2026年九年级数学中考模拟试卷(长沙卷)

这是一份2026年九年级数学中考模拟试卷(长沙卷)，文件包含数学江苏盐城市五校联盟2025-2026学年高二下学期4月期中试题解析版docx、数学江苏盐城市五校联盟2025-2026学年高二下学期4月期中试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。

选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．（本题 3 分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D． 2．（本题 3 分）如图，是由五个相同的正方体搭成的几何体，其主视图为（ ）
A．B．C．D．
3．（本题 3 分）2026 年 3 月 6 日十四届全国人大四次会议记者会介绍，“十五五”时期，普通高中要扩大供给，增加学位 200 万以上，其中 200 万用科学记数法表示为（ ）
A．200 × 104B．20 × 105C．2 × 106D．0.2 × 107
5．（本题 3 分）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“ft”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则这张卡片正面恰好是甲骨文“ft”的概率是（ ）
1111
A．12B．6C．4D．2
4．（本题 3 分）下列计算正确的是（
）
A．?2 + ?3 = ?5
B．?6 ÷ ?2 = ?3
C．(?2)3 = ?6
D．(?−?)2 = ?2−?2
6．（本题 3 分）为响应“绿色低碳，节能降耗”号召，某校举办校园节能知识竞赛，九年级（2）班 20 名参赛学生的成绩（单位：分）如下：82、85、85，90，85，95，85，90，85，80，85，90，95，85，90， 80，85，90，85，90．这组数据的众数是（ ）
A．80B．85C．90D．95
7．（本题 3 分）如图，直线?与直线?，?分别相交，已知? ∥ ?，∠1 = 115°，则∠4 = （ ）
A．65°B．115°C．125°D．135°
8．（本题 3 分）如图，把△ ???纸片沿??折叠，点 A 落在四边形????的外部，∠1 = 100°，∠2 = 44°，则∠?的度数为（）
A．28°B．30°C．32°D．33°
⏜
9．（本题 3 分）如图， △ ???内接于 ⊙ ?，点?在??上，点?在劣弧??上，连接??、??、??，若四边形
????为平行四边形，且∠? = 108°，则∠???的度数为（ ）
A．30°B．35°C．36°D．40°
10．（本题 3 分）如图 1 所示，将一个等腰直角三角板???摆放在平面直角坐标系中，其中直角边??在 x 轴上，点 B 在第二象限，将直线?:? = ?−3沿 x 轴负方向以每秒 1 个单位长度的速度平移．设平移过程中该直线被△ ???的边截得的线段长度为 m，平移时间为 t，m 与 t 的函数图像如图 2 所示，下列结论错误的 是（ ）
A．点 A 的坐标为(1,0)B． △ ???的面积为 8 C．边??所在直线的表达式为? = −? + 1 D．D 点坐标为(6,4)
填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
11．（本题 3 分）因式分解：?2?−??2 = ．
2
12．（本题 3 分）方程?−1 = 1的解是．
13．（本题 3 分）如图，以正五边形?????一边??为边在其内部作等边 △ ???，延长??交??于点?，则
∠???的度数为．
14．（本题 3 分）如图，在⊙ ?中，弦??垂直于直径??，垂足是?，已知∠? = 22.5°, ?? = 4 2，则??的长为．
?6(? > 0)
??
15．（本题 3 分）如图，点?在函数
1 = ?
图象上，过点?作?? ⊥ ?轴于点?，交函数
2 = ?(? > 0)
图象于点?，连接??和??，如果 △ ???的面积为 2，那么? = ．
16．（本题 3 分）组合数学常应用于计算机编程，计算机中著名的康威生命问题与开关问题有相似的地 方．为一个开关阵列，每个开关只有“开”和“关”两种状态，按其中一个开关一次，将导致自身和周围所有相邻的开关改变状态，例如，按(2,2)将导致(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)改变状态．如果要求只改变(1,1)的状态，则需按开关的最少次数为．
解答题（本大题共 8 题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(1,1
(1,2
(1,3
(2,1
(2,2
(2,3
(3,1
(3,2
(3,3
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
按动
(1,1)
开
开
关
开
关
关
关
关
关
按动
(1,3)
开
关
开
开
关
开
关
关
关
按动
(2,3)
开
关
关
开
开
关
关
关
开
按动
(3,2)
开
关
关
开
关
关
开
开
关
按动
(3,1)
开
关
关
关
关
关
关
关
关
17．（本题 6 分）计算：(−1)3
+ |−2 12|−4cs30∘
−1
1
2
+．
18．（本题 6 分）解不等式组：
10? > 7? + 6
?−1 < ?+7 ．
3
19．（本题 6 分）如图，在Rt △ ???中，∠? = 90°，∠???的平分线??交??于点 D，过点 D 作?? ⊥ ??，垂足为 E，此时点 E 恰为??的中点．
求证： △ ???≌ △ ???；
(2)若?? = 9，求??的长．
20．（本题 8 分）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运
动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了 40 名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如图表格和统计图：
请结合上述信息完成下列问题：
(1)? = ，? = ；
请补全频数分布直方图；
在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是；
若该校有 2000 名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数． 21．（本题 8 分）如图，四边形????为平行四边形，E 为边??上一点，连接??、??，它们相交于点 F，且∠??? = ∠???．
等级
次数
频数
不合格
100 ≤ ? < 120
4
合格
120 ≤ ? < 140
a
良好
140 ≤ ? < 160
12
优秀
160 ≤ ? < 180
b
(1)求证：??2 = ?? ⋅ ??；
(2)若?? = 2，?? = 1，求??的长．
22．（本题 9 分）ft河壮丽如画卷，万里锦绣映华夏．越来越多的人们通过旅游感受祖国的大好河ft，放松心情，浩浩一家在咸阳某景区游玩时，发现景区的游客中心（??）上面有一面旗帜，浩浩想知道这面旗帜的高度，于是设计了以下测量方案：他先在游客中心前分别放置了高为1?的测角仪（??）和一根高1.5 m的竹竿（??）．在某一时刻的阳光下，旗帜的影子顶端与竹竿的影子顶端在点?处重合．然后他用皮尺测得?? = 3m，?? = 3m，?? = 2m，用测角仪测得游客中心顶端?的仰角为52°．已知?? ⊥ ??, ?? ⊥ ??,
?? ⊥ ??，求游客中心上的旗帜（??）的高度．（参考数据：sin52° ≈ 0.79, cs52° ≈ 0.62, tan52° ≈ 1.28）
23．（本题 9 分）如图，在正方形????中，点?在边??上（点?不与点?,?重合），沿??折叠正方形，使点
?落在正方形内部的点?处．展开后，连接??,??，并延长??交??于点?，过点?作??∥??，分别交??，
??于点?,?．
如图 1，当∠??? = 30°时，
①证明： △ ???是等边三角形；
????
②判断??的值是否为定值？若是，求??的值；若不是，请说明理由．
如图 2，若正方形边长为 4，求?? ⋅ ??(?? + ??) + 8??的最小值．
24．（本题 10 分）我们将抛物线? = ??2 +?? + ?(? ≠ 0,? ≠ 0且? ≠ ?)与抛物线? = ??2 +?? + ?称之为“轮换抛物线”．例如：抛物线? = 3?2 +4? + 5与抛物线? = 4?2 +5? + 3就是一组轮换抛物线．已知抛物线?1
:? = ??2 +?? + 4?−3，其轮换抛物线记作?2．
若?1与?2交于?轴上的同一点?，求?的值；
在（1）的条件下且? < 0，抛物线?1与其轮换抛物线?2的另一个交点记作?点，若将点?绕点?顺时针旋转90∘后，?的对应点?恰好落在抛物线?1的图象上，求出此时?的值；
小明同学阅读了《苏科版（数学）》课本九年级下册《数学实验室》介绍的用几何画板画二次函数图象
内容后，自己动手画了抛物线?1:? = ??2 +?? + 4?−3及其轮换抛物线?2的图象，?1与?2与?轴的交点分别记作?､?（?､?两点不重合）．小明发现，不论?､?为何值时，两抛物线始终有一交点?点在与?轴垂直的某
一固定直线上运动．若?? = ??，求?与?的函数关系式．
25．（本题 10 分）如图，??为 ⊙ ?直径，C 为圆 O 上一动点，且 C 在直径??上方，连接??，??，点 M
为??中点，连接??，与??相交于点 N．
如图 1，连接??，求证：?? ∥ ??；
如图 2，连接??，??，当?? ⊥ ??时，求tan∠???的值；
如图 3，作?? ⊥ ??于 H，∠??? = ∠???，与 ⊙ ?交于点 K（点 K 在??下方），??与??交于点 E．若
?? = 3，?? = 6，求：
① ⊙ ?的直径；
②??的长．
2026 年中考数学模拟猜题卷
（考试时间：120 分钟试卷满分：120 分）
选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
解答题（本大题共 8 题，满分 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6 分）
2
解：原式 = −1 + 2 × 2 3−4 × 3 +2（4 分）
= 1 + 2 3．（6 分）
18．（6 分）
10? > 7? + 6
解： ?−1 < ?+7
3
解不等式10? > 7? + 6，移项得10?−7? > 6， 合并同类项得3? > 6，
系数化为 1 得? > 2；（2 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
C
C
B
A
A
C
D
11．??(?−?)
12．? = 3
13．84°
14．8
15．2
16．5
解不等式?−1