初中青岛版（2024）线段的比较与运算达标测试

这是一份初中青岛版（2024）线段的比较与运算达标测试，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法正确的个数是（ ）
①线段 AB就是点A与点B之间的距离；②倒数等于本身的数是1
③单项式和多项式统称为整式；④两点确定一条直线
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.下列结论：①平面内 3条直线两两相交，共有 3个交点；②在平面内，若 ∠AOB=40° ， ∠AOC=∠BOC ， 则 ∠AOC的度数为 20°；③若线段 AB=3 ， BC=2 ， 则线段 AC的长为 1或 5；④用一个平面去截一个长方体，截面形状可以是五边形．正确结论的个数为（ ）
A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个
3.如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（ ）
A . AB=12 B . BC=4 C . AM=5 D . CN=2
4.如图，数轴上点M，P，N分别表示数m，m+n，n，那么原点的位置是（ ）
A . 在线段MP上
B . 在线段PN上
C . 在点M的左侧
D . 在点N的右侧
5.点 A ， B ， C在同一直线上，已知 AB=4cm ， BC=1cm ， 则线段 AC的长是（ ）
A . 2cm B . 3cm C . 2cm或5cm D . 3cm或5cm
6.如图，C，D是线段AB上两点， CB=3cm ， DB=5cm ，D是AC的中点，则线段AB的长为 ( )
A . 7cm B . 8cm C . 1lcm D . 13cm
7.设A 1 ， A 2 ， A 3 ， A 4是数轴上的四个不同点，若|A 1A 3|=λ|A 1A 2|，|A 1A 4|=η|A 1A 2|，且 1λ+ 1η=2，则称A 3 ， A 4调和分割A 1 ， A 2 ． 已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则（ ）
A . 点C可能是线段AB的中点
B . 点D一定不是线段AB的中点
C . 点C，D可能同时在线段AB上
D . 点C，D可能同时在线段AB的延长线上
8.如图， C、D是线段 AB上的两点，且 D是线段 AC的中点，若AB=10，AD=3，则 BC的长为（ ）
A . 7 B . 6 C . 5 D .4
9.如果点B在线段AC上，那么下列各式中不能说明点B是AC中点的是（ ）
A . AB=12AC B . AB=BC C . AC=2AB D .AB+BC=AC
10.点P为线段MN上一点，点Q为NP中点．若MQ=6，则MP+MN=（ ）
A . 10 B . 8 C . 12 D . 以上答案都不对
二、填空题
1.把一根绳子对折成一条线段 AB ， 在线段 AB上取一点P，使 AP:PB=1:3 ， 将绳子从点P处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为 24cm ， 则三段绳子中最短的一段的长为 ________ ．
2.在数轴上，若点 A与表示﹣2的点的距离为3，则点 A表示的数为 ________ ．
3.如图，点E，F分别是线段AC，BC的中点，若EF=3厘米，则线段AB= 厘米
4.在数轴上表示﹣10的点与表示﹣4的点的距离是 ________ ．
5.如图，有一根木棒 MN放置在数轴上，它的两端 M、 N分别落在点 A、 B处．将木棒在数轴上水平移动，当 MN的中点移动到点 B时，点 N所对应的数为 17.5 ， 当 MN的右三等分点移动到点 A时，点 M所对应的数为 4.5 ， 则木棒 MN的长度为 ________ ．
6.如图：点C为线段AB上的一点，M、N分别为AC、BC的中点，AB＝40，则MN＝ ________ .
7.如图，若△ABC 内一点P 满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点 P 为△ABC 的布罗卡尔点.三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现的，后来被数学爱好者、法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名.布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮.已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，点 P 为△ABC 的布罗卡尔点，若. PA=3,则PB+PC= ________ .
8.已知，如图，点M，N分别是线段AB，BC的中点，且 MN=9 ， 线段 BD=14AB=13CD ， 则线段BD的长为 ________ .
9.已知直线 l 上有三点 A ， B ， C ， 线段 AB=10cm， BC=6cm，点 M 是线段 BC 的中点，则 AM= ________ cm.
三、作图题
1.如图，已知不在同一条直线上的三点A、B、C
(1)按下列要求作图 (用尺规作图，保留作图痕迹)
①分别作直线BC、射线BA、线段AC；
②在线段BA的延长线上作AD=AC−AB
(2)若 ∠CAD比 ∠CAB大 100∘ ， 则 ∠CAB的度数为______．
2.尺规作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法
（1） 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段m，使 m=b−a ．
（2） 如图，已知 ∠α ， ∠β ， 用尺规作 ∠AOB ， 使 ∠AOB=∠α+∠β ．
3.如图，平面上有三个点A，B，C．
（1） 根据下列语句画图：作出射线 AC，CB ， 直线AB；在射线 CB上取一点D（不与点C重合），使 BD=BC；
（2） 在（1）的条件下，回答问题：
①用适当的语句表述点D与直线 AB的关系：_______；
②若 BD=1.5 ， 则 CD=_______．
四、综合题
1.已知多项式3m 3n 2 −2mn 3 −2中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且4b、 −10c 3、 −（a+b） 2bc的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从原点O出发，沿OC方向以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点P、Q分别运动到点C、O时停止运动），两点同时出发.
（1） 分别求4b、 −10c 3、 −（a+b） 2bc的值；
（2） 若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距70；
（3） 当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，试问 OB−APEF的值是否变化，若变化，求出其范围：若不变，求出其值.
2.关于x的方程2（x﹣3）﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解相同．
（1） 求m的值；
（2） 已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
3.已知在数轴上，一动点P从原点出发向左移动4个单位长度到达点A，再向右移动7个单位长度到达点B．
（1） 求点A、B表示的数；
（2） 数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为9，若存在，写出点P 表示的数；若不存在，说明理由；
（3） 若小虫M从点A出发，以每秒0.5个单位长度沿数轴向右运动，另一只小虫N从点B出发，以每秒0.2个单位长度沿数轴向左运动．设两只小虫在数轴上的点C处相遇，点C表示的数是多少？
五、解答题
1.景区大楼AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC=CD=DB，为改善居民购物的环境，要在AB路建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以确定超市的位置，如果由你出任超市负责人，以便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪儿？
2.刚上初中的琪琪为了更加高效的完成作业，进行限时训练，特意去商店买了一块机械手表，爱钻研的琪琪发现了手表上的数学问题，如图①所示是一块手表，我们可以理解成如图②的数学模型（点A和点D是表带的两端，点 A、B、C、D在同一条线段上）．
（1） 已知表盘直径 BC为 3cm ， CD:AB=2:1 ， 若B是 AC中点，则手表全长 AD=______cm．
（2） 在某个时刻，分针ON指向表盘上的数字“6”（此时 ON与 OC重合）．时针为 OE ， 琪琪一看现在正好是 8:30 ， 如图③所示．
① 8:30时分针和时针的夹角为_______度；
②作射线 OF ， 使 ∠EOF=20° ， 求此时 ∠BOF的度数．
（3） 如图④所示．自 8:30之后， OM始终是 ∠EON的角平分线（分针还是 ON），在一小时以内，经过_______分钟后， ∠EOM的度数是 25°（直接写出结果）
3.点O为数轴的原点，点A，B在数轴上的位置如图所示，点A表示有理数5，线段 AB的长度为线段 OA的 1.2倍，点C在数轴上，M为线段 OC的中点．
（1） 求点B表示的有理数；
（2） 若线段 BC=7 ， 求线段 AM的长度．
4.（1）已知： x=−3是关于x的方程 2k−x−kx+4=5的解，求k的值．
（2）在（1）的条件下，已知线段 AB=12cm，点C是直线AB上一点，且 AC:BC=1:k ， 若点D是 AC的中点，求线段 BD的长．
5.如图所示，点 C是线段 AB上一点， AC=2BC=8 ， 点 D是线段 AB的中点．

（1） 求线段 DC的长；
（2） 若 E是线段 BC的中点， F是线段 AD的中点，求线段 EF的长．
六、阅读理解
1.认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1） 点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ________ （用含绝对值的式子表示）．
（2） 利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 ________ ，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ________ ；当x的值取在 ________ 的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是 ________ ．
（3） 求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为 ________ ，此时x的值为 ________ ．
（4） 求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．
2.阅读下面材料：
点 A 、 B 在数轴上分别表示数 a 、 b ． A 、 B 两点之间的距离表示为 |AB| ．则数轴上 A 、 B 两点之间的距离 |AB|=|a−b| ．
回答下列问题：
（1） 数轴上表示 1 和 −3 的两点之间的距离是 ________ ；数轴上表示 −2 和 −5 的两点之间的距离是 ________ ．
（2） 数轴上表示 x 和 −1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ________ ；如果 |AB|=2 ，那么 x 为 ________ ．
（3） 当 |x+1|+|x−2| 取最小值时，符合条件的整数 x 有 ________ ．
（4） 令 y=|x+1|+|x−2|+|x−3| ，问，当 x 取何值时， y 最小，最小值为多少？请求解．