2025-2026学年甘肃省兰州市兰州新区多校高二上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年甘肃省兰州市兰州新区多校高二上学期期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1. 等差数列中，已知，则（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 14
2. 抛物线的准线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知直线：，：若，则值为（ ）
A. B. 3C. D. 3或
4. 甲、乙、丙、丁四名同学可以随机地选修王老师、张老师、李老师中任何一位老师开设的课程，则不同的选课方案有（ ）
A. 24种B. 36种C. 64种D. 81种
5. 已知分别为双曲线的左、右焦点，直线过与交于两点，若，则的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
6. 过直线上一点作圆两条切线，切点分别为，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线，过右焦点的直线与双曲线交于两点，且，这样的直线有（ ）
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
8. 如图1，四边形是一边长为的正方形．依次将，分成的两部分，得到正方形，依循相同的规律，依次将，分成的两部分，得到正方形．不断重复这个步骤，得到正方形．一只蚂蚁从出发，沿路径爬行，如图2所示，则该蚂蚁所爬行的总距离最接近于（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知直线与圆，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线恒过定点（2，1）
B. 圆的半径为2
C. 存在实数，使得直线与圆相切
D. 若，则直线被圆截得的弦长为2
10. 已知抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线交于点（其中），与的准线交于点．下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 的面积为D.
11. 为弘扬我国古代“六艺”文化，某中学计划开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门校本课程，每月一门，连续开设六个月，则下列说法正确的是（ ）
A. 若学生甲和乙各自从中任选2门，则他们共有225种不同的选法
B. 若课程“乐”排在“书”前面，则课程共有240种排法
C. 若课程“射”“御”排不相邻两个月，则课程共有480种排法
D. 若课程“数”不排在第一个月，课程“礼”不排在第六个月，则课程共有504种排法
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知，则__________.
13. 在的展开式中，若的系数为，则___________.
14. 已知为坐标原点，为椭圆的左、右焦点，是椭圆上异于顶点的一点，点是以为底的等腰的内切圆的圆心，过作于点，，则椭圆的离心率为___________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 在的展开式中，第5项为常数项．
（1）求的值和该常数项的值；
（2）求展开式中所有项的系数之和．
16. 如图所示，椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过与椭圆交于两点，的周长为16，离心率．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线的倾斜角为，求的面积．
17. 已知数列中，，数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：数列为等比数列；
（3）求的前项和．
18. 已知圆的圆心在直线上，过点的直线与圆相交于两点．
（1）求圆的方程；
（2）当时，求直线的方程；
（3）若点，是否存在直线，使得向量与共线？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．
19. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，当直线的斜率为时，．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，直线，分别交抛物线于，两点．
①求证：直线过定点；
②求与面积和的最小值．