初中数学等式与方程课后复习题

这是一份初中数学等式与方程课后复习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（ ）
A .3x+x3=100
B .x3+3(100−x)=100
C .3x+100−x3=100
D .x3+100−3x=100
2.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A . 若a＝b，则ac=bc
B . 若a＝b，则ac＝bc
C . 若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b
D . 若x＝y，则x﹣3＝y﹣3
3.已知 m 2025+2025 m＝2025，则一次函数 y＝（1﹣ m） x+ m的图象不经过（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
4.已知ax=bx，下列结论错误的是（ ）
A . a=b
B . ax+c=bx+c
C . （a﹣b）x=0
D .axπ=bxπ
5.若关于 x的方程 2x−1−ax3=x+10.6−1的解是整数，且关于 y的多项式 ay2−a2−4y+1是二次二项式，那么所有满足条件的整数 a的值之积是（ ）
A . 2 B . 4 C . −4 D .−2
6.李阿姨存入银行2000元，定期一年，到期后扣除20％的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，那么可得方程（ ）
A . 2000（1＋x）＝2120
B . 2000（1＋x％）＝2120
C . 2000（1＋x·80％）＝2120
D . 2000（1＋x·20％）＝2120
7.由m=4﹣x，m=y﹣3，可得出x与y的关系是（ ）
A . x+y=7 B . x+y=﹣7 C . x+y=1 D . x+y=﹣1
8.小明的爸爸买回两块地毯，他告诉小明小地毯的面积正好是大地毯面积的1/3，且两块地毯的面积和为20平方米，小明很快便得出了两块地毯的面积分别为（单位：平方米）（ ）
A . 403，203 B . 30，10 C . 15，5 D . 12，8
9.如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
二、填空题
1.定义一种新运算： a※b=ab+7 ， 则方程 3※x=2※−4的解是 x= ________ ．
2.a﹣5=b﹣5，则a=b，这是根据 ________
3.小明在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：
x+12=0的解为 x=−12 ， 而 −12=12−1； 2x+43=0的解为 x=−23 ， 而 −23=43−2 ．
于是，小明将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程 mx+n=0(m≠0)的解为 x=n−m ， 则称之为“奇异方程”．请和小明一起进行以下探究：若关于x的方程 mx+n=0(m≠0)为奇异方程，解关于y的方程： m(m−n)y+2=(n+12)y的解为 ________ ．
4.王涵同学在解关于 x的方程 2a+x=7时，误将 +x看作 −x ， 得到方程的解为 x=−1 ， 则a的值为 ________ ．
5. 2007年1月份的日历，如果用表示日历方框中的4个数字，试用等式写出a，b，c，d之间的数字关系 ________ ．
6.若x=2 m+1，y=3+2 m ， 则用x的代数式表示y为 ________ ．
7.由等式（a﹣2）x=a﹣2能得到x﹣1=0，则a必须满足的条件是 ________
8.一般情况下 m2−n3=m−n2−3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0．我们称使得 m2−n3=m−n2−3成立的一对数m，n为“神奇数对”，记为（m，n）．若（8，n）是“神奇数对”，且关于x的方程3x﹣6＝n与2x﹣1＝3k的解相等，则k的值为 ________ ．
9.如果 23x=4，那么x= ________ ，理由：根据等式性质 ________ ，在等式两边 ________ ．
10.ax+b=0（a≠0）进行 ________ ，化为x=﹣ ba的形式，一般先用性质（1），后用性质（2）．
三、计算题
1.阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+⋯⋯+22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯⋯+22020+22021①
则2S=2+22+⋯⋯+22021+22022②
②−①得， 2S−S=S=22022−1 ．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） 求 2+22+⋯⋯+220=多少；（请写出计算过程）
（2） 求 −2+−22+⋯+−2100的和．（请写出计算过程）
2.列等式：x的2倍与10的和等于18．
3.等式y=ax 3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
四、解答题
1.从x=1，能不能得到xy=y，为什么？
2.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米 /小时 ，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时。
（1）求无风时飞机的飞行速度
（2）求两城之间的距离。
3.（1）小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄．
（2）若干年前，创维牌25英寸彩电的价格为3000元，现在只卖1600元，求降低了百分之几？
4.从2a+3=2b+3能否得到a=b，为什么？
5.如图，C 为线段AB 延长线上一点，D 为线段BC 上一点，且CD=2BD，E 为线段AC 上一点，CE=2AE.
（1） 若 AB=18,BC=21, ， 求 DE 的长.
（2） 若 AB=a, ， 求DE 的长（用含a 的代数式表示）.
（3） 若图中所有线段的长度之和是线段AD 长度的7倍，则 ADAC的值为 ________ .
五、阅读理解
1.阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1．
两边同时加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步
两边同时除以（x﹣1），得2=3．第二步．
2.阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式 x−ax−bx的值为零，则解得 x1=a ， x2=b ． 又因为 x−ax−bx=x2−a+bx+abx=x+abx−a+b ， 所以关于x的方程 x+abx=a+b的解为 x1=a ， x2=b ．
（1） 理解应用：方程 x2+2x=3+23的解为： x1=______， x2=______；
（2） 知识迁移：若关于x的方程 x+3x=5的解为 x1=a ， x2=b ， 求 a2+b2的值；
（3） 拓展提升：若关于x的方程 4x−1=k−x的解为 x1 ， x2 ， 且 x1x2=1 ， 求k的值．