甘肃省陇南市2025-2026学年高二上学期1月阶段性检测数学试题（含答案解析）

这是一份甘肃省陇南市2025-2026学年高二上学期1月阶段性检测数学试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若集合，则（ ）
2. 椭圆的短轴长为（ ）
3. 若直线l的倾斜角与直线的倾斜角互补，则l的倾斜角为（ ）
4. 点到双曲线C：的一条渐近线的距离为（ ）
5. 一个装有水的圆柱形玻璃杯，测得其内部半径为，将一个半径为的玻璃球完全浸入水中，水没有溢出，则杯中水面上升了（ ）
6. 已知点在圆外，则圆M：与圆N：的位置关系是（ ）
7. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，且，则（ ）
8. 已知，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，过点的直线与C的左支交于A，B两点，且周长的最小值为8a，则C的离心率为（ ）
二、多选题
9. 若复数，，则（ ）
10. 在等差数列和等比数列中，，，数列的前项和为，则（ ）
11. 已知曲线与直线，则下列结论正确的是（ ）
三、填空题
12. 函数（）的最小正周期为__________，若直线是图象的一条对称轴，则__________.
13. 已知圆O：与抛物线C：（）交于A，B两点，若为正三角形，则__________.
14. 某操场的正前方有两根高度均为、相距6 m的旗杆AB，CD（两根旗杆都与地面垂直）.有一条10 m长的绳子，两端系在两根旗杆的顶部B，D处，中间某处系在地面的点，并按如图所示的方式绷紧，使得绳子和两根旗杆处在同一个平面内，假定这条绳子的长度没有改变，则__________m.

四、解答题
15. 已知点，直线l：.
(1)求过点，且与垂直的直线的方程；
(2)求过点，且与平行的直线的方程，并求与之间的距离.
16. 已知圆M的圆心为，且圆M经过点.
(1)求圆M的标准方程；
(2)若过点的直线l与圆M相切，求l的方程.
17. 已知为椭圆C：（）的上焦点，D，E分别为C的左、下顶点，且的面积为.
(1)求a；
(2)若斜率为4的直线l与C交于A，B两点，且为线段AB的中点，求t.
18. 已知动圆M经过点，且与直线相切，记圆M的圆心M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)设直线l：（）与C交于A，B两点.
（ⅰ）证明：A，B的纵坐标之积为定值；
（ⅱ）设，求数列的前n项和.
19. 已知是双曲线的右焦点，且经过点．
(1)求的标准方程．
(2)已知斜率为的直线与的右支相交于A，B两点，直线，的一个方向向量分别为，，，且．
（ⅰ）求．
（ⅱ）判断是否过定点．若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．内含
B．相切
C．相交
D．外离
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．2
D．3
A．的实部为1
B．的虚部为
C．为纯虚数
D．
A．的公差为3
B．的公比为2
C．
D．
A．若，则被曲线截得的线段长度为
B．若与没有公共点，则的取值范围为
C．若与的公共点有且只有一个，则的取值范围为
D．若与没有公共点且上到的距离为2的点有且只有2个，则的取值范围为