广东省广州市天河区2025-2026学年高二上学期期末调研考试数学试卷（含答案）

这是一份广东省广州市天河区2025-2026学年高二上学期期末调研考试数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知点A(1,3)，B(2,3)，则直线AB的倾斜角α=( )
A. 0 ∘B. 45 ∘C. 90 ∘D. 135 ∘
2.已知数列an是等比数列，若a1+a3a2+a4=2，则公比q=( )
A. −12B. 12C. −1D. 1
3.已知直线l平分圆(x−2)2+(y−1)2=16，且与直线3x−2y+1=0垂直，则直线l的方程为( )
A. 3x−2y−4=0B. 2x−3y−1=0C. 2x+3y+7=0D. 2x+3y−7=0
4.如图，在三棱锥A−BCD中，E是CD的中点，点F在AE上，且EF=2FA.设AB=a，AC=b，AD=c，则直线BF的一个方向向量为( )
A. a+13b+13cB. a−13b−13cC. a+16b+16cD. a−16b−16c
5.已知数列an的首项a1=1，且点n,ann∈N∗都在一条斜率为2的直线上，则数列1anan+1的前50项和为( )
A. 4999B. 9899C. 50101D. 100101
6.如图，正方形ABCD和正方形ABEF的边长都是2，且二面角D−AB−F的大小是60 ∘，则DE=( )
A. 2 2B. 10C. 14D. 4
7.直线y=53x与双曲线y2a2−x26=1(a>0)相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为−9，则双曲线的离心率为( )
A. 85B. 83C. 2 105D. 2 63
8.已知实数x，y满足(x+3)2+y2=4，则|3x+4y−2|的最大值为( )
A. 1B. 11C. 21D. 31
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知圆C1:x2+y2=1，圆C2:x2+y2−2x+2 3y+m=0，则( )
A. m0)的焦点F，且与C交于A，B两点(其中A在第一象限)，则( )
A. p=2B. |AB|=163
C. |AF|=3|BF|D. ▵OAB为直角三角形
11.在空间直角坐标系O−xyz中，已知点Q(2,1,3)，向量u=(1,2,−2)，直线l过点Q且以u为方向向量，平面α过点Q且以u为法向量，则( )
A. 当动点M(x,y,z)在直线l上时，有x−2=y−12=z−32
B. 当动点M(x,y,z)在平面α上时，有x+2y−2z+2=0
C. 当动点M(x,y,z)在直线l上时，OM的最小值为 1223
D. 当动点M(x,y,z)在平面α上时，OM的最小值为23
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知椭圆x216+y212=1的两个焦点为F1，F2，点P是椭圆上一点，且PF1−PF2=2，则∠PF2F1= ．
13.过点(−1,0)作直线l，若l与圆(x−1)2+y2=3有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是 ．
14.某生产企业今年年初有资金600万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%，每年年底扣除下一年的消费基金250万元后，剩余资金投入再生产作为第二年的年初资金．设该生产企业从今年起每年年初的资金数依次为a1，a2，a3，…(单位：万元)，则数列an的通项公式为an= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=4，AA1=2，点E，F，G分别在棱A1A，A1B1，A1D1上，点P，Q，R分别在棱CC1，CD，CB上，A1E=A1F=A1G=CP=CQ=CR=1．
(1)求BD1和EF所成角的余弦值；
(2)求证：平面EFG//平面PQR．
16.(本小题15分)
已知数列an的前n项和为Sn，且首项a1=2，an+1=2Sn+2n∈N∗．
(1)求数列an的通项公式；
(2)若bn=n2，令cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn．
17.(本小题15分)
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(2,0)，斜率为−1的直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点为M(2,1)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点P满足FP+FA+FB=0，求证：|FA|+|FB|= 2|FP|．
18.(本小题17分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
(1)求证：PB⊥平面EFD；
(2)求平面PBC与平面PBD的夹角的大小；
(3)若点M为三棱锥B−EFD的外接球的球心，求直线PC与平面MEF所成角的正弦值．
19.(本小题17分)
在平面直角坐标系xOy中，点E到点(0,1)的距离等于点E到直线y=−1的距离，记动点E的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若点P是x轴下方(不含x轴)一点，C上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
(ⅰ)设AB中点为M，求证：PM⊥x轴；
(ⅱ)若P是半圆x2+y2=1(y0(−1≤y0