广东省深圳市红岭中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份广东省深圳市红岭中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 函数的图象在点处的切线斜率为（ ）
2. 已知某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是85%，乙厂产品的合格率是90%．在该市场随机购买一个灯泡，是合格品的概率为（ ）
3. 甲、乙两人计划分别从“围棋”，“篮球”，“书法”三门兴趣班中至少选择一门报名学习，若甲只选一门，且甲乙不选择同一门兴趣班，则不同的报名学习方式有（ ）
4. 设随机变量的分布列为
则（ ）
5. 设等比数列的前项和为，若，且成等差数列，则（ ）
6. 若，则（ ）
7. 函数 的部分图象大致为（ ）
8. 已知，，，则（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知数列满足，记分别为数列的前项和，则（ ）
10. 若，则（ ）
11. 设函数，则（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
12. 记数列的前项和为，若，则_____．
13. 的展开式中的系数为_____．（用数字作答）
14. 已知函数．若，则的单调递减区间为_____；若是增函数，则_____．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求的通项公式；
(2)求使成立的的取值集合.
16. 图1是边长为的等边三角形，点、分别在、上，且．将沿折起到的位置，连接、，如图2，若．
(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
17. 设为坐标原点，当点在曲线上运动时，点满足，记的轨迹为曲线．
(1)求的程；
(2)已知，和是上相异的两点，分别记直线、的斜率为、，若，证明：直线过定点．
18. 某社团由名男生、名女生组成，现举办社团活动，要从这人中随机抽取人参加比赛，比赛共有三项，对于被抽中的人，每人参赛的情况相互独立，概率如下表所示：
规定：每参加项比赛，社团的积分增加分．
(1)在抽取的人中至少有名男生的前提下，求有女生参加比赛的概率；
(2)求该社团最终的积分为分的概率；
(3)若学校提出两种奖励方案，供参加比赛的社团自行选择．
方案一：每个社团奖励“参与奖”元；
方案二：对参赛的社团最终获得的积分按“积分元”的方式兑换奖金．
为使最终获得奖励金额的期望最大，该社团应选择哪种方案？并说明理由．
19. 曲率是指曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，曲率越大，表示曲线在该点处的弯曲程度越大．记，定义曲线在点处的曲率为．
(1)比较曲线在点和处弯曲程度的大小；
(2)若函数的图象上存在两个不同的点、，使得曲线在、处的曲率均为．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：．
广东省深圳市红岭中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、计数原理与概率统计、数列、空间向量与立体几何、平面解析几何
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．0
B．1
C．2
D．3
A．86%
B．87%
C．88%
D．89%
A．3种
B．6种
C．9种
D．12种
1
2
3
4
0.6
A．0.95
B．0.85
C．0.75
D．0.65
A．10
B．12
C．15
D．30
A．28
B．56
C．112
D．120
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．当时，
C．
D．当时，
A．
B．
C．
D．
A．是的极大值点
B．直线是曲线的切线
C．当时，
D．当时，
参加一项的概率
参加两项的概率
参加三项的概率
女生
男生
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；导数的运算法则
2
0.85
利用全概率公式求概率
3
0.85
实际问题中的计数问题；组合数的计算
4
0.85
利用互斥事件的概率公式求概率；利用随机变量分布列的性质解题
5
0.85
等差中项的应用；等比数列通项公式的基本量计算
6
0.85
组合数的计算；组合数的性质及应用
7
0.85
利用导数研究函数图象及性质
8
0.4
用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系
二、多选题
9
0.65
判断数列的增减性；求等差数列前n项和；裂项相消法求和；构造法求数列通项
10
0.65
二项展开式各项的系数和；奇次项与偶次项的系数和；简单复合函数的导数；求指定项的系数
11
0.4
利用导数证明不等式；求已知函数的极值点；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；由导数求函数的最值（不含参）
三、填空题
12
0.65
利用an与sn关系求通项或项；利用等比数列的通项公式求数列中的项；写出等比数列的通项公式
13
0.65
三项展开式的系数问题
14
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；由函数在区间上的单调性求参数；简单复合函数的导数
四、解答题
15
0.65
利用定义求等差数列通项公式；求等差数列前n项和；等差数列通项公式的基本量计算；等差数列前n项和的基本量计算
16
0.65
证明面面垂直；空间线段点的存在性问题；已知线面角求其他量
17
0.4
求抛物线的轨迹方程；抛物线中的定值问题
18
0.65
计算条件概率；均值的实际应用；独立事件的乘法公式
19
0.4
利用导数研究函数的零点；导数中的极值偏移问题；导数新定义
序号
知识点
对应题号
1
函数与导数
1,7,8,10,11,14,19
2
计数原理与概率统计
2,3,4,6,10,13,18
3
数列
5,9,12,15
4
空间向量与立体几何
16
5
平面解析几何
17