2026年湖南长沙市长郡双语实验中学中考模拟数学试题含答案（四）数学

这是一份2026年湖南长沙市长郡双语实验中学中考模拟数学试题含答案（四）数学，共6页。
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．）
1. 下列实数中，是有理数的为（ ）
A. B. C. 0D.
2. 下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与．
3. 计算6a−2−3aa−2a≠2的结果是（ ）
A. B. 3C. D.
4. 如图，该几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，四个点在同一直线上，若，则的长是 （ ）
A. 2B. 3C. 5D. 7
6. 在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：
如果每个评委打分都高，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（ ）
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差
7. 如图，已知是的直径，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，要测量湘江两岸相对的两点的距离，可以在河边取的垂线上的一点，测得米，，则河宽为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
9. 已知点都在直线上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 小明在数学课上看到老师用画板生成了丰富的函数图象，课后自己也尝试利用网络画板研究函数的图象．请你根据函数学习的经验，结合解析式的结构判断小明得到的图象是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 若，则_____．
12. 已知一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为4，则另一个根为_____．
13. 在一个不透明的箱子中放有10张除地名外完全相同的卡片，卡片数量如表．从箱子中抽出一张卡片，卡片上的地名最有可能是_____．
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，作的位似，相似比为，则线段的对应线段的长为_____．
15. 某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到的位置，已知，若栏杆的旋转角，则点扫过的弧长为_____．（结果保留）
16. 生态学家用“捉放捉”的方法（也称为标记重捕法）估计某池塘中鲫鱼数量．先捕捉50条鲫鱼，分别给它们做上记号，然后放回；一段时间后，重新捕捉一些鲫鱼作为样本．多次这样捕捉到的鲫鱼中平均每10条有2条带有记号．该池塘中鲫鱼的总数约为_____条．
三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 数学课上，张老师用无刻度的直尺和圆规按照教材完成角平分线的作法，痕迹如图所示，在中：
（1）连接，通过证明，得到，从而得到是的平分线，其中证明的依据是_____（填序号）．
① ② ③ ④
（2）若，的面积为，过点作于点，求的长．
20. 四大名著是中国文学史中的经典作品，也是世界宝贵的文化遗产之一，其中的人物和故事情节千古传诵．学校开展读书节，为了解学生对这四部名著的喜好进行了抽样调查（A．西游记，B．三国演义，C．水浒传，D．红楼梦）．某班随机抽取部分学生进行调查后，王老师将自己班调查数据进行整理并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次共抽取学生_____人，补全条形统计图；
（2）扇形统计图中类别D所对应的圆心角的度数为_____；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校有多少名学生选择《水浒传》；
（4）为了交流读书心得，王老师从被调查的类别B和类别D的学生中分别选取一名学生参与活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．
21. 如图，，，分别与相切于，，三点，且，，．
（1）求证：；
（2）求图中阴影部分的面积．
22. 受到“湘超”联赛的影响，同学们对球类运动热情高涨，学校决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球．购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元．
（1）篮球、足球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个．购买篮球的数量不少于足球数量的一半，为使购买的总费用最小，那么应购买篮球、足球各多少个？
23. 如图，在中，，，分别为，中点，连接并延长至点，使，连接．
（1）求证：四边形为矩形；
（2）过点作交于点，若，求的长．
24. 在平面直角坐标系中，已知直线，双曲线，若点关于直线的对称点恰好落在双曲线上，则称点为“镜像点”．
（1）已知点为“镜像点”，求的值；
（2）根据“镜像点”的定义，判断下列说法是否正确，对的打“”，错的打“”．
①符合要求的“镜像点”都在函数的图象上；
②将函数的图象沿轴翻折，再向右平移个单位长度，得到的图象上的点都是“镜像点”；
③若直线经过“镜像点”，则该直线与坐标轴围成的三角形面积为．
（3）关于直线对称的抛物线，与轴的交点也为“镜像点”，点为该抛物线上异于点的“镜像点”．当时，以点为顶点的抛物线的最大值记为，最小值记为，令，若，求的取值范围．
25. 如图，在中，，作的外接圆，圆心为，点为上一个动点（不与，重合），过点作交于点，且点在点上方，交于点，连接交于点，连接．
（1）求证：；
（2）将，，的面积分别记为，，，若，求的值；
（3）若．
①当时，求的值；
②设为，圆的半径为，请用含和的式子表示的长．（提示：sinα2+csα2=1）
2026年春季九年级毕业会考模拟练习卷（四）
数学
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】2．
【13题答案】
【答案】岳麓山
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】250
三、解答题（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】，
【19题答案】
【答案】（1）④ （2）
【20题答案】
【答案】（1）20，见解析
（2）
（3）500名 （4）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）篮球的单价是110元，足球的单价是80元
（2）应购买34个篮球、66个足球
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）①；②；③
（3）
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）①；②平均数
众数
中位数
方差


地名
卡片数量
岳麓山
5张
铜官窑
2张
橘子洲头
3张