2024-2025学年广东省广州市艺术中学高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市艺术中学高一上学期期末考试数学试卷（含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.cs300°=( )
A. 12B. −12C. 32D. − 32
2.函数f(x)=ex−2在下列哪个区间必有零点( )
A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)
3.要得到y=sin2x−2π3的图象，需要将函数y=sin2x的图象( )
A. 向左平移2π3个单位B. 向右平移2π3个单位
C. 向左平移π3个单位D. 向右平移π3个单位
4.已知幂函数f(x)的图像经过点(2,8)，则f(4)=( )
A. 16B. 32C. 64D. 128
5.已知函数f(x)=2x，g(x)与f(x)互为反函数，则g(2)=( )
A. 14B. 1C. 2D. 4
6.函数f(x)=lg2(x+1)的图像大致为( )
A. B. C. D.
7.已知sinα+π3=1213，则csπ6−α=( )
A. 512B. 1213C. −513D. −1213
8.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φn>1，且00)的最小正周期为π．
(1)求ω的值；
(2)求fx的单调递增区间；
(3)求fx在区间0,5π12上的最大值．
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.C
5.B
6.C
7.B
8.B
9.BCD
10.BCD
11.BCD
12.−3
13.(2,4)
14.[12,1)
15.【详解】(1)原式=2323+72−1+4−π=4+49−1+4−π=56−π；
(2)lg4+lg5−lg2+3=lg4×52+3=lg10+3=4；
(3)因为a12+a−12=4，所以a12+a−122=a+a−1+2=16，即a+a−1=14．

16.【详解】(1)因为sinα=35，且α∈π2,π，所以csα=− 1−sin2α=− 1−925=−45，
即tanα=sinαcsα=35−45=−34；
(2)由sin(2π−α)+cs(3π+α)sinπ2−α−sin(π−α)=−sinα−csαcsα−sinα=−35+45−45−35=−17；
(3)因为β∈0,π2，α∈π2,π，所以α+β∈π2,3π2，
又因为sin(α+β)=−513，所以cs(α+β)=− 1−sin2(α+β)=− 1−−5132=−1213，
则csβ=csα+β−α=csα+βcsα+sinα+βsinα=−1213×−45+−513×35=3365．

17.解：(1)由题可得b=1，且a3=8a>0a≠1，
可得a=2，所以f(x)=2x，
(2)由a3x−4>(1a)3=a−3，
当003−x>0，可得−3