广东省广州市天河区2025-2026学年高二上学期期末调研考试数学试卷含解析（word版）

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本试卷19小题，满分为150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、座位号和考号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知点，，则直线AB的倾斜角（ ）
A B. C. D.
2. 已知数列是等比数列，若，则公比（ ）
A. B. C. D. 1
3. 已知直线l平分圆，且与直线垂直，则直线l的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在三棱锥中，是的中点，点在上，且．设，，，则直线的一个方向向量为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知数列的首项，且点都在一条斜率为2的直线上，则数列的前50项和为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，正方形和正方形的边长都是2，且二面角的大小是，则（ ）
A. B. C. D. 4
7. 直线与双曲线相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为，则双曲线的离心率为（ ）
A B. C. D.
8. 已知实数x，y满足，则的最大值为（ ）
A. 1B. 11C. 21D. 31
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 已知圆，圆，则（ ）
A.
B. 直线与圆相切
C. 当时，圆与圆外切
D. 当时，圆与圆有公共弦，且弦长
10. 设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点F，且与C交于A，B两点（其中A在第一象限），则（ ）
A. B.
C. D. 为直角三角形
11. 在空间直角坐标系中，已知点，向量，直线l过点Q且以为方向向量，平面过点Q且以为法向量，则（ ）
A. 当动点在直线l上时，有
B. 当动点平面上时，有
C. 当动点在直线l上时，的最小值为
D. 当动点在平面上时，的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知椭圆的两个焦点为，，点P是椭圆上一点，且，则________．
13. 过点作直线l，若l与圆有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________．
14. 某生产企业今年年初有资金600万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%，每年年底扣除下一年的消费基金250万元后，剩余资金投入再生产作为第二年的年初资金．设该生产企业从今年起每年年初的资金数依次为，，，…（单位：万元），则数列的通项公式为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在长方体中，，，点E，F，G分别在棱，，上，点P，Q，R分别在棱，，上，．
（1）求和所成角的余弦值；
（2）求证：平面平面．
16. 已知数列前n项和为，且首项，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，令，求数列的前n项和．
17. 已知椭圆的右焦点为，斜率为的直线l与C交于A，B两点，且线段AB的中点为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P满足，求证：．
18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F．
（1）求证：平面EFD；
（2）求平面PBC与平面PBD的夹角的大小；
（3）若点M为三棱锥的外接球的球心，求直线PC与平面MEF所成角的正弦值．
19. 在平面直角坐标系中，点E到点的距离等于点E到直线的距离，记动点E的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）若点P是x轴下方（不含x轴）一点，C上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
（ⅰ）设AB中点为M，求证：轴；
（ⅱ）若P是半圆上的动点，求面积的取值范围．