数学七年级上册立体图形与平面图形同步测试题

这是一份数学七年级上册立体图形与平面图形同步测试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下几种图形：①三角形 ②正方体 ③圆 ④圆锥 ⑤圆柱 ⑥正方形 ⑦梯形 ⑧球⑨等腰三角形，其中不属于平面图形的是（ ）
A . ②③④⑧ B . ②④⑤ C . ④⑤⑧⑨ D . ②④⑤⑧
2.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点，切去一个三棱锥，形成如图的几何体，其展开图正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.下面的平面图形不能折叠成一个正方体的是（ ）
A .
B .
C .
D .
4.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A .
B .
C .
D .
5.已知一不透明的正方体的六个面上分别写着 1至 6六个数字，如图是我们能看到三种情况，那么 1和 2的对面数字分别是（ ）
A . 3 ， 4 B . 4 ， 5 C . 3 ， 6 D . 3 ，5
6.用一副七巧板，不能拼成下列哪种图形（ ）
A . 三角形
B . 正方形
C . 长方形
D . 凸八边形
7.用M、N、P、Q代表线段、正三角形、正方形和圆四种图形中的一种图形，如图是由M、N、P、Q中的两种图形组合而成的（组合用“”表示）：
​
那么，PQ表示的图形只可能是（ ）
A . ​
B .
C . ​
D . ​
8.下面图形中为圆柱的是（ ）
A .
B .
C . ​
D . ​
9.用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
10.如图，图中共有正方形（ ）
​
A . 12个 B . 13个 C . 15个 D . 18个
二、填空题
1.如图所示为8个立体图形．
其中，是柱体的序号为 ________ ；是锥体的序号为 ________ ；是球的序号为 ________
2.柱体包括圆柱和 ， 锥体包括棱锥和 ________ .
3.现有各边长度均为 1cm的小正方体若干个，按下列规律摆放在桌面上，则第⑤个图形露出部分（不含底面）的面积等于 ________ cm2 ．
4.将图所示的Rt△ABC绕AB旋转一周所得的几何体的主视图是图中的 ________ （只填序号）．
5.桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从正面看去得到的平面图形如图①，从左面看去得到的平面图形如图②，则要摆出这样的图形最多需用 ________ 块正方体木块．
6.如图：三角形有 ________ 个．
​
7.已知一个n棱柱共有12条棱，那么这个n棱柱共有 ________ 个顶点．
8.六棱柱有个 ________ 顶点， ________ 条棱．
9.用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多搭成 ________ 个．
三、作图题
1.作图
（1） 如图是由10个完全相同的小正方体搭成的几何体，请你分别画出主视图、左视图、俯视图
（2） 如图是一个由小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数，请你画出从正面和左面看到的几何体的形状图
2.作图
如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．
3.如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体．
（1） 请画出这个几何体从不同方向看到的图形；
（2） 若每一个小正方体的边长为a，则求出小正方体的表面积．
4.下图是由相同的正方体的积木搭成，请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图。

5.下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数.
（1） 请画出这个几何体的主视图和左视图.
（2） 若小正方体的棱长为1.求该几何体的体积.
四、综合题
1.用棱长为 2cm 的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层， ⋯ ，第 n 层（ n 为正整数)
（1） 搭建第④个几何体的小立方体的个数为 ________ ．
（2） 分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积．
（3） 为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂 1cm2 需要油漆0.2克，求喷涂第20个几何体，共需要多少克油漆？
2.一个长方体纸盒的平面展开图如图所示，纸盒中相对两个面上的数互为相反数.
（1） 填空： a= ________ ， b= ________ ， c= ________ .
（2） 先化简，再求值： 5a2b−[2a2b−3(2abc−a2b)+4abc] .
3.现用棱长为1cm的若干小正方体，按如图所示的规律在地上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小正方体，第二层摆放4个小正方体，第三层摆放9个小正方体…，依次按此规律继续摆放．
（1） 求搭建第4个几何体需要的小正方体个数：
（2） 为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm 2需要油漆0.3克．
①求喷涂第4个几何体需要油漆多少克？
②求喷涂第n个几何体需要油漆多少克？（用含n的代数式表示）
4.用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm.
（1） 扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？
（2） 这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？
（3） 蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？
五、解答题
1.一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A′B′C′D′装有一些有色液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α （注：图1中∠CBE=α，图2中BQ=3dm）．
探究：如图1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，其三视图及尺寸如图2所示，那么：图1中，液体形状为 （填几何体的名称）；利用图2中数据，可以算出图1中液体的体积为​ dm3 ． （提示：V=底面积×高）
拓展：在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，若液面与棱C′C或CB交于点P、点Q始终在棱BB′上，设PC=x，请你在下图中把此容器主视图补充完整，并用含x的代数式表示BQ的长度．
2. 一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的表面积为多少平方厘米
3.如图所示是一些常见的多面体．
（1） 数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中：
（2） 观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）和面数（F）的和与棱数（E）之间的关系；
（3） 若已知一个多面体的顶点数 V=196 ， 棱数 E=294 ， 请你用（2）中的结果求这个多面体的面数．
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
正四面体
4
4
6
正方体
6
正八面体
6
12
正十二面体
20
12
正二十面体
12
20
30