广东省广州市三校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析）

这是一份广东省广州市三校2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了解答题，填空题，多选题，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1. 平面直角坐标系中，已知椭圆的焦点为，点在上，且轴，的内切圆半径为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知圆，直线与圆相切，且与相交于两点，求证：；
(3)过点作斜率之积为1的两直线，若交于两点，交于两点，分别为的中点，求面积的最大值．
2. 已知数列的前项和为，且，数列满足，且．
(1)求数列的通项公式，并证明数列为等差数列；
(2)如果数列的前项积为，求的前项和；
(3)如果，且数列的前项和为，若存在，使得成立，求实数的取值范围．
3. 如图，四棱锥中，平面，，，，．
(1)若，平面平面，证明：平面；
(2)若，且二面角的余弦值为，求的长度．
4. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，与轴交于点．
(1)若的斜率为2，且，求直线的方程；
(2)若（为坐标原点），且，求弦的长．
5. 如图，在中，，点在线段上，，且．
(1)求和的值；
(2)的角平分线与相交于，求的长度．
二、填空题
6. 若图的关联结点（图中加黑的粗点）构成的点集记为，可划分为两个子集和，，且图中的每一条边的一个关联结点在中，另一个关联结点必在中，则将图称为二部图．现有下列六个图，若从这六个图中任选两个，则恰有一个二部图的概率为__________.

7. 已知，则__________．
8. 椭圆的焦点为、，以为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心点并与椭圆交于、两点，若四边形是菱形，则__________．
三、多选题
9. 我们把既有对称中心又有对称轴的曲线称为“优美曲线”，“优美曲线”与其对称轴的交点叫做“优美曲线”的顶点．对于“优美曲线”，则（ ）
10. 已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为4，点分别为线段，上的动点，且，则（ ）
11. 设数列前项和为，关于数列有下列命题，其中正确的命题有（ ）
四、单选题
12. 如图所示，，是双曲线上的三个点，点，关于原点对称，线段经过右焦点，若且，则该双曲线的离心率为（ ）
13. 设函数．若，则的最大值为（ ）
14. 已知在正四棱台中，，若此正四棱台存在内切球，则此正四棱台的体积为（ ）
15. 设等比数列的前项和为，且满足，若，则数列的前10项和是（ ）
16. 连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为，记，则下列说法正确的是（ ）
17. 已知函数，则“函数的图象的一条对称轴为”是“”的（ ）
18. 若复数满足，则共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
19. 设集合，则（ ）
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．曲线有8个顶点
B．曲线上任意两点间的最大距离为
C．曲线围成的图形面积为
D．若点在曲线上，则
A．
B．平面平面
C．三棱锥的体积为
D．当时，四面体的外接球的表面积为
A．若，则既是等差数列又是等比数列
B．若，则为等差数列
C．若为等差数列，则是等差数列
D．若，则为等比数列
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1535
B．1536
C．1537
D．1538
A．事件“”的概率为
B．事件“是偶数”与“”互为独立事件
C．事件“”与“”互为互斥事件
D．事件“且”的概率为
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．
B．
C．
D．