数学七年级上册（2024）线段的比较与运算课时练习

这是一份数学七年级上册（2024）线段的比较与运算课时练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知A，B，C三点在数轴上从左向右依次排列，且AC＝3AB＝6，若B为原点，则点A所表示的数是（ ）
A . -4 B . 4 C . -2 D . 2
2.点E在线段CD上，下面的等式：①CE=DE；②DE= 12CD；③CD=2CE；④CD= 12DE．其中能表示E是CD中点的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（ ）

A . 7个 B . 6个 C . 5个 D . 4个
4.如图，某汽车公司所运营的公路AB段有四个车站依次是A、C、D、B，AC=CD=DB．现想在AB段建一个加油站M，要求使A、C、D、B站的各一辆汽车到加油站M所花的总时间最少，则M的位置在（ ）
A . 在AB之间
B . 在CD之间
C . 在AC之间
D . 在BD之间
5.在平面上，如果点A和点B到点C的距离分别为3和4，那么A，B两点的距离d应该是（ ）
A . d=1 B . d=5 C . d=7 D . 1≤d≤7
6. 如图所示，点P，Q，C都在直线AB上，且P是AC的中点，Q是BC的中点，若AC=m，BC=n，则线段PQ的长为（ ）
A . m3 B . m2 C . m+n2 D .m-n2
7.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，用几何知识解释其道理，正确的是（ ）
A . 两点之间，线段最短
B . 两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
C . 经过一点有无数条直线
D . 两点确定一条直线
二、填空题
1.长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为 ________ cm
2.AB=8cm，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，那么AD= ________ cm
3.如图：点C为线段AB上的一点，M、N分别为AC、BC的中点，AB＝40，则MN＝ ________ .
4.把一根绳子对折成一条线段 AB ， 在线段 AB上取一点P，使 AP:PB=1:3 ， 将绳子从点P处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为 24cm ， 则三段绳子中最短的一段的长为 ________ ．
5.数轴上与－2相距3个单位长度的点表示的数是 ________ ，长度为5个单位长的木条放在数轴上，最多能覆盖 ________ 个整数点.
6.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上.已知铁塔底宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m，那么塔高 AB 为 ________ m.
7.线段AB的长为10，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且DB=3，则线段CD的长为 ________ ．
8.如图，在数轴上有A，B，C，D四个点，且2AB=BC=3CD，若A，D两点表示的数分别为-5，6，点E为BD的中点，则该数轴上点E表示的数是 ________ .
9.已知关于x的一元一次方程 ax2=34+x4的解为正整数，且满足条件所有整数a的和为m；若点C是直线 AB上的一点， AB=mBC（m为常数）， AB=9cm ， 则 AC的长为 ________ cm ．
三、作图题
1.如图，平面上有三个点A，B，C．
（1） 根据下列语句画图：作出射线 AC，CB ， 直线AB；在射线 CB上取一点D（不与点C重合），使 BD=BC；
（2） 在（1）的条件下，回答问题：
①用适当的语句表述点D与直线 AB的关系：_______；
②若 BD=1.5 ， 则 CD=_______．
2.尺规作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法
（1） 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段m，使 m=b−a ．
（2） 如图，已知 ∠α ， ∠β ， 用尺规作 ∠AOB ， 使 ∠AOB=∠α+∠β ．
3.如图， 已知线段a， b， h(h4 ，求x的取值范围：
①文字语言：
②图形语言：
③答案：
（4） 求 |x−1|+|x−2|+|x−3|+|x−4|+|x−5| 的最小值.
①文字语言：
②图形语言：
③答案：
五、解答题
1.补全解题过程
（1） 已知：如图1，点 C是线段 AB的中点， CD=2cm，BD=8cm ， 求 AD的长
解：因为 CD=2cm，BD=8cm ，
所以 CB= CD+ ________ = ________cm
因为点 C是线段 AB的中点，
所以 AC= ________ = ________ cm ．
所以 AD=AC+ ________ = ________cm
（2） 如图2，两个直角三角形的直角顶点重合， ∠BOD=40° ， 求 ∠AOC的度数．
解：因为 ∠AOC+∠COB= ________ ° ， ∠COB+∠BOD= ________ °……①
所以 ∠AOC= ________ ……②
因为 ∠BOD=40° ，
所以 ∠AOC= ________°
在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ________ ．
2.已知关于 x,y的多项式 a−10x2y−axy是三次二项式，其中有理数 a,b在数轴上所对应的点分别为 A,B,a=10,b2=36,ab0）．
（1） 填空：①A、B两点间的距离 AB=______，线段 AB的中点表示的数为_____；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为______；
（2） 求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3） 求当t为何值时， PQ=12AB？
（4） 若点M为 PA的中点，点N为 PB的中点，点P在运动过程中，线段 MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 MN的长．
六、阅读理解
1.先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5-（-2）|，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1） 如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 ▲ 和 ▲ ， B，C两点间的距离是 ▲ ；
（2） 数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为 ________ ；如果|AB|＝3，那么x为 ________ ；
（3） 若点A表示的整数为x，则当x为 ________ 时，|x+4|与|x-2|的值相等；
（4） 要使代数式|x+5|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ________ ．
2.阅读下面材料：
点 A 、 B 在数轴上分别表示数 a 、 b ． A 、 B 两点之间的距离表示为 |AB| ．则数轴上 A 、 B 两点之间的距离 |AB|=|a−b| ．
回答下列问题：
（1） 数轴上表示 1 和 −3 的两点之间的距离是 ________ ；数轴上表示 −2 和 −5 的两点之间的距离是 ________ ．
（2） 数轴上表示 x 和 −1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ________ ；如果 |AB|=2 ，那么 x 为 ________ ．
（3） 当 |x+1|+|x−2| 取最小值时，符合条件的整数 x 有 ________ ．
（4） 令 y=|x+1|+|x−2|+|x−3| ，问，当 x 取何值时， y 最小，最小值为多少？请求解．
3.认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1） 点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ________ （用含绝对值的式子表示）．
（2） 利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 ________ ，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ________ ；当x的值取在 ________ 的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是 ________ ．
（3） 求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为 ________ ，此时x的值为 ________ ．
（4） 求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．