2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 085-课时作业77 离散型随机变量及其分布、数字特征（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 突破练习含答案 085-课时作业77 离散型随机变量及其分布、数字特征（教用），共25页。试卷主要包含了已知离散型随机变量X的分布列为，已知随机变量X的分布列为等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
单选题每小题3分，多选题每小题4分，填空题每小题3分，共31分.
1．已知离散型随机变量X的分布列为
则E(X)=（ ）
A. 32B. 2C. 52D. 3
【答案】A
【解析】由题意得35+a+110=1,解得a=310,故E(X)=1×35+2×310+3×110=32.故选A.
2．若随机变量ξ 的分布列如表所示,则P(|ξ−2|=1)=（ ）
A. 712B. 12C. 512D. 16
【答案】C
【解析】根据随机变量ξ 的分布列知,16+14+a+13=1,解得a=14,∵|ξ−2|=1,∴ξ=1或ξ=3,则P(|ξ−2|=1)=P(ξ=1)+P(ξ=3)=16+14=512.
3．已知随机变量X的分布列为
且Y=aX+3,若E(Y)=−2,则a=（ ）
A. −3B. −2C. 53D. 3
【答案】A
【解析】由题意得E(X)=1×12+2×13+3×16=53.
∵Y=aX+3,∴E(Y)=aE(X)+3=53a+3=−2,解得a=−3.
4．已知随机变量X的所有可能取值为0,1,2,若P(X=0)=15,E(X)=1,则D(2X−1)=（ ）
A. 15B. 25C. 35D. 85
【答案】D
【解析】设P(X=1)=p,P(X=2)=q,由题意得E(X)=0×15+p+2q=1,且15+p+q=1,解得p=35,q=15,所以D(X)=15×(0−1)2+35×(1−1)2+15×(2−1)2=25，则D(2X−1)=4×25=85.故选D.
5．（2025·河北衡水中学三模）多选 已知离散型随机变量X的分布列为
则下列说法正确的是（ ）
A. a=0.1B. D(X)=1.84
C. E(X)=2D. E(2X+6)=9
【答案】AC
【解析】由分布列的性质知a+2a+0.2+a+0.2+2a=6a+0.4=1，解得a=0.1，故A正确；E(X)=0×0.1+1×0.4+2×0.3+5×0.2=2，D(X)=0.1×(0−2)2+0.4×(1−2)2+0.3×(2−2)2+0.2×(5−2)2=2.6，故B错误，C正确；E(2X+6)=2E(X)+6=10，故D错误.故选AC.
6．泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松首次提出，泊松分布的概率分布列为P(X=k)=λkk!e−λ(k=0,1,2,⋯)，其中e为自然对数的底数，λ 是泊松分布的均值.已知某线路每个公交车站台的乘客候车相互独立，且每个站台候车人数X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布，若该线路某站台的候车人数为2和3的概率相等，则该线路公交车的两个站台各有1名乘客候车的概率为 （ ）
A. 1e4B. 4e4C. 94e6D. 9e6
【答案】D
【解析】由题意可知P(X=2)=P(X=3)，即λ22!e−λ=λ33!e−λ，解得λ=3（λ=0舍去），所以P(X=k)=3kk!e−3(k=0,1,2,⋯)，所以P(X=1)=311!⋅e−3=3e3，故该线路公交车的两个站台各有1名乘客候车的概率P=(3e3)2=9e6.故选D.
7．若随机变量X的分布列为P(X=i)=ia(i=1,2,3,4)，则P(12