沪科版（2024）七年级下册（2024）因式分解当堂达标检测题

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）因式分解当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.因式分解2x（a-b）+8y（a-b）提取的公因式是（ ）
A . a-b B . xy C . 2x+8y D . 2（a-b）
2.把b 2（x﹣2）+b（2﹣x）分解因式的结果为（ ）
A . b（x﹣2）（b+1）
B . （x﹣2）（b2+b）
C . b（x﹣2）（b﹣1）
D . （x﹣2）（b2﹣b）
3.若多项式 2x2+kx−24因式分解后的结果是 (ax+3)(x−8) ， 则 k的值是（ ）
A . 10 B . −12 C . −13 D . 13
4.列多项式中，可以提取公因式的是（ ）
A . x2﹣y2 B . x2+x C . x2﹣y D . x2+2xy+y2
5.在m（a-x）（x-b）-mn（a-x）（b-x）中，公因式是（ ）
A . m B . m（a-x） C . m（a-x）（b-x） D . （a-x）（b-x）
6.下列各式，可以分解因式的是（ ）
A . 4a2+1 B . a2﹣2a﹣1 C . ﹣a2﹣b2 D . 3a﹣3
7.已知四边形ABCD的四条边分别是a、b、c、d．其中a、c是对边，且a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd，则四边形一定是（ ）
A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形
8.若要使 4x2+mx+164成为一个两数和（差）的平方，则 m的值应为（ ）
A . ±12 B . −12 C . ±14 D .−14
9.将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（ ）
A . （x-y）（-a+2b）
B . （x-y）（a+2b）
C . （x-y）（a-2b）
D . -（x-y）（a+2b）
10.下列因式分解正确的是（ ）．
A .m2+n2=(m+n)2
B .m2−n2=(m−n)2
C .m2−3mn+2m=m(m−3n+2)
D .−m2−2mn−n2=−(m−n)2
二、填空题
1.如果关于x的二次三项式 x2−mx−8(m是整数)在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则m的可能取值为：．
2.当k= ________ 时，二次三项式x 2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．
3.已知m 2＋km＋81是完全平方式，则k＝ ________ .
4.已知关于x，y的二元一次方程组 x+y=5-m,x-2y=m+1,则4x 2-4xy+y 2的值为 ________ .
5.现有下列多项式：① 1−a2；② a2−2ab+b2；③ 4a2−9b2；④ 3a3−12a ． 在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有 ________ ．（只需填上题序号即可）
三、计算题
1.数学活动：认识算两次
把同一个量用两种不同的方法计算两次，进而建立等量关系解决问题，这种方法在数学上称为算两次．例如：在学习整式乘法过程中，我们用两种不同的方法计算如图1中最大的正方形面积验证了完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 ．
（1） 如图2，将长为m，宽为n的四个大小、形状完全相同的小长方形按如图所示拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分的面积可以得出等式______________．
（2） 如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体．
①剩余部分按如图所示继续切割为甲、乙、丙三个长方体，它们的体积可以用含x、y的整式分别表示为______________、______________、______________；
②利用①中的结果以及算两次的方法，因式分解：x3−y3
③若 x2−3x−1=0 ， 求 x3−1x3的值．
2.计算 1−4因式分解5−7
（1）34a2x2−2a3x2a−2x÷−2ax2
（2） −2a2b2·−3b23；
（3）(a−2b+3c)(a+2b−3c)
（4）(−0.25)2022⋅(−4)2023
（5）3x−12x3
（6）−x2y+6xy−9y
（7）1−x2−y2+2xy
3.选择适当的方法分解下列多项式
（1）x 2+9y 2+4z 2﹣6xy+4xz﹣12yz
（2）（a 2+5a+4）（a 2+5a+6）﹣120．
4.运用公式进行简便计算.
（1） 10.22−10.2×2.4+1.44 ；
（2） (1−122)(1−132)(1−142)...(1−120222) .
5.因式分解
（1） 5a3−5a；
（2） −3x3+18x2−27x ．
四、综合题
1.分别写出下列多项式的公因式：
（1） ax+ay： ________ ；
（2） 3x 3y 4+12x 2y： ________ ；
（3） 25a 3b 2+15a 2b﹣5a 3b 3： ________ ；
（4） 14
x3﹣2x2﹣xy： ________ ．
2.【学习材料】﹣﹣﹣拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项
例1分解因式：x4+4
解：原式＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2﹣2x+2）（x2+2x+2）
例2分解因式：x3+5x﹣6
解：原式＝x3﹣x+6x﹣6＝x（x2﹣1）+6（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x+6）
【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：
（1） 分解因式： x 2+16 x﹣36＝ ________ ．
（2） 运用拆项添项法分解因式： x 4+4 y 4 ．
（3） 化简： x3−x2−4x−2 ．
3.已知抛物线y＝ax 2+bx﹣a+b（a，b为常数，且α≠0）.
（1） 当a＝﹣1，b＝1时，求顶点坐标；
（2） 求证：无论a，b取任意实数，此抛物线必经过一个定点，并求出此定点；
（3） 若a＜0，当抛物线的顶点在最低位置时：
①求a与b满足的关系式；
②抛物线上有两点（2，s），（m，t），当s＜t时，求m的取值范围.
4.观察下列分解因式的过程：x 2＋2xy－3y 2
解：原式＝x2＋2xy＋y2－y2－3y2
＝(x2＋2xy＋y2)－4y2
＝(x＋y)2－(2y)2
＝(x＋y＋2y)(x＋y－2y)
＝(x＋3y)(x－y)
像这种通过增减项把多项式转化成完全平方形式的方法称为配方法.
（1） 请你运用上述配方法分解因式：x 2＋4xy－5y 2
（2） 代数式x 2＋2x＋y 2－6y＋15是否存在最小值？如果存在，请求出当x、y分别是多少时，此代数式存在最小值，最小值是多少？如果不存在，请说明理由.
（3） 求-x 2 -8x+15的最大值，并写出相应的x的值.
5.已知：多项式A=b³-2ab.
（1） 请将A进行因式分解；
（2） 若A=0且a≠0，b≠0，求 （a−1）2+b2−1ab2 的值
五、解答题
1.在八年级下册第二章中我们学习了求解一元一次不等式组，其实一些非一次不等式都可以通过代数等价变形转化为一元一次不等式组来进行解决．
例如： x2−2x−3>0可以通过因式分解转化为 x−3x+ 1>0 ，
因为乘积为正，所以两个因式需同号，
所以，分类讨论： ① x−3>0,x+1>0, 解得 x>3 ， ② x−3