负整数指数幂，绝对值的计算，能区分有理数和无理数即可求解．
【详解】解：选项A中，是负有理数，不符合要求；
选项B中是开方开不尽的数，属于无理数，不符合要求；
选项C中，，且是分数，属于正有理数，符合要求；
选项D中，是负有理数，不符合要求．
2．C
【分析】根据简单几何体的三视图解答即可．
【详解】解：该几何体的三视图如图所示：
由三视图可知，主视图与左视图相同，
3．B
【分析】解题思路为先将2000兆帕换算为帕，再按照科学记数法规则写出结果，科学记数法的形式为，要求，为整数.
【详解】解：∵ 兆帕 帕 帕
∴ 兆帕 帕
帕
帕
因此2000兆帕用科学记数法表示为.
4．D
【分析】本题考查整式的基本运算，需运用同底数幂的乘法法则，积的乘方法则，合并同类项法则，对各选项逐一计算后判断正误．
【详解】解：A、根据同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，故此选项错误；
B、根据积的乘方法则，积的乘方等于各因式乘方的积，，故此选项错误；
C、根据同底数幂乘法法则，，故此选项错误；
D、根据合并同类项法则，同类项相加，系数相加，字母与指数不变，，故此选项正确．
5．A
【分析】根据原价为每吨3400元，先将原价上涨，增长率为，又下调，下调的百分率也为，最终以每吨3240元成交，列出方程即可.
【详解】解：由题意，得，即.
6．C
【分析】根据各象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，解之求出m的范围，从而得出答案．
【详解】解：A、若点在第一象限，则，解得，故点可能在第一象限；
B、若点在第二象限，则，解得，故点可能在第二象限；
C、若点在第三象限，则，该不等式组无解，故点不可能在第三象限；
D、若点在第四象限，则，解得，故点可能在第四象限．
7．B
【详解】解：∵ 二次函数的顶点式形式为 ，其顶点坐标为 ，
又∵ 给定二次函数解析式为，
对比顶点式可得 ，，
∴ 该二次函数图象的顶点坐标为 ．
8．B
【分析】先根据点所在象限得到、的符号，再计算一元二次方程的根的判别式，通过判别式的符号即可判断方程根的情况．
【详解】解：∵点在第四象限，
∴，，
∵中是一元二次方程，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根．
9．D
【分析】先根据直径所对的圆周角是直角得出，再利用三角形内角和定理求出的度数，最后根据同弧所对的圆周角相等即可得出的度数．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵与都是弧所对的圆周角，
∴．
10．A
【分析】先求解第一个不等式得到x的范围，再根据一元一次不等式组无解的条件列出关于m的不等式，求解得到m的取值范围，即可得到结论．
【详解】解：解第一个不等式得，
原不等式组化为
∵不等式组无解，
∴
解得
∴ m的最大值是4．
11．B
【分析】根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，计算即可．
【详解】解：∵D、E分别为，的中点，，
∴，
∵，
∵D为的中点，，
∴，
∴．
12．A
【分析】由平行线的性质求得，得到，证明，根据，求得，据此求解即可．
【详解】解：在中，，，
∴是等腰直角三角形．
∵，
∴，
由勾股定理得，且．
作交的延长线于点，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∵，，
∴，即．
∵，
∴，解得：，
∵点的运动速度为2单位/秒，运动时间为，
∴，，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
由图可知，在与之间，
∴，
∴
，
观察四个选项，选项A符合题意．
13．4（答案不唯一）
【分析】只需写出一个满足绝对值小于的数即可．
【详解】解：∵绝对值小于的数为大于，小于5，
∴绝对值小于5的数可以是（答案不唯一）．
14．且
【分析】本题考查二次根式与分式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于0，即可求解．
【详解】解：要使有意义，需满足且
∴且，
因此的取值范围是．
15．0.8
【分析】本题考查用频率估计概率，解题关键是理解：当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是事件发生的概率．利用频率估计概率即可．
【详解】解：计算各次试验射中9环以上的频率：
，，，，，，
观察频率变化可知，随着试验次数增大，频率逐渐稳定在附近，根据频率估计概率的原理，估计这名运动员射击一次“射中9环以上”的概率约为．
故答案为：．
16．
【分析】根据题意，计算前面几个式子的化简结果，得到规律即可求．
【详解】解：，
，
，
，
又，
．
17．（1） ；(2)
【详解】解：（1）
．
（2）原式.
18．(1)见解析
(2)人
(3)见解析
【分析】（1）先求出七年级70～80分的人数，然后补全频数分布直方图；
（2）根据样本中20名学生测试成绩中在80分及以上的人数为人估计八年级参加测试的300名学生中成绩在80分及以上的人数．
（3）根据平均数、众数、中位数的意义进行判断即可．
【详解】（1）解：由题意可得：七年级在范围内的人数有（人），
补全直方图如下所示：
（2）解： （人）．
答：估计该校八年级参加测试的名学生中成绩在分及以上的人数有人．
（3）解：从平均数看，八年级学生测试成绩的平均数高于七年级平均数．所以八年级学生成绩好．
从中位数看，八年级学生测试成绩的中位数高于七年级．说明七年级学生成绩大 概有一半在以上，八年级学生成绩大概有一半在以上．所以八年级学生成绩好．
从众数看，七年级学生成绩为分的最多，八年级学生得分的最多．
（答案不唯一，符合题意即可）．
19．(1)；
(2)此人所在位置点的垂直高度为米．
【分析】（1）在中，解直角三角形即可求解；
（2）作交延长线于点，作于点，设，则，在和中，解直角三角形即可求解．
【详解】（1）解：在中，，，
∴；
（2）解：作交延长线于点，作于点，
则四边形是矩形，
在中，，
设，则，
∴，，
在中，，
∴，即，
解得，
答：此人所在位置点的垂直高度为米．
20．(1)
(2)米/秒
【分析】（1）设函数关系式为，再代入，求出的值即可求解；
（2）解分式方程求出的值，由（1）得，再代入的值，即可求出的值．
【详解】（1）解：设函数关系式为，
代入，得，，
解得，
∴耗电量E（度/小时）与速度v（米/秒）的函数关系式为；
（2）解：∵，
∴，
解得，
由（1）得，，
代入，得，
解得，
∴调整后的速度为米/秒．
21．(1)证明见解析
(2)
【分析】（）连接，根据圆周角定理，得到，根据平行线的性质，得到，即可得证；
（）作于点，易得四边形为正方形，解，求出的长，再利用分割法求出阴影部分的面积即可．
【详解】（1）证明：连接，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：如图，作于点，
由（）知：，
∴四边形为矩形，
∵，
∴四边形为正方形，
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
．
22．(1)
(2)见解析
(3)是
【分析】（1）根据的“和谐点”的定义可得，代入数据，即可求解；
（2）根据题意得出，，列出方程，即可求解；
（3）根据等腰直角三角形的性质，证明，即可求解．
【详解】（1）解：∵
∴
∵点是的“和谐点”，
∴
∴
（2）补全问题2的解答过程：
∵，，
∴
（3）解：等腰直角中，底边的中点是的“和谐点”．
如图所示，等腰直角中，点是底边的中点
∴，
∴
∴等腰直角中，底边的中点是的“和谐点”．
23．(1)
(2)大桥的两点均符合设计标准
【分析】（1）由顶点可得，把代入求出a值即可；
（2）分别把D、F的横坐标代入解析式求出纵坐标，求出与拱高的测量值差值的绝对值，是否超过，即可判断是否符合设计标准．
【详解】（1）解：设抛物线的解析式为，
大桥最高点与桥底的距离为，
∴抛物线的顶点，
，
大桥底部跨度为，
∴抛物线经过点，
，
解得：，
；
（2）解：由题可知：点的横坐标为，
把代入抛物线，得：，
，
由题可知：点的横坐标为，
把代入抛物线得：，
，
答：大桥的两点均符合设计标准．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
D
A
C
B
B
D
A
题号
11
12








答案
B
A